AP1000核島廠房考慮重力水箱流體-結構相互作用的地震易損性分析研究

李 靜， 陳健云， 徐 強， 渠亞卿

(大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116023)

AP1000核島屏蔽廠房的非能動冷卻水系統在核電事故中可以通過噴淋水降低安全殼內部溫度實現反應堆安全停堆。作為非能動安全系統的重要組成部分，屏蔽廠房頂部的重力水箱儲水量要能夠保證在反應堆停堆后72 h內的供水，因此重力水箱的體積和質量都比較大，在強震作用下水箱內水體脈沖壓力產生的附加慣性作用和流體振蕩壓力產生的晃蕩減震作用對廠房的地震動響應產生了復雜的影響。重力水箱流固耦合作用對廠房抗震安全性的影響是需要進行評估的重要問題。

核電工程抗震安全作為核電建設中的關鍵問題，從核電建設伊始就秉承保守設計的原則，制定了很高的抗震設防標準。但是：①地震動具有很大的不確定性和隨機性；②對地震斷層認識的局限性，不少已建的核電站或者遭受到遠超過設防標準的地震動作用，或者建成后發現新的斷層而使得設防要求提高。除了2011年東日本大地震中的福島核電站和女川核電站，2007年的日本刈羽核電站受到的地震動作用也遠大于反應堆重要設備設計值[1]；而美國San Onfore核電站在建成之后發現新的斷層機制，導致原設計的極限安全地震動強度(Shutdown Safety Earthquake，SSE)從0.5g提高到0.67g[2]。因此，重力水箱流固耦合作用對廠房抗震性能的影響必須考慮地震動強度的隨機作用。

當前，地震動作用下儲液容器的流固耦合問題在交通運輸、航天以及石油化工、工民建等領域的研究很多，比如針對儲液容器在地震動下的流體晃蕩影響問題，Aquelet等[3]、Souli等[4]、Zhang等[5]以及Ozdemir等[6]基于解析、試驗和數值方法開展了相關研究。除了工民建等領域廣泛開展的TLD(Tuned Liquid Damper)阻尼器等方面的研究，通過在水箱中設置擋板改變流體晃蕩動力特征方面的研究也得到了開展[7-8]。Lu等[9]分析了AP1000核電屏蔽廠房在地震動作用下水箱在不同水位時的應力分布。

相比而言，針對核電AP1000核電廠非能動水箱流固耦合對屏蔽廠房抗震性能的影響以及利用水箱拓撲結構優化進行減震方面的相關研究還比較少。尤其是外部事件概率風險評估是核電站建設的一項重要依據，地震易損性分析作為地震概率風險評估(Seismic Probabilistic Risk Assessment，SPRA)中不可或缺的重要環節在核電工程中得到了普遍的認可和采納[10-11]，重力水箱流固耦合作用對屏蔽廠房地震動易損性的影響方面的研究還屬于空白。

本文針對這一問題，基于ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)流固耦合模型及逐級動力增量分析IDA方法[12]，針對重力水箱內不同水位以及不同隔板布置形式對AP1000屏蔽廠房的地震易損性開展了相關的研究，評估結構在不同強度地震下的響應特征和失效概率，得出了屏蔽廠房抗震性能隨水箱水位高度的變化規律以及具有最優減震效果的擋板布置方案。

1 地震動易損性分析方法

本文采用逐級增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)方法進行屏蔽廠房的地震易損性分析，得到不同水位下的廠房地震需求Dd與地震動強度參數IM之間的關系，得到超過某一極限狀態的超越概率形成的易損性曲線lnDd-lnIM

(1)

式中：P(C|IM=x)為IM=x時超過易損性量化指標限值的概率；θ為易損性函數的中位數；β為標準差。

假設n條地震動中有m條地震動在低于IMmax的IM水平下結構發生破壞，則任意一條地震動在IMi時導致結構發生破壞的似然函數是標準正態分布概率密度函數(Probability Density Function，PDF)

(2)

有n-m條地震動在達到IMmax時沒有發生破壞，一條給定的被調幅到IMmax而沒有發生破壞的地震動的似然函數是IMi>IMmax的概率

(3)

假設每組地震動的IMi相互獨立，則整個數據集的似然函數如下所示

(4)

(5)

2 AP1000屏蔽廠房模型及地震動參數

2.1 廠房模型

采用ANSYS軟件建立AP1000屏蔽廠房結構三維有限元模型，整個有限元模型采用SOLID164六面體單元劃分網格，如圖1所示。屏蔽廠房高度83.37 m，直徑44.20 m，筒璧厚0.92 m；重力水箱高度10.7 m，外徑27.13 m，內徑9.75 m，壁厚0.61m；鋼制安全殼直徑39.6 m，壁厚4.5 cm。

重力水箱、水、空氣以及屏蔽廠房采用實體單元模擬，采用整體式鋼筋彌散模型模擬鋼筋作用。

流固耦合作用采用ALE算法進行模擬。屏蔽廠房、水箱及水分別采用拉格朗日-歐拉算法計算，實現固體結構和液體的耦合[13]。空氣視為理想氣體，采用氣體現行多項式狀態方程模擬，水的材料模型和狀態方程采用和空氣相同的材料模型和狀態方程，只是參數取值不同。

由于內部設備較為復雜，在不影響計算精度的前提下，廠房內部的蒸汽發生器、安注箱、反應器和管道等設備采用殼單元和質量單元來模擬。材料參數,如表1所示。

表1 屏蔽廠房和重力水箱的材料參數

圖1 AP1000核島屏蔽廠房及其有限元模型Fig. 1 Sketch of AP1000 NI shield building and finite element model

為了研究重力水箱不同水位流固耦合作用對結構易損性的影響，建立了8種不同水位工況的屏蔽廠房有限元模型，重力水箱的水位示意圖，如圖2所示。圖2中，h2為水箱中的水位高度，h1為水面距水箱頂部的距離，不同水位工況下水的高度，如表2所示。

圖2 重力水箱水位示意圖Fig. 2 The diagram of gravity water tank

2.2 地震波的選取

選擇地震動時，地震動的PGA盡量有較好離散性，地震波數量滿足一定要求，且地震波與分析結構所在的場地特征相吻合。本文根據Baker等[14]的研究成果，遵循以下三點：(1)震級大于6.0級。(2) I0類場地。(3)震中距大于10 km。從Peer Motion Database數據庫中選取20組具有一定危險性的實測地震波進行三向輸入，如表3所示。所選擇的地震記錄的反應譜與罕遇地震的目標譜，如圖3所示。

表2 不同水位工況下水的高度

表3 用于易損性分析的地震動記錄

圖3 所選地震波反應譜Fig.3 Response spectrum of selected seismic wave

2.3 屏蔽廠房易損性分析性能破壞指標的選取

核島屏蔽廠房作為隔絕核泄漏物質與外界的最后一道防線，在抗震設計中不僅要保證結構設施不受損傷，而且還要確保儀器和機電設備的安全，所以通常要求處于線彈性階段或輕微的非線性狀態。研究表明AP1000屏蔽廠房在強震作用下的薄弱環節為筒身與底板交界處[15]。

從上述20組地震波中任意選取的兩組地震波作用下筒身在整個時程中混凝土最大第一主應力分布圖，虛框表示底座，如圖4所示。從圖4可知，在屏蔽廠房筒身與底座交界處由于存在變截面和設備孔出現了應力集中，越靠近該位置應力越大。最大第一主應力隨標高的變化關系曲線，如圖5所示。從圖5可知，看出在標高為14.82 m處應力發生明顯變化。本文取底部區域沿高度方向混凝土最大第一主應力發生明顯變化處的數值作為破壞指標，當其超過混凝土抗拉強度標準值時就為結構發生破壞。

3 屏蔽廠房不同水位下的流固耦合易損性分析

針對所選取的20組地震波利用IDA分析所得到的八種含水工況和無水工況的AP1000屏蔽廠房的性能點分析不同水位下結構的破壞概率。假定結構地震動需求(Dd)與地震動強度指標(IM)之間具有對數相關性，利用回歸分析的方法獲得lnDd的均值和標準差，lnDd與lnIM之間的數據點用直線和二次曲線擬合

ln(Dd)=A+Bln(IM)

(6)

ln(Dd)=C[ln(IM)]2+Dln(IM)+E

(7)

式中：A，B，C，D，E為回歸參數。

在整個地震動強度范圍內對于每一個地震動強度IM下lnDd具有恒定的方差，擬合結果，如圖6所示。

從圖6可知，看出不同水位工況回歸直線的斜率和截距有所不同，且不同水位工況的回歸曲線和數據點的大小以及離散度差異較大，說明含水量對結構易損性及抗震性能有很大影響。以上統計分析結果對于以譜加速度表達的強度指標是一致的。

圖4 某兩組地震波下最大第一主應力分布示例Fig.4 Maximum principal stress distribution in a two set of ground motions

圖5 最大第一主應力與標高之間的關系Fig.5 Relationship between maximum first principal stress and elevation

基于線性擬合和最大似然估計(IMmax取0.65g)的地震易損性曲線，如圖7所示。

從圖7可知，不同水位情況下的廠房地震易損性曲線差別非常明顯。基于數據擬合得到的易損曲線和基于參數最大似然估計得到易損性曲線得到的規律基本一致，不同水位下的易損性曲線相對關系略有差別(相差幅度基本都在3%范圍內)。總體而言，在地震動強度增大的過程中，存在幾個加速度閾值，在這幾個閾值之間不同水位的地震易損性相對關系發生變化。

最大似然方法得到的不同水位易損性曲線的相對關系，在地震動小于0.3g(安全停堆地震動，SSE)時，工況7≈工況8≈工況3>工況4>無水>工況2≈工況1≈工況5≈工況6；地震動在0.45～0.7g時，工況1>工況2>工況5>無水>工況8>工況3>工況7>工況4>工況6，不同水位的地震動易損性曲線相對關系不同。約為0.3～0.45g，工況1、工況2和工況5的地震動易損性增長速率最快，工況6的地震動易損性在0.7g之前時始終保持最小，超過0.7g之后，工況4和工況7的易損性最小。

圖6 不同水位工況的IM-Dd 數據擬合Fig. 6 IM-Dd data fitting of different water level conditions

圖7 屏蔽廠房同水位工況易損性曲線Fig. 7 The fragility curves of the shield building under different water level conditions

線性擬合情況下得到的不同水位易損性曲線的相對關系，與最大似然方法得到的略有不同，在地震動小于0.3g時：工況7>工況2≈工況3≈工況4≈工況8>工況1>無水>工況5≈工況6。在大于0.3g以后不同水位的易損性曲線相對關系發生變化，地震動加速度在0.5～0.6g時，不同水位下的地震動易損性相對關系為：工況1>工況2>工況5≈無水>工況8>工況3>工況7≈工況4>工況6，與最大似然估計方法得到的規律基本相同。約為0.3～0.5g，不同水位的地震動易損性增長速率發生變化。工況6的地震易損性在0.6g之前始終最小，而在地震動強度超過0.6g后，破壞概率超過了工況7(標準水位)。

由此可見，AP1000重力水箱的地震動易損性分析采取不同的參數估計方法得到的易損性曲線發展規律基本上是一致的，但是相對關系及相對關系變化的閾值略有不同，這是由于地震動樣本數量以及參數估計方法的差異造成的。

相對于無水工況，大部分水位下的流固耦合作用會增大廠房結構損傷，其破壞概率和損傷程度大于無水工況。兩種方法得到的地震動易損性最小的水位均為工況6，并且在整個地震動強度范圍內都小于水箱無水工況和標準水位(工況7)，說明該水位可以明顯的降低廠房的地震易損性，具有良好的減震效果，為最優水位。

流固耦合作用會很大程度上影響屏蔽廠房破壞概率和抗震性能，不同水位的地震動易損性曲線的相對關系隨著地震動強度的增加而呈現復雜的相對關系，這是由于水箱流體晃蕩的非線性效應造成的。最大水位工況下的地震動易損性，在小于0.3g時是高于無水工況的，而在地震動較大時近似無水工況，這是隨著地震動強度的增加，強震下流體晃蕩效應降低地震動作用的增長幅度超過脈沖壓力增大地震動作用的增長幅度。

4 重力水箱不同擋板布置方案對屏蔽廠房地震易損性的影響分析

為了保證核電停堆事故時重力水箱能夠72 h供水，重力水箱中的水量是確定的，因此在實際運行中重力水箱通長保持為標準水位。重力水箱內部合適的擋板布置可以有效降低結構地震反應，實現水箱的減震作用。因此，本文針對四種擋板優化方案通過屏蔽廠房的地震動易損性分析探討不同擋板方案的減震效果。根據不同的方案建立相關的有限元模型，擋板采用板殼單元模擬。布置方案如圖8所示。

由圖8可知，方案1在水箱中部設置環形擋板，擋板寬度為2 m。方案2在水箱底部中間設置環形擋板，擋板長度為4 m。方案3在環形擋板頂部中間設置環形擋板，擋板高度為2 m。方案4在內壁中間位置設置環形擋板，擋板寬度為2 m。

四種方案下的廠房易損性曲線，如圖9所示。從圖9可知，不同優化擋板的回歸曲線和數據點的大小以及離散度差異較大，說明優化擋板的布置方式會對結構的地震反應有顯著影響。

不同水位工況下的易損性曲線，如圖10所示。

圖8 重力水箱優化方案設計Fig. 8 Optimal design schemes of gravity water storage tank

圖9 不同優化擋板的IM-DdFig. 9 IM-Dd data of different optimal baffles

從圖10可知，采用參數線性擬合和最大似然估計得到的易損性曲線變化規律基本一致，相對關系略有不同(相差幅度基本都在5%內)。最大似然估計得到的易損性曲線，方案2在所有強度范圍內具有減震效果，方案3在0.47g之前具有減震效果；而線性擬合方法得到易損性曲線，方案2在0.6g之前具有減震效果，方案3在0.4g之前具有減震效果。兩種方法得到的易損性曲線，均為方案1最低，并且在整個地震動強度范圍內均小于標準工況(工況7)，減震效果最好；方案2下的易損性曲線則在整個地震動強度范圍內均高于標準工況。

重力水箱內通過設置擋板可以調整流體脈沖壓力和振蕩壓力的相對作用，改變流體晃蕩頻率和等效阻尼。由于流固耦合的非線性效應，環形擋板的不同布置形式對不同PGA下屏蔽廠房的地震動易損性及相對關系有較大的影響。在不同的PGA范圍內，可以有不同的擋板布置形式都能降低結構易損性，起到良好減震效果，但在所有PGA范圍內都具有明顯減震效果的只有方案1，但在不同的PGA范圍內減震效果不同。

圖10 屏蔽廠房不同擋板布置方案的易損性曲線Fig.10 The fragility curves of the shield building under different baffle schemes under different optimal baffles

5 結 論

AP1000核電站非能動安全冷卻系統對提高核電安全具有重要作用。本文針對冷卻系統中的重力水箱流-固耦合作用對屏蔽廠房的抗震安全性的影響問題，結合ALE流固耦合方法和基于截斷的最大似然估計IDA方法對不同水位下的屏蔽廠房易損性進行了比較研究，并論證了水箱內不同擋板設置方案的效果，得出以下結論：

(1) 重力水箱的標準水位工況(水箱水位為7.9 m)相比于無水情況，會增大屏蔽廠房的地震動易損性，尤其在0.3g以下的地震動強度范圍內，對屏蔽廠房抗震能力的削弱程度最大。從抗震性能的角度來看，重力水箱的標準水位設計對抗震是不利的。

(2) 強震下重力水箱的流固作用具有較強的非線性效應，隨著地震動強度的增加，流體脈沖壓力的附加慣性作用與流體晃蕩效應的減震效應之間具有復雜的相對關系，不同水位下的廠房地震動易損性在不同水位情況下的相對大小隨著地震動強度的增加而變化；隨著地震動強度的增加，強震下流體晃蕩效應降低地震動作用的增長幅度超過脈沖壓力增大地震動作用的增長幅度。

(3) 基于參數回歸和最大似然估計得到的易損性曲線略有差別，但基本規律基本上是一致的：不同水位工況下屏蔽廠房的地震動易損性具有明顯的差異。相對于無水工況，大部分水位情況會增大結構的地震易損性。

(4) 重力水箱水位高度為6.9 m的情況下的地震動易損性最低，并且在整個地震動強度范圍內，始終低于水箱無水和水箱標準水位工況(水箱水位為7.9 m)的情況，說明該水位相對于無水工況和標準水位工況具有減震效應，為最有利水位工況。

(5) 標準水位工況在安全停堆地震強度(0.3g)以下為最不利水位工況。在大震作用下水箱水位高度為2.8 m和3.8 m時易損性較高，始終高于無水工況和標準水位工況，降低了結構的抗震性能，為最不利水位。 其他幾種水位工況下的廠房地震易損性在不同的地震動強度范圍內高于無水工況或者標準水位工況。

(6) 在保證重力水箱72 h供水的標準水位下設置的四種不同擋板布置方案，對于廠房地震易損性的影響具有明顯的差別。相對于標準水位無擋板的設計，在內壁中間位置設置環形擋板時(方案4)，整個地震動強度范圍內都會增大結構的損傷，而如果在水位中部設置環形擋板(方案1)則具有最小的易損性并且在整個地震動強度范圍內都低于標準水位工況的易損性，相對于標準水位無擋板設計，為最優減震方案。