水泵水輪機飛逸工況下尾水管渦帶演化研究

李琪飛， 趙超本， 龍世燦， 權 輝

( 1. 蘭州理工大學 能源與動力工程學院, 蘭州 730050；2. 甘肅省流體機械及系統重點實驗室，蘭州 730050)

應用于抽水蓄能電站的可逆式水泵水輪機在過渡過程中，有可能進入水泵制動、水輪機制動、飛逸和反水泵等工況[1]。其中，飛逸過渡過程屬于大波動不穩定過程。處于飛逸的狀態時，極有可能發生一系列由慣性附加動力引起的失穩現象。水泵水輪機尾水管的壓力脈動是影響機組運行振動穩定性的主要原因之一。由于轉輪出口渦流使得尾水管中心產生中心渦帶，中心渦帶附近壓力脈動劇烈，從而會引起大幅度的振動和噪聲。這些現象可能會對機組安全運行造成極的大威脅。

國內外的科研工作者利用各種試驗方法和數值方法對水輪機尾水管內流動進行測試分析和模擬計算。1940年，萊因甘斯通過模擬試驗，發現渦帶最強烈時的壓力脈動頻率為轉速的 1/3.6[2]。Favey等[3]進行了更為詳細的試驗著重研究了空化作用對壓力脈動的影響。Jacob等[4]，將水輪機的運行工況分為典型的5個區域，總結運行工況與尾水管壓力脈動的關系，其中部分負荷區的壓力脈動幅值最大。Arpe等[5]通過混流式水輪機模型試驗對尾水管內部流動進行了研究。吳鋼等[6]研究了尾水管壓力脈動與尾水管進口流場以及導葉開度的關系。他們在模型試驗的基礎上分析了水壓力脈動測試、流場測試以及初生空化觀測等實測結果，研究水輪機活動導葉開度的變化對尾水管水壓力脈動的影響。

近年來隨著計算機技術和CFD技術的發展，目前已經有很多通過數值模擬來對水輪機尾水管渦帶壓力脈動現象進行研究[7-10]。這類研究多是利用CFD流場分析軟件對水泵水輪機正常工況進行模擬[11-14]，對于水泵水輪機飛逸過渡工況下尾水管內流動特性研究較少，為了深入了解尾水管渦帶對尾水管振動噪聲以及能量損失的影響。本文研究水泵水輪機飛逸工況下水泵水輪機尾水管內瞬態流場特性，著重分析了導葉開度對尾水管渦帶形狀演變、壓力脈動以及能量損失的影響。

1 模型建立

1.1 物理模型

本文計算所用某抽水蓄能電站的水泵水輪機模型主要幾何參數，如表1所示。

表1 模型水泵水輪機幾何參數Tab.1 The geometry parameters of the pump-turbine

1.2監測點位置選擇

監測點位置分別在蝸殼進口、轉輪與活動導葉之間、轉輪與尾水管交界面、尾水管錐段距活動導葉300 mm位置處、彎肘段管壁設置監測點，如圖1所示。

圖1 壓力監測和特征斷面Plane-1位置Fig.1 Locations of pressure monitoring points pressure and the characteristic cross-section (Plane-1)

2 數值計算

2.1 網格劃分

采用ANSYS-ICEM軟件進行網格劃分。由于偏離最優工況點，轉輪進口的來流不是對稱的，因此必須對全流道進行模擬[15]。由于蝸殼與固定導葉結構較為復雜，所以采用非結構化四面體網格以滿足對復雜物理邊界條件的適應要求，其他部件區域則采用六面體結構網格劃分以保證較小的計算量和較高的精度。在轉輪葉片、蝸殼導葉等壁面進行網格加密，網格尺度的選擇保證滿足湍流計算對壁面y+的要求。水泵水輪機各部分的網格劃分及轉輪葉片y+示意圖，如圖2所示。

圖2 水泵水輪機的網格模型Fig.2 Mesh pattern of model pump-turbine

2.2 網格無關性驗證

為了消除網格自身數量所產生的計算誤差，需進行網格無關性驗證。選擇不同的網格尺度，生成7套不同的網格。取計算工況(a0=11 mm，Q11=0.115 0 m3/s，n11=57.51 r/min)，進行定常計算，通過對比效率特性，當網格數量達到550萬個時，隨網格數的增加，效率基本不發生變化，而且該工況下轉輪葉片y+符合湍流模型要求。說明網格數的增加對數值計算結果影響較小，最終確定計算中采用的全流道總網格單元數為558萬個，其中網格最小質量高于0.4，網格質量情況，如表2所示。

表2 各部件網格劃分Tab.2 The grid division of each part

2.3 湍流模型與邊界條件

由于偏工況尾水管內流動主要受漩渦結構控制，因此湍流模對尾水管流動的準確性有很大的影響[16]。Realizablek-ε模型在一定程度上考慮了流場各點的湍動能傳遞及流動的繼承性，不僅能更好地模擬表面漩渦和附壁渦，而且在對壓力脈動頻率的預測結果中，Realizablek-ε方法與LES(Large-eddy Simulation)方法的結果基本一致。k-ω模型能準確預測分離特性，適合低雷諾數的近壁處理，但缺點是對入流條件很敏感[17]。SST(Shear Stress Transport)[18]模型在捕捉近壁面區以及遠壁面區的流動特征，考慮了剪切應力的運輸，不僅可以準確對來流進行預測，還可以精確的模擬分離現象，綜合了k-ε模型非壁面區和k-ω模型的近壁面區計算有點。為了更加準確對飛逸工況尾水管渦帶、壓力脈動進行數值模擬，對Realizablek-ε，k-ω和SST進行模擬驗證，驗證結果如表3所示。由表可以可看出在飛逸小流量工況PO.1下k-ω模型水力性能較差，SST次之，Realizablek-ε誤差最小。在正常流量PO.2下，SST水力性能最差，Realizablek-ε次之，k-ω誤差最小。綜合以上計算本文選擇Realizablek-ε湍流模型ZGB空化模型進行數值模擬。根據工況所處的不同位置設置具體邊界條件，如表4所示。

表3 計算結果與試驗結果比較Tab.3 Comparison between simulation and test result

表4 邊界條件Tab.4 Boundary conditions

2.4 步長設置

在非定常計算中，時間步長設置關系到計算精度和收斂速度。文中時間步長設置為旋轉周期的1/120,每個工況均設置旋轉10圈，取最后兩圈結果進行分析。

3 模型驗證

依據哈爾濱大電機研究所的試驗數據，進行尾水管渦帶演化的研究。此次試驗水頭Hm=30 m，該值是通過測量水泵水輪機進出口斷面的壓差所確定的[19]。以設計水頭下模型水泵水輪機為研究對象，通過試驗數據與模擬數據的對比來驗證計算模型及計算方法的可靠性。本次選取了飛逸線上7個不同開度的工況點，如表5所示。通過已知數據算出其轉速n以及進口質量流量qm，進行設置計算。

表5 定常數值計算結果Tab.5 Numerical simulation results of steady flow

計算出水頭大小H(單位m)，通過式(1)和式(2) 換算出單位流量Q11和單位轉速

(1)

(2)

式中：n為轉速，r/min;D2為轉輪名義直徑，m；Q為計算流量，m3/s。n11與試驗所得飛逸曲線進行對比結果如圖3(a)所示。試驗結果與數值模擬結果吻合良好，說明數值模擬方法和計算模型可靠。

由于本文研究尾水管渦帶對壓力脈動的影響為了確保數值計算準確可靠，在此基礎上進行非定常模擬，監測尾水管上游壓力，計算其相對振幅并與模型試驗進行對比，如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，試驗和模擬曲線走勢相同，但是存在一定差別，差別較大主要分布在較小流量區域，隨著流量增大，模擬數據和試驗數據趨于吻合。這是因為小流量工況下水泵水輪機內流動紊亂，隨機出現的旋渦等偶然因素加劇了流動非定常性對模擬和試驗結果的影響，使得試驗結果和模擬結果差別較大。同時這也受監測位置選取誤差以及工況之間的誤差的影響，由此也說明數值模擬可以較好的反應真實流動規律。

圖3 試驗模擬對比Fig.3 Comparison of calculated and experimental results

4 計算結果及分析

4.1 導葉開度對渦帶形態及流場的影響

4.1.1不同導葉開度下尾水管內渦帶形態變化

飛逸工況下，由于轉速較大，發生一系列的由慣性附加動力引起的失穩現象，這些現象在尾水管渦帶中表現較明顯。不同開度下，一個渦帶周期內，同一等壓面渦態及該等壓面速度的變化，如圖4所示。由圖4可知，隨著開度增大，尾水管渦帶形態分別經歷紊亂柱狀、錐狀最后演變為螺旋狀渦帶。這是由于隨著開度的增大，流量增加，渦帶由紊亂變較穩定。但是隨著流量的繼續增加，由于轉輪出口的環量增大，并且在轉輪出口形成偏心矩，從而形成螺旋狀渦帶。

由非定常計算結果可以知尾水管渦帶旋轉周期大約為轉輪周期的2倍(見圖4)。當a0=11 mm時，渦帶形態隨著時間的變換較大，渦帶形態由柱狀逐漸下移變細，最后撕裂。這主要是由于小開度飛逸工況下，轉速大、流量小使得渦帶下移，當渦帶下移發展到彎肘段時，由于速度方向發生驟變引起渦帶分離；當a0=21mm時，渦帶呈錐狀，渦帶形態隨著時間基本不發生變化，錐狀渦帶很好的穩定于主軸方向沒有偏移，這是由于隨著開度的增加，流量增大轉輪出口徑向力對稱分布；a0=41mm，渦帶呈粗壯螺旋狀，渦帶主要集中于直錐段，形態隨著時間有小幅度的變化。

4.1.2渦帶壓力等值面上速度分布

由圖4等壓面上的速度分布可得：在a0=11 mm時，從轉輪出口、尾水管彎肘段到擴散段，速度先增大、后又減小，這由于流體進入彎肘段速度方向突然改變，渦帶旋進方向改變而引起靠近彎肘段內側速度增加。a0=21 mm時，等壓面速度由尾水管直錐段上游到下游逐漸減小，渦帶尾部潰滅于彎肘段高壓區，這也表明渦帶向下游旋進過程，受到彎肘段高壓區的影響以及周圍水流夾帶卷吸的作用。a0=41 mm時，等壓面上的速度由靠近尾水管壁面位置向渦帶中心依次減小，這表明渦帶發展到一定尺度會影響尾水管流體的流動特性，加聚近壁面渦帶速度增大。

圖4 飛逸工況下不同導葉開度下尾水管渦帶形態Fig.4 The draft tube vortex form under the different runway status

4.1.3尾水管擴散段內回流

為了準確的研究小開度工況下尾水管內的流動特性，選取a0=11 mm，t5=T時刻做尾水管速度流線圖，發現在距離軸線250～600 mm尾水管擴散端發現回流，并在其之間選取dt1～dt55個截面(距離軸線的距離b分別為250 mm,300 mm,500 mm,550 mm,600 mm)，并做速度矢量圖觀察其流動特性，如圖5、圖6所示。

由圖6截面速度矢量圖可得，5個截面速度矢量圖均出現回流現象，說明在距離中軸線250～600 mm尾水管彎肘段下游存在局部回流，回流強度由兩邊向中間增大，這也說明回流是由渦旋引起。由截面速度矢量圖方向演變以及整體流線圖也可以看出局部回流是由渦帶旋進尾水管彎肘段方向改變引起的漩渦回流。這也是造成彎肘段下游壓力脈動，引起尾水管振動噪聲的主要原因之一。

圖5 尾水管整體速度流線以及截面分布圖Fig.5 The distribution of the streamlines and cross-section of the draft tube

圖6 特征斷面速度矢量圖Fig.6 Velocity vectors on the characteristic plane

4.1.4尾水管渦帶對壁面湍動能的影響

為了進一步研究大開度條件下飛逸工況的粗壯螺旋渦帶對尾水管直錐段的影響，特別是尾水管管壁區域湍動能，它可以反映尾水管管壁區域能量損失。所以選取a0=41 mm時，繪制t3=0.5T,t4=0.75T,t5=T時刻壓力等值面速度云圖，如圖7所示。由圖7可知，速度在螺旋渦帶近壁面處較大，且集中分布在旋向面一側。這主要是由于渦帶隨著轉輪以一定的角速度旋轉，與軸線距離越遠其線速度越大。隨著渦帶發展，渦帶與壁面之間的間隙變小會加劇速度的變大。同時隨著尾水渦帶的旋轉，尾水管渦帶不斷撞擊尾水管管壁(見圖8)，引起尾水管管壁的轉振動噪聲以及尾水管區域水力損失。

為了研究渦帶近壁面一側高速流動對尾水管直錐段管壁的影響，通過距離尾水管進口面下游140 mm處的直錐段壁面周線上湍動能數據，并繪制其隨x方向變化曲線(見圖7)。對比等值面速度分布圖和壁面周線x方向湍動能分布圖，可得渦帶轉過1/2周期時，即渦帶近壁面一側靠近尾水管X=-0.2 m壁面時，壁面湍動能該處附近出現最大值；同時在t4=0.75T，t5=T時，渦帶分別轉過3/4個、一個周期，對應壁面周線湍動能最大值分別出現在X=0，X=0.2 m處，這說明尾水管渦帶近壁面一側處對應的其壁面周線上湍動能最大。這是因為尾水管渦帶近壁面一側速度較大，隨著渦帶的發展導致該位置壁面湍動能增大。湍動能主要來源于時均流，通過雷諾切應力做功給湍流提供能量[20],尾水管內壁附近和渦帶中湍流從時均內吸收能量較多，即時均流在這兩個區域能量損失較大，這種能量損失在渦帶近壁面尤為突出，是尾水管內能量損失的主要組成部分。

圖7 壓力等值面速度分布圖、壁面圓周湍動能沿X方向分布圖Fig.7 The velocity distribution on the pressure isosurface

圖8 渦帶撞擊尾水管管壁演化圖Fig.8 Progress of the vortex hitting wall

4.2 尾水管壓力脈動

尾水管中各監測點處的壓力脈動時域圖及頻域圖，如圖9所示。以進口截面中心點d1為例進行分析，從時域圖(見圖9(a)～圖9(d))可知，壓力值明顯隨開度的增加而增大，這是由于在飛逸過程時，隨著轉速增加，尾水管內偏心螺旋渦的強度也增大[21]。頻域圖顯示(見圖9(e)～圖9(h))，開度11 mm，41 mm時主頻為8.77 Hz，幅值分別為835.09 Pa和3 515.74 Pa。開度21 mm時主頻為4.38 Hz約為0.25倍的轉頻，與試驗結果基本吻合，為其他兩個工況的0.5倍，幅值小于其他兩個工況，僅為393.63 Pa。a0=21 mm時尾水管壓力脈動試驗結果，如表6所示。

表6 尾水管壓力脈動試驗檢測值(a0=21 mm)Tab.6 Experimental value of pressure pulsation of draft tube(a0=21 mm)

尾水管內其他各測點處壓力脈動規律與其基本一致，只是在幅值大小上有所改變。對同一開度下不同監測點的對比發現壓力大小隨水流向下游流動的方向而增大。頻率上在開度21 mm時尾水管中各測點壓力脈動的主頻均是4.38 Hz。但11 mm，41 mm時，監測點的位置不同其主頻不同，監測點d1主頻為8.77 Hz，這與渦帶旋轉周期相對應。監測點d3，d7，d8主頻均為4.38 Hz。這是由于隨著尾水管渦帶向下游發展旋向速度降低以及其他擾動疊加的結果，同時結合“4.1”節尾水管擴散段內回流分析，說明飛逸點附近工況尾水管內部流動復雜，直錐段渦帶螺旋旋轉與擴散段回流相互作用，引發較大的壓力脈動，最終使水泵水輪機運行不穩定。

圖9 尾水管中各處監測點的壓力脈動Fig.9 The pressure fluctuations on each monitoring points in the draft tube

為了進一步分析飛逸工況渦帶對壓力脈動的影響，特選取最后兩圈壓力脈動頻域圖，如圖10所示。這樣選擇可以過濾掉渦頻等其他擾動的影響，從而更加突出尾水管渦帶對壓力脈動的影響。頻域圖顯示，開度11 mm，21 mm，41 mm時主頻為8.77 Hz，約為0.5倍轉頻，這與渦帶旋轉周期相對應。除主頻外其他頻率幅值均很小；這是因為選擇兩圈的時域過濾掉了頻率較低渦頻等雜頻，渦帶隨著轉輪的旋轉成為了影響壓力脈動的主要因素；當開度為41 mm時，同一個截面上中心點d2比壁面點d5幅值明顯小，這是因為a0=41時，渦帶形態呈粗壯螺旋態，渦帶對尾水管直錐段壓力脈動產生徑向不對稱影響所致；結合“4.1”節尾水管渦帶演化，可知渦帶演化的周期大約為2倍轉輪旋轉周期，這與其主頻為0.5轉頻所對應，說明飛逸工況下尾水管壓力脈動主要是由于渦帶旋進所致。

圖10 后兩圈尾水管中各處監測點的壓力脈動Fig.10 The pressure fluctuations on each monitoring points in the draft tube(the last two laps)

5 結 論

(1)由渦帶壓力等值面隨著時間、開度的變化分析得出，飛逸工況開度a0=11 mm下渦帶紊亂形狀隨時間變化較大；a0=21 mm時渦帶呈錐狀，時間對渦帶形態影響較小；a0=41 mm時渦帶呈粗壯螺旋態，形狀隨時間變化有小幅改變；流量是引起渦帶形態變化的主要原因。

(2)飛逸工況下開度a0=41 mm時，隨著渦帶旋進，渦帶近壁面旋向側速度增大是導致直錐段壁面湍動能較大等能量損失的主要原因；a0=11 mm時，尾水管彎肘段下游流體發生回流主要是由渦帶演化旋進尾水管彎肘段方向驟變引起的。

(3)通過尾水管內部流態與壓力脈動分析：飛逸工況下開度越大尾水管壓力脈動越強烈；尾水管直錐段主頻與渦帶旋轉周期相對應，隨著渦帶向下游發展主頻受渦頻等雜頻擾動的疊加作用；尾水管渦帶旋轉不斷與尾水管壁發生碰撞，產生壓力脈動，引起尾水管振動噪聲，影響機組穩定運行。綜上尾水管渦帶是引起尾水管壓力脈動的主要原因。