基于改進信息圖與MOMEDA的滾動軸承故障特征提取

夏均忠， 于明奇， 白云川， 劉鯤鵬， 呂麒鵬

(陸軍軍事交通學院 軍用車輛工程系，天津 300161)

滾動軸承組成元件發生局部故障時，產生的周期性脈沖特征微弱，又由于受噪聲、傳輸路徑復雜、信號衰減等因素影響，使得滾動軸承早期故障診斷較困難[1]。如何提取微弱故障特征，進而對軸承早期故障進行精確診斷和識別，一直是故障診斷領域的研究熱點和難點[2]。

最大相關峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)是Mcdonald等[3]在最小熵解卷積基礎上提出的一種微弱故障信號增強方法，并廣泛應用于軸承故障診斷[4-6]。但存在故障周期設置需要先驗知識、濾波器設計增加時間成本等問題[7-8]。為解決上述問題，Mcdonald等[9]提出多點優化最小熵解卷積修正(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted, MOMEDA)方法，該方法可有效增強周期性脈沖特征，并通過多點峭度譜圖解決了故障周期設置問題。但背景噪聲等干擾使得MOMEDA多點峭度譜圖中的故障周期T較難識別。

帶通濾波是常用的信號降噪手段，但其濾波頻帶的優選問題是亟待解決的難題[10-11]。Antoni[12]提出信息圖(Infogram)方法用于優選濾波頻帶，該方法在信噪比較低、含有隨機脈沖噪聲或者故障脈沖重復率較大等情況下，應用效果優于快速峭度圖(Fast Kurtogram)[13]、突起度圖(Protrugram)[14]等常用方法[15]。但該算法中的平均譜負熵直接取時、頻域譜負熵的平均值，缺乏自適應性，造成實際應用未達到理論效果[16-17]。

在信息圖基礎上，通過引入軸承故障與正常狀態下譜負熵的比值關系，對平均譜負熵算法做出改進，提出基于濾波器組的改進信息圖方法，并將其用于優選濾波頻帶，降低背景噪聲對MOMEDA多點峭度譜的干擾，進而提高故障周期T的識別度，實現MOMEDA自適應增強故障信號。

1 改進信息圖

1.1 信息圖

定義長度為L的離散時域信號x(n)(n=0, …，L)，其頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡SEx(n;f, Δf)

(1)

式中：H(·)為希爾伯特變換。時域、頻域中的譜負熵分別定義為

(2)

ΔIE(f; Δf)=

(3)

式中：SESx(α;f, Δf)為SEx(n;f, Δf)的傅里葉變換。

時域中的譜負熵ΔIe(f; Δf)可以用于表征頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上因局部故障引起的脈沖特性。而頻域中的譜負熵ΔIE(f; Δf)可度量信號的循環平穩特性。將兩者加權平均，計算其平均譜負熵ΔI1/2(f; Δf)，同時度量脈沖性和循環平穩性更具有意義。

(4)

顯然，在理論上平均譜負熵的魯棒性、靈敏性等具有優勢，但基于平均譜負熵的平均信息圖(Average Infogram)實際效果卻未達到理論目標。

1.2 算法改進

軸承振動信號的ΔIe(f; Δf)和ΔIE(f; Δf)不是嚴格意義上的對等關系，直接取其平均值，不能準確表示信號現有狀態，這是基于平均譜負熵信息圖失效的主要原因。論文引入正常軸承振動信號的時域譜負熵ΔIe-h(f; Δf)和頻域譜負熵ΔIE-h(f; Δf)，通過計算故障與正常狀態下譜負熵的比值關系，確定兩者在平均譜負熵計算中的權重，使其更具魯棒性。改進后的平均譜負熵ΔIA(f; Δf)

(5)

為便于表示和計算上述譜負熵，提出基于濾波器組的改進信息圖方法，其算法步驟為：

步驟1 構建濾波器組，將同工況下正常、故障信號分解為不同層級若干頻帶；

步驟2 計算同一頻帶上正常、故障信號的譜負熵，并依據式(5)，求得該頻帶信號的改進平均譜負熵值；

步驟3 重復步驟2，直至求得所有頻帶信號的改進平均譜負熵值；

步驟4 將所有頻帶上的改進平均譜負熵值圖像表示為改進信息圖(Improved Infogram)。

2 MOMEDA

2.1 基本算法

MOMEDA的本質就是尋求一個最優的FIR濾波器f(l)系數，使得MOMEDA增強后輸出信號的目標函數最大。該目標函數

(6)

(7)

將式(7)轉變為矩陣形式，并進一步化簡可得

(8)

(9)

2.2 目標向量

(10)

(11)

通過計算不同故障周期T下的MKurt值，得到MOMEDA多點峭度譜，進而識別T大小。

3 軸承故障特征提取

較之MED和MCKD等微弱故障信號增強方法，MOMEDA方法可有效增強完整的周期性脈沖特征，但噪聲等因素使得多點峭度譜中的故障周期較難識別，基于改進信息圖的濾波降噪手段，可有效降低噪聲干擾，提高故障周期在MOMEDA多點峭度譜中的辨識程度，為此，論文提出基于改進信息圖與MOMEDA的軸承故障特征提取方法，如圖1所示。其主要步驟：

步驟1 輸入同工況下軸承正常信號、故障信號；

步驟2 應用改進信息圖優選濾波頻帶；

步驟3 構建帶通濾波器，對故障信號進行帶通濾波；

步驟4 計算濾波信號的MOMEDA多點峭度譜，識別故障周期T；

步驟5 應用MOMEDA增強濾波信號中的故障脈沖成分；

步驟6 計算增強信號平方包絡譜，輸出故障特征頻率，提取故障特征。

圖1 滾動軸承故障特征提取算法流程Fig.1 Flow chart of fault feature extraction for rolling element bearing

4 試驗驗證

試驗裝置由驅動電機、振動加速度傳感器、扭矩解碼/編碼器、聯軸器和功率計等組成，如圖2所示[18]。試驗軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，支撐驅動電機驅動端，其技術參數如表1所示。

圖2 試驗裝置示意圖Fig.2 The schematic diagram of experimental device

滾動體直徑d/mm節圓直徑D/mm內徑dm/mm外徑Do/mm滾動體數Z接觸角α/(°)839255290

4.1 內圈故障軸承

使用電火花在軸承內圈上加工直徑為0.53 mm，深度為0.28 mm的圓坑，模擬內圈點蝕故障。電機轉速為1 750 r/min，采樣頻率fs=12 000 Hz，采樣時間為1 s。

滾動軸承正常、內圈故障振動信號的時域波形及其頻譜，如圖3所示。由于背景噪聲、調制因素等干擾，軸承內圈故障振動信號的時域波形難以識別故障特征，且頻譜圖中出現了高頻共振成分。

(a)正常軸承

(b)內圈故障圖3 軸承振動信號時域波形及其頻譜Fig.3 Time domain waveform and spectrum of bearing vibration signal

應用改進信息圖優選內圈故障信號的濾波頻帶，如圖4所示。顏色深淺表示改進平均譜負熵值大小，從圖4中可確定最優濾波頻帶的中心頻率fc=2 187.5 Hz、帶寬Bw=125 Hz。平方包絡譜具有低復雜度、高效率等優點[19]。為驗證改進信息圖應用效果，計算其濾波信號的平方包絡譜，如圖5(c)所示。圖5(a)、圖5(b)分別為基于快速峭度圖、平均信息圖的濾波信號平方包絡譜。

由圖5可知，較之快速峭度圖、平均信息圖，改進信息圖所優選的濾波頻帶，其濾波信號平方包絡譜中故障特征頻率fBPFI及其諧波(316 Hz,473.6 Hz)較易辨識。

計算其濾波信號的MOMEDA多點峭度譜，用于確定故障周期T，其結果如圖6(b)所示。圖6(a)為原始信號的MOMEDA多點峭度譜。由圖6可知，濾波降噪可有效提高MOMEDA多點峭度譜中故障周期T的識別度，從圖6(b)可較清晰地辨識T=76。這與T的理論值fs×1/fBPEI=75.98基本相符。

圖4 內圈故障振動信號改進信息圖Fig.4 Improved average infogram of bearing vibration signal with inner race fault

圖5 內圈故障振動信號平方包絡譜Fig.5 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault

(a)原始信號

(b)濾波信號圖6 內圈故障振動信號MOMEDA多點峭度譜Fig.6 MOMEDA MKurt spectrum of bearing vibration signal with inner race fault

應用MOMEDA增強濾波信號中的故障脈沖成分，并計算其輸出信號的平方包絡譜，其結果如圖7所示。基于改進信息圖與MCKD的內圈故障振動信號平方包絡譜，如圖8所示。由圖7、圖8可知，較之MCKD，應用MOMEDA增強的濾波信號平方包絡譜中，故障特征頻率(157.5 Hz)及其諧波得到有效增強，其他頻率成分的干擾得到遏制。

圖7 基于改進信息圖與MOMEDA的內圈故障振動信號平方包絡譜Fig.7 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based on improved infogram and MOMEDA

4.2 滾動體故障軸承

使用電火花在軸承滾動體上加工直徑為0.71 mm，深度為0.28 mm的圓坑，模擬滾動體點蝕故障。電機轉速為1 797 r/min，采樣頻率fs=12 000 Hz，采樣時間為1 s。

圖8 基于改進信息圖與MCKD的內圈故障振動信號平方包絡譜Fig.8 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based improved infogram and MCKD

應用改進信息圖優選滾動體故障振動信號的濾波頻帶，其結果如圖9所示。經改進信息圖所確定的最佳濾波頻帶中心頻率fc=2 625 Hz、帶寬Bw=750 Hz，計算其濾波信號的平方包絡譜，如圖10(c)所示。圖10(a)、圖10(b)分別為基于快速峭度圖、平均信息圖的濾波信號平方包絡譜。

由于滾動體點蝕故障在一個周期內與內圈、外圈先后接觸，因而其振動響應等于后兩者故障脈沖特性的疊加和，又由于兩者的故障脈沖周期不同，使得其頻譜中故障特征頻率的諧波相對突出[20]。由圖10可知，較之快速峭度圖、平均信息圖，應用改進信息圖優選的濾波頻帶，其信號平方包絡譜中故障特征頻率fBSF的偶次諧波(2,4,6次諧波)較易辨識，但仍受其他頻率成分的影響。

圖9 滾動體故障振動信號改進信息圖Fig.9 Improved average infogram of bearing vibration signal with the ball fault

圖10 滾動體故障振動信號平方包絡譜Fig.10 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with the ball fault

(a)原始信號

(b)濾波信號

應用MOMEDA處理該濾波信號，并計算輸出信號的平方包絡譜，如圖12所示。較之基于改進信息圖與MCKD的信號平方包絡譜，如圖13所示。基于VMD(選取第2、第3和第4個模態分量進行重構[21])的信號平方包絡譜，如圖14所示。應用MOMEDA增強的濾波信號平方包絡譜中，故障特征頻率的偶次諧波得到進一步增強，且消除了其他頻率成分的影響。

圖12 基于改進信息圖與MOMEDA的滾動體故障振動信號平方包絡譜Fig.12 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with the ball fault based on improved infogram and MOMEDA

圖13 基于改進信息圖與MCKD的滾動體故障振動信號平方包絡譜Fig.13 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based improved infogram and MCKD

圖14 基于VMD的滾動體故障振動信號平方包絡譜Fig.14 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based VMD

5 結 論

(1)改進信息圖克服了快速峭度圖優選濾波頻帶效果不佳等缺點，并且通過引入軸承故障與正常狀態下譜負熵的比值關系，解決了信息圖中平均譜負熵魯棒性差等問題。

(2)較之MED，MCKD等微弱故障信號增強方法，MOMEDA方法可有效增強因故障產生的周期性脈沖特征，并通過多點峭度譜圖解決了故障周期設置需要先驗知識的問題。

(3)基于改進信息圖的濾波降噪方法，可有效提高故障周期的識別度，從而實現了MOMEDA自適應增強故障信號；應用該方法提取內圈、滾動體故障特征，其信號的平方包絡譜中，內圈故障特征頻率及其諧波均得到有效突出，而由于滾動體的運動特性等原因，導致其故障特征頻率的偶次諧波得到增強。