高中數學解題過程的多角度介入指導

施浪花

(江蘇省海門市第一中學 226100)

數學作為基礎應用類學科，和現實生活有著比較密切的關系，所以高中數學教師在進行教學時，需要把理論知識與實際生活相結合，使學生體會到解題的多角度介入可能性，讓其在內心深處重拾學習信心，并且得到潛移默化的解題思維培養，無形中提升解題的速度與準確性.

一、做好知識點的鞏固指導

絕大多數高中數學題目都可以在學生的平時生活中發現投影，可是絕大多數高中生并不能主動思考此類數學習題的解題思路問題，若深究其原因，筆者認為應當在于其沒有得到足夠的知識點鞏固指導，為此，教師需要從基礎出發，使學生的得到多角度介入指導中最根本的一項.比如在接觸到基本初等函數有關問題時，要讓學生對相關的對數函數、三角函數、冪函數、指數函數等項內容進行復習，從而做到完整無誤地領會初等函數基本性質要求， 包括定義域和值域的知識，單調區間的應用原理、極值點以及最值點的內涵等.教學時，教師可以發現，絕大多數學生均只能部分掌握其中內容，針對這一問題，教師需要將知識點引入到恰當的學習情景氛圍之中，幫助學生完成知識點的回顧，以便為學生提供知識鞏固的指導.例如當接觸到和圓錐曲線相關的函數問題之際，有些學生對于橢圓的表達式不熟悉，有些學生則對雙曲線或者拋物線的表達式感到陌生，那么教師便可以視情況需要，將正比例函數同有關內容相聯系，構建產生二次函數，指導學生借助韋達定理，明確有可能出現的零點間關系等問題.

二、位置更換角度的指導

在進行高中階段的數學教學時，以往的教師講授學生接受形式，學生無法在解題過程中發揮自己的主觀能動性，思維拓展目標遲遲得不到實現，而如果能夠從位置更換角度進行指導，那么學生則完全可以更加自主地理解數學知識.具體操作中，學生可以首先在課前完成大量的知識預習及知識間聯系訓練，從中發現有價值的問題，更順暢地進入解題狀態.舉例來說，當分析三角函數sin(A+B)=sinAcosB+cosBsinA這個公式的時候，學生尚能說明解題思路，然而當遇到sin24cos36+cos24sin36的問題時，卻往往感覺到茫然無措，這便充分說明學生不能從更加主動的角度分析問題，位置互換角度的介入指導未能發揮出理想的效果.為此，教師應當發揮出學生的積極性與思考潛能，如若教師向學生提供f(x)=f(-x)是偶函數形態后，可以要求其主動講解f(-x)=-f(x)是奇函數形態等.這樣的位置更換指導模式，會讓學生深入領會偶函數同奇函數所具有的對稱性關聯，有益于學生的知識深化理解.

三、發散思維目標的指導

數學學科的抽象性特點一直為人所注意，高中數學教師在教學時，可以依靠解題指導的形式，使學生得到基本知識還有應用策略的指導，而與此同時，基本知識還有應用策略的指導也可以反過來為解題任務服務，即使學生在此過程中感受到發散思維的作用.實際操作中，教師應當注意到自身思維方式固化以及片面應用教材的問題，主動關注對學生的應用策略指導，也就是發散思維養成的解題視角應用.為了使學生思維產生理想的發散效果，讓其可以在應對具體問題時，從多元發散的思維視野中探尋解題的可能性.教師在教學時廣泛采取一題多解類型的教學模式，是其中一種比較常見的做法，它可以讓學生構建形成更加全面的、指向實用的數學知識網絡，形成良好的發散思維.比如在面對求函數f(x)=x+1/x(x>0)值域問題時，便可以引導學生用至少兩種解題思路處理，第一種思路是完成對于x+1/x的部分變形以及拆解，亦即借助平方形式表示，再完成化解，使之成為可以消除的形式，最終得到f(x)值域為[2，+∞).還有一種思路是配方x+1/x式子，接下來完成特定條件下的未知數消除，從而產生最小值，解得最小值為2，因此可以知道f(x)值域為[2，+∞).

四、系統管理視角的指導

高中數學解題過程的多角度介入指導，基礎鞏固是前提，使學生在主動位置完成思考，以及讓學生產生發散思維，是解題能力發展的必經之路，但若想讓學生在面對所有可能問題時都能游刃有余的應對，則必須讓學生對數學知識形成系統管理的觀念，為此教師應當給其提供系統化的指導方法.舉例來說，高中數學函數部分知識內容較多、內部關聯復雜，處理此類問題時題海戰術顯然是不行的，最有效的策略是教師對一個函數問題進行充分分析與指導，讓學生據此對有關類型問題產生清晰的印象，使之做到觸類旁通，讓本問題的解決策略納入到系統管理的范圍之內，像談及正弦定理，便可以使學生思考相關的余弦定理等項內容，談及圓的方程，便可以使學生思考橢圓的方程等項內容，使每一個問題都可以在體系之內得到解決的思路，最終實現學生解題能力的升華.

學以致用是高中生學習數學時顛撲不破的真理，為此，教師應當采取行之有效的手段，讓學生意識到教材理論與解題實踐的關聯，增加典型試題的訓練力度，且讓學生得到多角度的介入指導，使學生在基礎知識鞏固前提下，能夠換位思考、多元思考、系統思考，不再對數學習題感到畏懼.