高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用

于 磊

(江蘇省徐州市銅山區(qū)鄭集高級(jí)中學(xué)城區(qū)校區(qū) 221116)

構(gòu)造法近年來(lái)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷應(yīng)用，通過(guò)構(gòu)造法，能夠讓高中生在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)變得更為敏捷，而且能夠讓學(xué)生在解題過(guò)程中獲取一定的成就感，增強(qiáng)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能夠?qū)⒁恍?shù)學(xué)難題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生通過(guò)構(gòu)造法更好更快地解決難題，提升高中生數(shù)學(xué)成績(jī)的過(guò)程中，提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，數(shù)學(xué)解題信心.

一、在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的構(gòu)造法

構(gòu)造法是一個(gè)概念，內(nèi)容比較抽象.構(gòu)造法就是根據(jù)數(shù)學(xué)題給出的已知條件、數(shù)學(xué)性質(zhì)等等，將這些已知的數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式連接、構(gòu)建起來(lái)，將需要求出的未知量轉(zhuǎn)換為現(xiàn)有的已知量，能夠從即將獲取的結(jié)論中尋得已知條件，從而得到數(shù)學(xué)題的答案.很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，往往會(huì)形成固定的思維模式，從正面考慮問(wèn)題，根據(jù)數(shù)學(xué)題中的已知條件逐漸推斷答案.但是這種方法并不適用所有高中生，高中生必須進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，才能夠獲取正確答案.構(gòu)造法無(wú)疑就是思維轉(zhuǎn)換的過(guò)程，能夠滿(mǎn)足高中生的數(shù)學(xué)解題要求.

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

構(gòu)造法能夠幫助高中生轉(zhuǎn)換思維，能夠在多種類(lèi)型的數(shù)學(xué)題中使用.因此，學(xué)生需要掌握構(gòu)造法的使用方法，從而提高自己的高中數(shù)學(xué)解題速度，提升高中生的數(shù)學(xué)解題質(zhì)量，不斷從解題過(guò)程中獲取成就感，不斷激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而提升學(xué)生的高中數(shù)學(xué)成績(jī).

1.在高中數(shù)學(xué)方程式中應(yīng)用構(gòu)造法解答

方程式是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中最重要的知識(shí)體系構(gòu)成之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，存在較廣的應(yīng)用.傳統(tǒng)的方程式解答方案，存在一定難度，再者方程式數(shù)學(xué)題本就存在一定難度，高中生在解答方程式時(shí)長(zhǎng)時(shí)間碰壁，逐步影響高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意識(shí).應(yīng)用構(gòu)造法，能夠讓數(shù)學(xué)方程式題目變得一目了然，能夠通過(guò)分析未知變量，從而整合方程式題目中所蘊(yùn)含的各種知識(shí)內(nèi)容，能夠有效地培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，能夠通過(guò)運(yùn)用構(gòu)造法解決方程式難題獲取成就感，并對(duì)抽象化的數(shù)學(xué)方程式難題進(jìn)行實(shí)質(zhì)性?xún)?yōu)化，從而達(dá)到降低方程式難題難度，提升高中數(shù)學(xué)難題解題效率以及解題質(zhì)量的要求，從根本上解決方程式難題中信息不全面，解題不全面，無(wú)法解題等問(wèn)題.

例1設(shè)d、o、z均為實(shí)數(shù)，若(d+z)(d+o+z)<0，證明(o-z)2>4d(d+o+z).

題目中的不等式為(o-z)2-4d(d+o+z)>0.由此可以聯(lián)想到所學(xué)的一元二次方程根的判別式，也就是o2-4dz.由上可以構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，f(x)=dx2+(o-z)x+(d+o+z).只需要證明二次函數(shù)f(x)=0有兩個(gè)根就可以獲得答案.

當(dāng)d=0時(shí)，從以上的已知條件可以獲取o不等于z；反之，若o等于z，那么z(o+z)<0?o2<0是不成立的.因?yàn)閐不等于0的時(shí)候，假設(shè)f(x)=dx2+(o-z)x+(d+o+z)，因?yàn)閒(0)=d+o+z，f(-1)=2(d+o+z)，從已知的條件(d+z)(d+o+z)<0，所以，f(0)·f(-1)<0，所以二次函數(shù)的f(x)圖象與x軸是相交的，所以(o-z)2-4d(d+o+z)> 0，所以(o-z)2>4d(d+o+z).

2.在高中函數(shù)中應(yīng)用構(gòu)造法解答

函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，與方程式一起構(gòu)建了高中數(shù)學(xué)的兩大基礎(chǔ)性結(jié)構(gòu)，在函數(shù)中應(yīng)用構(gòu)造法解題，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，能夠讓學(xué)生將自己所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用在函數(shù)解題過(guò)程中.應(yīng)用構(gòu)造法解題的過(guò)程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，這也是解答高中難題的關(guān)鍵.高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，幾乎所有的數(shù)學(xué)練習(xí)題中都包含了一定的函數(shù)知識(shí)與函數(shù)思想.因此，在解決這一類(lèi)難題的過(guò)程中，應(yīng)用構(gòu)造法是必須的，能夠?qū)㈦y度較大的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楸容^簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，能夠提升學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新性.

例2已知a、b、c∈(0，1)，求證：a(1-b)+b(1-c)+c(1 -a)< 1.

使用構(gòu)造法，首先要構(gòu)造函數(shù).f(x)=(b+c-1)a+(bc-b-c+1).b、c∈(0，1)，f(0)=bc-b-c+1=(b-1)(c-1)> 0，f(1)=(b+c-1)+(bc-b-c+1)=bc> 0.f(x)是一次函數(shù)，該函數(shù)圖象為線(xiàn)段.因此從a∈(0，1)恒有f(x)> 0，即(b+c-1)a+(bc-b-c+1)> 0，整理后可以得到，a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)< 1 .

3.在高中圖形中應(yīng)用構(gòu)造法解答

高中數(shù)學(xué)難題中，很多圖形題，應(yīng)用常規(guī)解答方法難以解題，應(yīng)用構(gòu)造法，能夠讓數(shù)學(xué)題變得更為簡(jiǎn)單，讓學(xué)生輕松解決難題.學(xué)生想要提升自己的數(shù)學(xué)難題解答能力，需要通過(guò)大量的數(shù)學(xué)題訓(xùn)練從而鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力以及思維拓展能力.

例3已知0

解構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC，在三邊AB、BC、CA上分別取點(diǎn)X、Y、Z，記XA=a，BY=b，CZ=c.，則BX=1-a，CY=1-b,AZ=1-c.由S△AXZ+S△BYX+S△CZY

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，會(huì)涉及到很多數(shù)學(xué)理論知識(shí)以及數(shù)學(xué)公式，學(xué)生必須靈活掌握每一個(gè)公式才能夠確保解題的效率與質(zhì)量，獲取優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī).但是，高中數(shù)學(xué)知識(shí)較多，高中生的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重，長(zhǎng)時(shí)間面對(duì)大量數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)影響學(xué)生興趣.應(yīng)用構(gòu)造法能夠幫助學(xué)生更有效率的解題.