多軸振動與沖擊復合環境試驗技術研究

2019-02-21 10:02:24鄒學利李宏民王海燕

振動與沖擊 2019年3期

鄒學利，李宏民，王海燕

(航天科工防御技術研究試驗中心，北京 100854)

隨著防空導彈的更新換代，其戰技指標越來越高，導彈的設計余量越來越小，在這種情況下，地面模擬驗證試驗的真實性顯得尤為重要，對于存在設計缺陷或工藝缺陷的導彈產品不能誤判，降低產品的飛行可靠性，同時對于滿足環境適應性要求的導彈產品也力求不能誤判，以免造成資源浪費和研制周期的延誤。因此，盡量模擬導彈的真實環境進行地面模擬驗證是目前環境試驗技術的一個重要發展方向。

導彈飛行環境十分復雜，不僅有多軸振動、沖擊、加速度等力學環境，有時這些力學環境是交叉存在的，因此僅用多軸振動、沖擊或加速度等單力學環境并不能真實模擬導彈飛行環境，比如攔截器在進行機動變軌飛行時，其姿軌控發動機需要進行間歇點火工作，這種橫向脈沖沖擊與攔截器的飛行振動耦合是一種典型的復合環境。為了模擬該復合環境，本文開展了多軸振動與沖擊復合環境試驗技術研究，在試驗系統搭建、試驗控制以及振動與沖擊解耦等方面進行了深入研究，并通過試驗案例進行了驗證，試驗控制結果表明該方法是可行的，具有很大的工程應用價值。

1 多軸振動與沖擊復合試驗系統搭建方案

多軸振動與沖擊復合試驗系統的搭建方案不是唯一的，主要取決于試驗件、模擬的試驗環境以及相關的試驗要求。如果模擬的試驗環境中，振動與沖擊方向相同，只能通過時域波形復現技術來實現，即將經過預處理后的遙測數據(含振動與沖擊)直接在實驗室進行時域波形復現。如果模擬的試驗環境中，振動與沖擊方向相互垂直，則可進行譜控制。試驗件主要對激勵方案有影響，比如細長試驗件可采用點激勵方案(不含試驗臺面，激振器通過工裝直接作用于試驗件)，而一般的彈上設備，通常采用面激勵方式(試驗件固定在試驗臺面上)。試驗要求決定了哪些自由度上施加振動載荷，哪些自由度上施加沖擊載荷。

本文針對細長試驗件(如整彈)搭建一套系統，見圖1。橫側向的兩個激振器施加沖擊載荷，垂直向和軸向的三個激振器施加振動載荷，這是一個五自由度試驗系統，沿試驗件的軸向和垂直向可實現線性振動，繞橫側軸可實現角振動，沿橫側軸可實現線性沖擊，繞垂直軸可實現角沖擊。該系統有如下特點：

1) 振動平面與沖擊平面相互垂直

當位移不是很大時，沖擊方向始終與振動方向垂直，因此在一階諧振頻率以下，振動與沖擊的耦合程度很小，可以忽略不計，而在一階頻率以上，由于試驗件的柔性變形，振動和沖擊的耦合程度會很大，給試驗控制造成了很大困難。

2) 試驗系統為靜定系統

為了解決系統的穩定性，提高系統的線性度和時不變性，在兩個垂直振動臺上布置了雙球頭并聯裝置，該裝置將繞軸向轉動的自由度進行了剛性限制，同時又不影響其他方向上的解耦，通過該設計實現了試驗件自由度的數量與激勵點的數量相等，將靜不定系統轉換為靜定系統，大大提高了多軸振動與沖擊復合環境試驗的控制精度，降低了控制難度。

圖1 多軸振動與沖擊復合環境試驗系統

2 多軸振動與沖擊復合試驗控制技術

2.1 振動與沖擊的交叉耦合

本文給出的系統搭建方案，振動所在平面與沖擊所在平面相互垂直，如果試驗件是一剛體，振動與沖擊是不會相互干擾的，只有試驗件表現出柔性，才會導致振動與沖擊交叉耦合。試驗件在一階頻率以下表現為剛體，振動與沖擊沒有耦合存在，在一階頻率以上，試驗件會發生柔性變形，振動與沖擊存在較嚴重的交叉耦合。因此，耦合到沖擊響應中的振動信號其下限頻率應該是試驗件的一階頻率。

綜上所述，對于典型沖擊試驗，振動與沖擊的耦合存在兩種情況：

1) 試驗件的一階頻率大于沖擊信號的上限頻率。此時耦合到沖擊響應中的振動分量下限頻率將大于沖擊信號的上限頻率，振動頻率與沖擊頻率沒有發生混疊。

2) 試驗件的一階頻率小于沖擊信號的上限頻率。此時耦合到沖擊響應中的振動分量下限頻率將小于沖擊信號的上限頻率，振動頻率與沖擊頻率將發生混疊。

由于沖擊響應譜試驗的頻率范圍很寬，第一種情況是不存在的，只有第二種情況存在，因此沖擊響應中的振動分量與沖擊分量必然發生頻率混疊。

對于半正弦沖擊，可將9/2D(D為沖擊信號的脈沖寬度)作為上限頻率，大于9/2D的頻率成分可忽略。對于其它類型的沖擊試驗(比如矩形波、梯形波、后峰鋸齒波等)，由于沖擊能量隨頻率的增加衰減略慢一些，可適當提高上限頻率。

典型沖擊的能量主要集中在低頻(主瓣頻率以下)，即大部分能量處于試驗件的一階頻率以下，其耦合到振動響應中的能量很小，可以忽略不計。如果是沖擊響應譜試驗，沖擊過程對振動的影響會很大，但由于沖擊時間很短暫，只要兩次沖擊的時間間隔足夠長，振動響應會逐漸均衡到試驗要求值。因此，本文只考慮了振動對沖擊的影響，而沒有考慮沖擊對振動的影響。

2.2 試驗控制方案

MIMO振動和MIMO沖擊的控制原理不同，需要采用兩個獨立的控制儀分別進行控制，由于試驗過程中，振動與沖擊存在交叉耦合現象，兩個控制儀獨立控制無法實現振動與沖擊的解耦，所以對試驗控制的影響比較大。

本文對振動與沖擊的解耦方法進行了研究，提出了圖2所示的試驗控制方案。該方案采用兩個獨立的控制儀，分別控制MIMO振動與MIMO沖擊，在沖擊控制回路中設計了一個信號分離裝置，可以將沖擊響應中含有的振動分量剔除。

根據前面的討論，當試驗件的一階頻率大于沖擊信號的上限頻率時，沖擊響應中的振動頻率與沖擊頻率沒有發生混疊，可以通過低通濾波將沖擊響應中的振動分量剔除。當試驗件的一階頻率小于沖擊信號的上限頻率時，沖擊響應中的振動頻率與沖擊頻率將發生混疊，濾波的方法已經不適用，必須采用一種信號分離技術實現振動信號與沖擊信號的分離。針對這兩種情況，信號分離器需要設計兩個模塊兒，實現兩種功能：低通濾波與信號分離?？筛鶕煌那闆r，選擇不同的功能或其組合進行試驗，達到最好的試驗效果。

圖2 多軸振動與沖擊復合試驗的控制方案

由于交叉耦合的存在，導致沖擊控制點的響應含有兩個分量：沖擊激勵產生的沖擊響應和振動激勵產生的振動響應。信號分離器具有實時輸入和實時輸出的功能，其作用就是剔除沖擊控制點響應信號中含有的振動耦合分量，并將干凈的沖擊信號反饋給沖擊控制儀形成閉環控制。因此，圖2所示的閉環控制方案并沒有消除沖擊控制點的振動響應，而是對其進行隔離，控制儀顯示的沖擊控制曲線并不是沖擊控制點的實際響應曲線，而是由沖擊激勵產生的沖擊響應分量。

對于多軸振動與沖擊復合環境試驗技術，我們要實現的就是振動激勵和沖擊激勵共同作用下產生的復合環境，沖擊信號中含有振動響應正是我們所需的。本文控制的目標是：保證振動激勵在振動控制點上產生的振動響應和沖擊激勵在沖擊控制點上產生的沖擊響應分別達到設置要求，而不是它們交叉耦合后的混合信號達到設置要求，至于兩種信號如何耦合完全由試驗件的結構(模態參數)來完成，這與飛行狀態是吻合的。

2.3 信號分離器的設計原理

信號分離的方法很多，其中應用最廣泛的兩種方法是盲源信號分離技術[1-4]和獨立分量分析的信號分離技術[5-6]，這兩種方法已經比較成熟，常用于故障診斷、語音、通信以及圖像處理等領域。它們有一個共同的特點，就是只能得到與原始信號波形完全一致但幅值存在較大差異的信號，這一點不能滿足本文對信號分離技術的要求。本文采用的信號分離技術是基于偏相干理論發展而來的，這種方法可以完全實現對原始信號的復原。

沖擊信號中含有的振動分量是由振動激勵產生的，所以沖擊信號中的振動分量與振動激勵信號是相干的，同時由于采用兩個控制儀獨立控制，振動激勵與沖擊響應信號是不相干的，因此，信號分離器設計的基本原理就是：利用偏相干理論，將沖擊信號中與三個振動激勵信號相干的分量剔除。

2.3.1 多軸振動與沖擊復合系統的條件輸入模型

系統為五輸入單輸出系統，五個輸入分別對應五個控制點，x1、x2、x3為振動輸入(振動控制點)，x4、x5為沖擊輸入(沖擊控制點)，y為輸出，根據本文所討論問題的特點，主要計算輸入之間的相互關系，所以輸出是一個虛擬量，可將任一測量點的響應作為輸出，見圖3。

由于交叉耦合的存在，控制點之間存在一定的相干性，比如沖擊響應(x4和x5)中含有前三個振動輸入(x1、x2和)x3的耦合分量，因此他們之間的相干函數在0和1之間。設計信號分離器的目的就是去除沖擊響應中的振動耦合分量，因此為了便于計算，將圖3所示系統簡化為圖4所示的條件輸入模型[7-9]。x2·1為信號x2去掉x1影響后的信號(即去除信號x2中與x1相干的分量后的信號)，x3·2!為信號x3去掉信號x1、x2影響后的信號，依此類推。根據上述表示法，噪聲信號n可表示為輸出信號y去掉所有輸入信號x1、x2、x3、x4、x5的影響后的信號，即n=yy·5!。

條件輸入模型中的所有輸入信號之間是完全不相干的。x4·3!和x5·3!即為去除振動耦合分量后的沖擊信號，因此，最后計算得到x4·3!和x5·3!是信號分離器必須完成的主要工作。

圖3 五輸入單輸出系統

圖4 條件輸入時的五輸入單輸出模型

2.3.2 條件輸入時的頻響函數

現在考慮圖4所示的條件輸入時的多輸入單輸出模型。圖4所示系統的輸入和輸出關系可以表示為：

(1)

式中：Xi·(i-1)!、Y、N分別為xi·(i-1)!、y、n的傅里葉頻譜。令Niy表示噪聲量，則有：

Niy=Y-LiyXi·(i-1)!,i=1，2，…，5

(2)

Niy表示輸出Y與條件輸入Xi·(i-1)!通過Liy后的輸出之間的差，其中包含了外輸入噪聲N和其它條件輸入對輸出Y的貢獻。于是有：

(3)

兩邊取期望值并除以T，展開并整理后可得：

(4)

(5)

解得：

(6)

式(6)是輸入對輸出的最優系統，類似地，輸入和輸入之間的最優系統為：

(7)

2.3.3 條件頻譜

如果令Y=X6,則統一了輸入和輸出的表示法，而噪聲可以表示為N=X6·5,于是式(1)可改寫成：

(8)

如果只考慮頭r個有序條件輸入的影響，可得更一般的表達式：

(9)

個輸入去除前r個輸入影響后的信號，所以二者相加后一定等于第j個輸入Xj。

對于式(9)，如果用(r-1)代替r，則公式變為：

(10)

用式(9)減去式(10)可得[11-12]：

Xj·r!=Xj·(r-1)!-LrjXr·(r-1)!

(11)

式(11)就是條件頻譜的迭代算法。若令r=i-1則有下式成立：

Xj·(i-1)!=Xj·(i-2)!-L(i-1)jXi-1·(i-2)!

(12)

2.3.4 條件功率譜

對于多輸入單輸出系統中條件譜密度函數的計算，可以按照計算功率譜密度的基本公式進行[13-14]：

(13)

(14)

然后兩邊取期望值再除以T，這樣就可得出條件譜密度函數的一般公式：

Sij·r!=Sij·(r-1)!-LrjSir·(r-1)!

(15)

2.3.5 迭代公式

聯合式(12)、(15)和(7)，并考慮到計算的先后順序以及下標之間的相互關系可形成以下迭代公式

(16)

式中：i=2，…，5，j=i，i+1，…，5,r=1，2，…，i-1。

首先計算輸入信號的頻譜Xj(j=1，2，…，5)、自譜Sjj(j=1，2，…，5)和互譜Sij(i≠j且i=1，2，…，5，j=1，2，…，5)，然后代入遞推式(16)中即可逐步計算得到所有的條件頻譜Xj·(i-1)!。由于信號分離的目標是去除沖擊信號中的振動分量，因此我們所關心的是條件頻譜X4·3!(j=4，i=4)和X5·3!(j=5，i=4),對其進行傅里葉逆變換可得到時域信號x4·3!和x5·3!，這就是最終的處理結果，即降噪后的沖擊時域數據。

分離后的沖擊信號如果還有一些毛刺(隨機噪聲)，可進一步采用滑動平均法對沖擊曲線進行平滑處理。為了書寫方便，將分離后的沖擊時域數據(x4·3!或x5·3!)賦值給z(t)，其離散值為z1，z2，…，zm，m為數據的長度，可采用如下公式對其進行平滑處理：

(17)

平滑處理最適合經典沖擊的降噪，因為沖擊信號本身受到的影響很小。在平滑處理的過程中，如果一次平均效果達不到要求，可設置多次平均。平均次數的選擇應該在滿足要求的前提下，盡可能小一些。

2.4 信號分離器的設計方案

信號分離器的設計方案見圖5。信號分離器有五個輸入通道，兩個輸出通道。x1、x2、x3為振動輸入通道，連接振動控制點，x4、x5為沖擊輸入通道，連接沖擊控制點。y1、y2為輸出通道，其輸出為信號x4、x5去除與信號x1、x2、x3相干的分量后的沖擊信號x4·3!和x5·3!。信號分離器輸出的沖擊信號反饋給沖擊控制儀形成閉環，見圖2。

圖5 信號分離器的設計方案

信號分離器可實現三大功能：低通濾波(數字濾波)、信號分離和滑動平均。設計方案中有三個邏輯判斷，判斷依據都是預試驗結果。首先進行小量級的預試驗，選擇信號分離器的不同功能，尋找最佳的功能組合。

1) “是否進行信號分離”的判斷

理論上，判斷依據應該是試驗件的一階頻率是否大于沖擊信號的上限頻率，但實際上由于試驗件的一階頻率經常不知道，所以預試驗結果才是判斷的最佳依據。

信號分離器的濾波功能為必選功能，其上限頻率是沖擊信號的上限頻率。如果經過濾波后，沖擊信號比較干凈了，就不需要其它功能了，在該邏輯判斷中選擇“否”。如果濾波后，沖擊信號仍含有大量的隨機振動分量，則在該邏輯判斷中選擇“是”。

2) 濾波后“是否進行平滑”的判斷

以預試驗結果作為判斷依據。如果經過濾波處理后，沖擊曲線還含有一些毛刺(幅值不是很大的情況，如果幅值很大則應該選擇信號分離功能)，則在邏輯判斷中選擇“是”，如果濾波后沖擊曲線已經比較光滑了，選擇“否”。

3) 信號分離后“是否進行平滑”的判斷

同樣以預試驗結果作為判斷依據，判斷方法同上。

預試驗時，可進行各種功能組合、調試，取試驗效果最佳的組合作為正式試驗的設置依據。

信號分離器的硬件系統設計及軟件編程由北京愛普卓思科技有限公司根據前面給出的設計方案和理論算法完成，見圖6。信號分離器的采樣頻率為100 k，信號采集的AD位數為24 bits，信號輸出的DAC位數為16位，采用同步并行采樣，信號采集的精度優于0.3%，各項指標均達到了設計要求。

圖6 信號分離器實物圖

3 案例分析

按照圖1搭建了一套多軸振動與沖擊復合環境試驗系統，見圖7。試驗件為鋁合金圓筒，一階頻率為100 Hz，振動與沖擊發生器均選擇1 t小振動臺，五個振動臺通過解耦裝置和工裝分別作用在五個激勵點上，解耦裝置是推力為1 t的球頭。對應五個振動臺選擇了五個控制點(三個振動控制點和兩個沖擊控制點),控制點位置見圖7,傳感器的黏貼方向與對應振動臺的激勵方向一致。

圖7 多軸振動與沖擊復合試驗系統

為了驗證信號分離器的信號分離效果，在設計模擬試驗件時，將其一階頻率設計為100 Hz，如果沖擊試驗的脈沖寬度小于20 ms，其上限頻率將大于250 Hz(將5/D作為半正弦沖擊的上限頻率)，此時沖擊響應信號中沖擊分量與振動分量的重疊頻率的帶寬應大于150 Hz，說明頻率重疊的程度比較嚴重，而且隨著沖擊試驗脈沖寬度的減小，頻率的重疊程度會越來越嚴重。

利用該系統進行如下多軸振動與沖擊復合環境試驗：

1) 三個振動控制點的試驗參考譜均為：20～80 Hz，3 dB/oct；80～350 Hz，0.02 g2/Hz； 350～2 000 Hz，-3 dB/oct?？刂泣c之間的相干函數設置為0.1，相位設置為0。均方根值為4.2 g。

2) 兩個沖擊控制點的峰值加速度設置為10 g，脈沖寬度為20 ms。

對于隨機振動試驗，零相位更容易控制，因此相位設置為0。在零相位的情況下，如果相干函數設置較大，試驗中試驗件將做同步振動，為了讓試驗件振動過程中存在一定的角振動(存在角振動時，系統振動狀態會更復雜，線性度相對較差，更能考驗試驗方法的可行性)，應該選擇一個較小的相干函數，這里將相干函數設置為0.1(在可控的前提下，還可以選擇更小的值)。

按照圖2所示方案連接控制系統進行試驗。先啟動振動試驗，達到滿量級一定時間后啟動沖擊試驗程序。圖8、圖10和圖12分別為連續三次沖擊的控制曲線，控制精度完全能夠滿足試驗容差要求，且試驗過程中控制平穩，收斂性較好。因此信號分離器在試驗控制環節的作用達到了預期效果。

如前所述，沖擊控制曲線并不是沖擊控制點上的實際響應曲線，它只是反映了沖擊控制點上沖擊分量的峰值、脈寬和波形。圖9、圖11和圖13分別為三次沖擊下，沖擊控制點上的實際響應。對比發現，信號分離器的分離效果是十分明顯的。

圖14為振動控制曲線。由于振動響應沒有進行任何處理，因此振動控制曲線就是振動控制點的實際響應曲線，從圖中可以看出，振動控制曲線沒有受到沖擊信號的干擾。