基于BP神經網絡的圍巖介質爆炸峰值壓力預測

郭 璇， 馬思遠， 郭一帆， 張曉新

(1. 北京交通大學 城市地下工程教育部重點實驗室，北京100044; 2. 北京交通大學 土木建筑工程學院， 北京 100044； 3. 華誠博遠工程技術集團有限公司, 北京 100052)

鑒于爆炸事件(近年如2017年4月俄羅斯地鐵爆炸等)對地下公共服務設施產生的巨大危害和嚴重后果，各國紛紛出臺相應的防護設計規范：如印度國家標準局1973年制定地下爆炸結構安全性設計規范，美國陸軍1983年制定《常規武器防護設計規范》[1]，美國國防部2008年公布結構抵抗偶然爆炸荷載設計手冊等，地下公共設施的安全防范等級不斷升級。

地下結構防護設計中爆炸荷載的確定是關鍵性難題[2-5]，考慮爆炸波在非線性地層中傳播的復雜性如：巖土圍巖特性、地下特殊空間中固-液-氣對爆炸及測點參數產生的重要隨機影響、復雜的時空演化效應等多因素交叉影響，圍巖介質各點的爆炸應力即難確定又難復核。各經驗公式存在適用范圍離散，地層參數隨機或誤差修正及量化困難等問題。

由反射系數法簡化求取圍巖介質爆炸荷載峰值壓力的既有研究如：Ляхов等[6]對巖石和土中不同形式沖擊波傳播規律及計算方法的研究及實驗；周豐峻等[7]對飽和土應力波傳播黏塑性模型的計算方法及應變硬化特性實驗；Henrych等[8]區分巖石、黏性土和非黏性土介質，以各相體變為基礎的變形機理推導絕熱狀態方程確定其壓力值；葉亞齊等[9]通過對砂黏土不同深度的爆炸試驗，給出炸藥埋深對圍巖介質壓力的影響及不同埋深峰值壓力經驗式；王占江等[10]通過花崗巖化爆實驗，給出按巖性分區圍巖介質的應力衰減規律；Al-Qasimi等[11]對不同土質系列爆炸試驗測定土中一點峰值振動速度和峰值孔壓，提出峰值振速的預測公式；William等[12]開展地下爆炸試驗，通過60組不同土質試驗測得不同濕度凝灰巖、花崗巖和淤泥圍巖介質的峰值壓力、振速、加速度及相應經驗公式；Leong等[13]對新加坡殘積土的多組小比例爆炸試驗，測定飽和/非飽和土3種爆炸比例距離的峰值壓力，對比試驗結果與TM-5-855-1計算公式的誤差，修正衰減系數，采用爆炸比例距離立方根的數據處理方法替代平方根擬合結果，提出無量綱經驗公式；市野宏嘉等[14]通過小比例爆炸試驗，研究不同飽和度的中砂、山砂、黃土爆炸波的傳播規律，給出含參數密度和飽和度的經驗公式，并與Leong結果對比吻合較好；Gefken等[15]通過爆炸試驗箱不同測點壓力、振動速度和加速度等參數研究歸納四種飽和度砂性土的爆炸波傳播規律等。

基于以上研究基礎和成果可以看出，科學分析爆炸圍巖介質波的傳播規律，快速得到大量峰值壓力的關鍵特征值，提取隨機特征，迫切需要提升一種穩定可靠的快速實用算法，以便開展大量實測試驗數據和理論歸納式之間的關系歸納和規律總結。

BP網絡[16-17]是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是應用較廣泛的神經網絡模型之一，方便提供簡易算法和結果。BP網絡或算法能學習和存貯大量輸入-輸出模式映射關系，無需事先揭示描述這種映射關系的數學方程，使用最速下降法作為學習規則，通過反向傳播不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡誤差平方和最小，迅速收斂，提高計算效率。作為一種基本的智能信息處理系統，BP神經網絡法的核心功能及算法思想由基本拓撲結構包括輸入層(input)、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)實現，本文嘗試利用該方法處理爆炸實驗數據，預測爆炸圍巖地層中任一點圍巖介質峰值壓力特征區間，并考察該簡易方法的實效性。

1 BP神經網絡算法

人工神經網絡模擬人腦結構和功能的信息處理系統，其近似信息處理的有效性取決于層與層間高度的互連結構，每層可由多神經元組成，各神經元通過權重分配連接至下一層，形成的基本模型通過數學計算工具實現結構傳遞和層間有機聯系。

圖1 神經網絡模型示意

神經網絡模型的基本流程和示意如圖1所示，x1～xn由上一層神經元傳來輸入信號，wi表示神經元之間的連接權值，θ表示初值為1的閾值，f為傳輸函數，第j

個單元的輸出值可由公式1給出：

(1)

利用輸出層的各輸出值誤差，限定給出直接前導層的誤差，并對權值和閾值更新，層層反向調整，直至誤差減小到預設值。主要算法結構由輸入層、隱層和輸出層組成，流程主要分為兩部分。

(1) 數據正向輸入：權值和閾值初始化之后，網絡隨機選取一組輸入向量(x1，x2,…,xn)和一組輸出向量(y1，y2,…,yn),隱含層的輸出值如公式1所示，則輸出層第k個單元的輸出值為：

(2)

式中：標號(1)為輸入層到隱含層的傳輸函數、權值和閾值，標號(2)為隱含層到輸出層的傳輸函數、權值和閾值，m為隱含層單元數。

(2) 誤差反向傳遞：用輸出層誤差對前向權值和閾值進行網絡訓練修正。本文選取Levenberg-Marquardt[18]算法作為訓練函數，結合高斯-牛頓算法和梯度下降法的優點，具有較快的收斂速度。e(X)表示每個輸入樣本X在輸出層的殘差，X為權值和閾值組成的向量，XN表示第N次迭代，則基本算法可表示為：

XN+1=XN-(JTJ+λE)-1JTe(X)

(3)

式中：E為單位矩陣；λ為正數，在迭代中不斷調整，使JTJ+λE保持正定矩陣；J為雅各比矩陣：

(4)

式中:K為X向量維度，l為輸出層單元數。

完成初始修正后，隨機選取下一組數據繼續上述過程，直至輸出誤差達到預設值或趨于穩定，直至整個網絡收斂。

2 BP神經網絡構建

2.1 數據集

本文收集130個地下封閉爆炸實驗數據(William&Robert、E.C.Leong、Hiroyoshi Ichino、Paul R.Gefken等)，根據實驗土質，將圍巖數據初分為：黏土、砂性土和巖石三組，各組自動隨機5個數據作為測試樣本，取值在表1中列出。輸入參數包括介質參數：縱波波速c、密度ρ和飽和度S，使用爆炸比例距離D來描述位置參數和炸藥參數，(此處定義D=R/W1/3，R為距離爆炸中心的距離，W為炸藥的TNT當量)。考慮爆炸比例距離和峰值壓力的數值量級差別較大，將其對數化處理。

表1 測試樣本

輸入和輸出參數及其范圍如表2所示。

表2 輸入輸出參數取值范圍

2.2 網絡構建

輸入和輸出層分別有4和1個神經元，網絡性能受隱含層神經元數量影響較大，通過經驗公式(5)限定范圍，逐步試驗得出最佳節點數。

(5)

式中：α為1～10之間的常數。

為試驗得到最佳網絡性能，共建立了30個BP神經網絡，隱含層神經元個數分別為3～12。網絡選用雙曲正切S型函數tansig作為輸入層到隱含層的傳輸函數，隱含層到輸出層選用線性函數purelin。通過軟件Matlab?函數newff命令建立網絡。將測試樣本輸入網絡，得到結果與實測值均值的絕對誤差MAE為：

(6)

得到不同網絡的MAE在圖2中列出，可以看出，黏土和巖石隱含層節點數為6時，網絡均值的絕對誤差最小；砂性土的隱含層節點數為7時，預測性能最好。選用各組最佳網絡預測峰值壓力，通過net.w和net.b命令可查看訓練完成的權值和閾值，得到預測表達式：

ln(P)=[tan sig(W1X+θ1)]W2+θ2

(7)

(8)

式中：P為峰值壓力；X為輸入矩陣[ln(D)，c，ρ，S]T；Wi和θi(i=1,2)為權值和閾值矩陣，取值在表3中列出。

圖2 不同網絡的MAE

3 結果及分析

3.1 現有預測方法

(1) 經驗公式：現有峰值壓力公式的能力表現可通過對比美軍常規武器防護規范TM5-855-1的建議方法進行。Robert等[12]根據不同介質的實驗數據給出擬合公式，Leong等[13]通過爆炸試驗提出了無量綱化預測模型，市野宏嘉等[14]通過爆炸試驗和參數分析得出含飽和度S和密度ρ的預測公式，各具體公式的形式對比在表4中列出。

(2) 選擇多元回歸分析(Multiple Value Regression Analysis，MVRA)作為建議方法效果的檢驗方法。MVRA方法建立多自變量和一因變量之間的數學關系，通過判斷幾個特定變量間是否存在相關關系，找出函數間合適的數學表達式。將網絡輸入參數作為自變量，輸出參數作為因變量，通過軟件Origin Pro?得到本算例的多元線性回歸表達式：

表3 網絡參數表

表4 經驗公式

ln(P)={-2.804 91×D[kg/m1/3]+0.144 49×

c[km/s]+0.693 87×ρ[g/cm3]+

2.354 39×S[104%]-2.659 25}

(9)

3.2 結果檢驗

為驗證預測方法的可靠性，使用15個未參與訓練過程的數據對BP神經網絡和多元回歸分析(Multiple Value Regression Analysis，MVRA)預測方法的預測效果進行相互測試和對比；考察各方法計算結果的參數效應。

圖3列出基于各預測方法的預測值和實測值對比分布情況，供效果判斷。

對比各圖分布效果可以看出，BP神經網絡具有較好的擬合效果，對不同參數的預測偏離度較小；各經驗公式在某些區間或節點上的準確度較好，但整體誤差和離散程度較大，在變換不同參數時的準確度變化大，預測效果出現不穩定。

此外在黏土、砂土、巖石不同介質各方法預測效果的對比結果可知，MVRA的擬合性整體優于經驗公式，圖4中6種預測模型預測值的MAE值對比可以看到，BP神經網絡預測方法平均誤差最小，在0.5以下，預測效果最好，對砂性土的預測最為準確；各經驗公式由于在不同參數區間的準確度不一，個別區間偏離嚴重，整體平均誤差比BP神經網絡法及MVRA均大，三種方法對比而言，在此例巖石類數據的預測結果中誤差出現了偏大現象。MVRA整體預測誤差能力介于中游，對于黏土的預測誤差最小。

3.3 地下結構防護設計的實例分析

為進一步考察方法的實用性，開展方法的實例應用分析。將以上各方法在具體巖層條件下地下結構爆沖荷載的防護設計中進行對比，進一步考察模型的預測效果。

假定爆炸圍巖介質中地下結構防護設計的爆沖峰值荷載Pr的主要影響因素和條件為：

(1) 圍巖介質峰值壓力Pso：主要影響因素為位置參數和介質參數；

(2) 炸彈等震源耦合系數f：與爆炸埋深和炸藥量有關，封閉爆炸耦合系數取1；

(3) 考慮爆炸波在土-結構交界面多次反射、相互疊加，峰值增加效應。

Pr通過下式簡化計算：

Pr=f×N×Pso

(10)

式中：N為放大倍數或反射系數。

根據Hailong等對埋入式鋼筋混凝土拱結構在爆炸荷載作用下的響應問題進行的試驗研究[19]，在不同TNT炸藥量下測得結構和圍巖介質的壓力時程變化，選取P2和P3位置的測點數據為研究對象，P2測得圍巖介質壓力，P3測得拱頂反射荷載值，反射系數在6 kg和17.4 kg藥量下分別取1.55和2.1，耦合系數為1。測點和炸藥位置示意，如圖5所示，試驗場地土質為風化砂質黏土，密度ρ為1 810 kg/m3，縱波波速為1 025 m/s，含水率ω為25.2%，取顆粒密度ρs=2 600 kg/m3，水密度ρw=1 000 kg/m3，則，飽和度：

(a) BP神經網絡

(b) TM5-855-1

(c) Leong

(d) Robert

(e) Hiroyoshi

(f) MVRA

圖4 預測結果的MAE

(11)

將以上參數輸入到BP神經網絡模型，訓練完成后和MVRA模型分別得出P2，P3的圍巖介質峰值壓力，進而得到P3點的爆炸荷載，計算值和相對誤差在表5

圖5 測點和炸藥位置

中列出，對比得到BP神經網絡的預測結果與實測值較接近。

3.4 敏感度分析

為考察各參數對峰值壓力結果的影響程度，進而開展多自變量參數變化的敏感度層次分析。使用余弦振幅法評估輸入特征參數：縱波波速、密度和飽和度等參數對結果的影響程度[20]。每參數的所有數據用空間V表示。

V={v1,v2,v3,…,vn}

(12)

vi={vi1,vi2,vi3,…,vim}

(13)

式中:v為空間V的長度;為m向量;n為參數個數;m為數據個數。

表5 P2和P3誤差預測

每個數據集可被認為是m維空間中的點，任意兩個數據集vi和vj間的影響程度可由式(14)得出。

(14)

黏土、砂土、巖石介質的特征參數敏感度對比分析如圖6。對比可以看出，三種地層介質中縱波波速對結果的影響都最為明顯和顯著；黏土和巖石地層中飽和度對結果影響最小；砂性土中敏感度最低的特征參數是密度。

圖6 特征參數的敏感度分析

4 結 論

以上基于BP(Back Propagation)神經網絡法，通過分析130個地下封閉爆炸實測數據，區分黏土、砂性土和巖石三組地層介質，給出一種爆炸圍巖介質峰值壓力的簡易預測方法和評價；通過分析特征參數：爆炸比例距離、土體縱波波速、密度和飽和度等產生的影響，將輸出BP神經網絡模型的爆炸圍巖介質峰值壓力特征和實例結果對比，認為：

(1) BP神經網絡模型能夠快速處理復雜非線性映射，區分黏土、砂性土和巖石三組介質數據，根據爆炸比例距離、縱波波速、密度和飽和度等特征參數，可分別建立相應網絡，當隱含層單元數分別為6、7、6時，輸出的峰值壓力值獲得最佳網絡性能。

(2) 利用測試樣本對BP模型、美軍規范及類似經驗公式的效果對比中，BP神經網絡得到預測結果的平均誤差最小，其三組測試數據的誤差都小于0.5，相比各經驗公式優勢明顯，預測性能也好于MVRA。

(3) 在工程實例的應用中，考慮介質反射系數進行風化砂質黏土地層爆炸圍巖介質峰值壓力的預測，輸入工程實例參數的BP神經網絡和MVRA模型的結果對比，BP神經網絡的爆炸荷載預測值相對誤差在20%以內，優于MVRA。進行了三種介質地層各特征參數的敏感度分析，各圍巖介質的縱波波速對其峰值壓力的影響均最為明顯，黏土和巖石地層飽和度的敏感度較小，對砂性土影響最小的介質參數是密度。

以上基于BP(Back Propagation)神經網絡法,提出一種土中任一點圍巖介質峰值壓力的簡易評價和預測方法，并通過與經驗法對比，部分驗證了方法的實效性。建議方法可為預測地下結構防護設計中爆炸荷載的響應峰值提供一種算例參考。