液壓節流閥內非定常空化特性的數值分析

劉秀梅， 徐化文， 李貝貝,2， 孫福華， 李懷義

(1.中國礦業大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116；2.浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室，杭州 310027)

節流閥作為流體傳動和控制技術中的基礎元件之一，具有密封性能好、過流能力強、響應速度快等眾多優點，在人類的生產生活中得到了廣泛應用。但當流體通過閥后，如果流體的靜壓低于當前溫度下該液體的飽和蒸汽壓時，極易出現空化現象，由于空化的周期性潰滅會使閥內壓力產生振蕩，從而使閥芯受力產生振蕩，影響系統的穩定性，同時空化的周期性脫落、潰滅也是引起壓力脈動、振動和噪聲的重要原因。此外，空泡在閥芯表面潰滅產生的壓力沖擊會導致閥芯表面金屬涂層剝落，形成氣蝕，嚴重影響節流閥的使用壽命[1-4]。因此，充分了解節流閥內流場流動規律，研究空化云發生脫落、潰滅的機理具有重要的工程實際意義。

隨著計算流體力學(Computational Fluid Dynamics,CFD)技術的發展，數值模擬成為目前研究空化現象的重要手段。其中，基于輸運方程的均相流空化模型在非定常空化流動數值計算方面得到廣泛應用[5-6]，如Singhal空化模型、ZGB空化模型、Schnerr-Sauer空化模型，并且不同空化模型中的物理參量：不可凝結氣體質量分數[7]、表面張力[8]和含氣量[9]等因素對空化形成、脫落和潰滅有著重要影響。此外，由流體動力學理論可知，對于圓管流，一般認為當雷諾數大于2 300時，管內流體流動是湍流狀態，根據閥門實際運行狀態，得出的雷諾數的數值遠大于2 300，由此判定節閥內的流體流動為湍流[10-11]。目前國內外學者對節流閥內空化進行數值模擬時常用的湍流模型主要有：標準k-ε模型、RNGk-ε模型及其修正模型。因此合理選擇湍流模型及空化模型對精確分析空化流動特性具有重要影響。基于上述湍流及空化模型，Tan等[12-13]對離心泵內部的非定常空化流動進行了數值模擬，分析了空化對離心泵內部壓力脈動的影響。Chen等[14]應用標準k-ε模型并結合空化模型數值分析了液壓閥內部空化的發生與發展情況。Ye等[15]通過CFD數值模擬與實驗研究的方法，分別討論了不同槽口形狀對過流面積及流量特性等閥內流場特性的影響。Zheng等[16]利用Schnerr-Sauer空化模型及標準k-ε湍流模型對調節閥內的空化流動進行了分析，得出介質高速回流是導致閥芯頭部發生嚴重空蝕和沖蝕磨損破壞的關鍵因素。Liang等[17]基于CFD對純水液壓錐閥內進口壓力波動與非定常空化過程之間的關系進行了研究，得出入口壓力在正弦波型波動的條件下，非定常空化過程和流場物理參數變化呈現周期性變化特征。Passandideh-Fard等[18]數值模擬了油液壓錐閥的瞬態空化現象，并通過流場可視化重現了錐閥閥口的空化過程。

雖然近年來對于液壓閥內空化流動機理研究較多，但是總體上主要集中在定常研究中，對閥內空化流場結構演化及其空化發展過程對流場的影響等非定常特性的研究仍然不夠系統，本文則針對一種特定工況下的液壓節流閥內流場，采用軟件ANSYS Fluent 14.5數值模擬了閥內空化形態的周期性變化過程及其壓力脈動特性等，為液壓閥結構的優化設計以及穩定運行提供參考。

1 計算模型及邊界條件

考慮到節流閥內空化主要發生在閥口附近，且閥口結構具有中心對稱性，因此本文采用如圖1所示節流閥內部流道空化仿真的旋轉軸對稱模型。在本研究中節流閥流道總長度為40 mm，其中上游段長度為20 mm，節流閥開度為1 mm，入口和出口直徑分別為4.5 mm與3 mm。

針對圖1所示的節流閥內部流道幾何模型，采用混合網格對全流道進行網格劃分，并對節流閥口及閥口下游空化區域進行了局部加密。同時為了保證計算的可靠性，選用了4組不同的網格數量：20 359、48 939、79 208、125 611進行了網格無關性驗證，其中每組網格對應的最小網格尺寸分別為0.04 mm×0.04 mm、0.032 mm×0.032 mm、0.02 mm×0.02 mm、0.01 mm×0.01 mm。計算發現，當網格數量達到79 208以后，在1個空化周期內閥口截面平均壓力值變化低于0.5%，因此最終確定本文計算所采用的網格單元數為79 208。本文所使用的模型為二維旋轉軸對稱模型，因此，入口采用壓力入口(Pressure-inlet)邊界條件，入口壓力為4 MPa；出口采用壓力出口(Pressure-outlet)邊界條件，出口壓力為1 MPa；中心軸設置為axis邊界條件。此外，圖1中除入口、出口和中心軸以外的邊界均為壁面(Wall)邊界條件，壁面上滿足無滑移條件，并采用壁面函數對近壁區進行處理。

圖1 節流閥數值計算模型(mm)

2 控制方程及數值模型

2.1 控制方程

數值計算選用了Fluent軟件中的Mixture模型，其中在該模型假定下，在較小的空間長度尺度范圍內，液相和空泡相相間耦合強烈且滿足局部平衡條件，即認為流場內各處空泡相與油液相的時均速度相等，因此，可以忽略氣液兩相間的滑移速度及體積力，將空化流動中流體相和空泡相作為統一的流體進行研究，故而使用以下的控制方程對空化場進行描述[19-20]:

(1) 連續性方程

混合流體相：

(1)

空泡相：

(2)

(2) 動量守恒方程

(3)

2.2 空化模型

Schnerr-Sauer空化模型是一種基于Rayleigh-Plesset方程推導出的空化模型，推導過程中忽略了其中的高階項、 表面張力項等，但與Singhal和ZGB空化模型相比，該模型沒有引入任何的經驗系數，所以Schnerr-Sauer模型是一種較為理想的空化模型[21]。Schnerr-Sauer空化模型可以表達為：

(4)

(5)

(6)

式中:RB為空泡半徑；Pv為流體的飽和蒸汽壓力，取25℃時油的飽和蒸汽壓力Pv=3 540 Pa[22]；n0為單位液體體積空泡數密度，模型中取n0=1013[23]。

2.3 湍流模型

由于空化是一種復雜的多相流動，在空化區域會存在液體向汽體轉化的過程，導致流體的密度發生變化，因此考慮汽液兩相混合密度的變化對湍流黏性系數的影響，Tan等[13,24]提出了采用密度函數f(ρm)對RNGk-ε湍流模型進行修正，減小空化流場的湍流黏性，且采用該方法成功的預測出了大尺度空穴脫落現象，因此，修正后的湍流黏性系數表達式為：

μt=f(ρm)Cμk2/ε

(7)

(8)

式中：Cμ為一常數，Cμ=0.085；k為湍動能；ε為湍流耗散率，n為一常數，張博等[25]的研究表明當n=10時這一模型可以更好的預測空化流動中的反向射流和大尺度空穴脫落，因此本文所建立的數值模型中，取n為10。

因此，在本文模擬時采用軟件ANSYS Fluent 14.5中的Schnerr-Sauer空化模型、多相流模型以及修正后的RNGk-ε湍流模型，對液壓閥內部空化流場進行模擬分析，為了提高計算的收斂速度和穩定性，以穩態計算的結果作為非定常計算的初值，仿真時間步長設為Δt=0.1 us，保證在該時間步長下可以充分觀察到微觀時間尺度下空泡團脫落潰滅過程。

3 結果分析

基于上述數值計算模型以及邊界條件，本文對上下游壓差為3 MPa時空化結構演化的一個典型的周期過程進行了分析，并進一步研究了空化云脫落的原因以及引起的壓力脈動特性，分析了壓力信號頻譜，討論了非定常空化形態變化和壓力脈動之間的關系，同時研究了空化發展不同兩時刻對節流閥內速度場的影響差異。

3.1 空化結構演化周期特性分析

圖2(a)～(l)給出了節流閥上下游壓差為3 MPa時空化結構的演化過程，從圖中可以看出，空化云的發展是一種非定常的周期性過程，其發展變化主要可以分為三個過程，分別為：空化的產生、脫落以及潰滅，且在該壓差下空化結構演化周期為1.67 ms。當T=t0時，由于節流閥口過流面積減小導致流場壓力降低，在閥口下游開始形成固定型空化。在T=t0到T=t0+0.15 ms時，固定型空穴沿閥座壁面不斷向下游發展，并在T=t0+0.15 ms時固定型空化達到最大長度，此時由于受反向射流作用，固定型空穴在尾部開始發生脫落形成游離型空化，同時在閥芯頭部上表面位置也有空化產生。在T=t0+0.15 ms到T=t0+0.75 ms時，固定型空化的長度逐漸減小，而游離型空化繼續發展，其寬度及長度迅速增長，并隨著主流向下游運動，在T=t0+0.75 ms時游離型的空穴增長至最大形態，此時游離型空化尾部產生指向上游的反向射流，空化形態在尾部產生震蕩，隨著時間的推移，在T=t0+1.05 ms時，游離型空化分裂為一個個小尺度空泡團，且隨著主流向下游運動過程中逐漸潰滅，同時在T=t0+1.67 ms時進入空化結構演化的下一個空化周期，空泡團在閥口下游重新開始產生、發展。此外，圖2中數值計算結果得出的空化區域與文獻[16]實驗觀測到的閥芯以及閥座的實際損傷部位基本一致。

(a) T=t0(b) T=t0+0.15 ms(c) T=t0+0.30 ms(d) T=t0+0.45 ms(e) T=t0+0.60 ms(f) T=t0+0.75 ms(g) T=t0+0.90 ms(h) T=t0+1.05 ms(i) T=t0+1.20 ms(j) T=t0+1.47 ms(k) T=t0+1.67 ms(l) T=t0+1.82 ms

圖2 空化結構演化的典型過程

Fig.2 Typical process of cavitation structure evolution

為了進一步說明空化脫落與反向射流運動的關系，圖3中(a)、(b)分別給出了相對時刻在T=t0+0.15 ms與T=t0+0.30 ms閥體內部流線圖和空化分布圖，且圖的上半部是內部流線圖，下半部是空化分布圖。由于空化區一般是低壓區，因此在空穴尾端的逆壓力梯度會引起近壁區的反向射流[26]，由圖(a)可知，反向射流最初在固定型空化尾端與壁面之間產生，并且流速方向與主流方向相反，當主流與反向射流相遇時，在緊貼壁面處形成一個明顯的逆時針方向的湍流漩渦，該渦團產生較大的剪切力，它的產生加劇了空化尾端的不穩定現象，最終使得固定型空化發生斷裂并脫落。同時，從圖(b)可以看出，湍流渦團以及脫落后形成的游離型空化隨主流一起沿著壁面向下游流動。因此，空化尾端緊貼壁面形成的反向射流是導致空化發生脫落的主要原因，并隨著脫落的空泡團一起沿著主流向下游運動。

(a) T=t0+0.15 ms

(b) T=t0+0.30 ms

3.2 節流閥內空化流動的速度場分析

為了進一步詳細地分析空化流動的瞬態流場信息，針對節流閥內空化潰滅階段某一典型時刻(T=t0+1.05 ms)與空化初生階段某一典型時刻(T=t0)對速度場的影響差異進行分析。圖4為兩典型時刻對應的閥體內部空化云圖(上半部)和速度分布圖(下半部)。同時，分析了兩時刻在沿著節流閥出口方向x=29 mm，32 mm，35 mm和38 mm四處(位置如圖5中黑色豎線標識并分別用a、b、c和d表示)徑向截面的軸向速度分布曲線，如圖5所示。從圖4中我們可以發現：當油液流經節流閥口時，由于過流面積的減小，在兩時刻節流閥口處的油液流速均急劇增大，在T=t0時刻，沿著流體流動方向，流速逐漸變得相對穩定，但在T=t0+1.05 ms相對T=t0時，在速度分布上，有一個相對更廣的高速分布區域。結合圖5同時可以發現，在速度波動的劇烈程度上，在T=t0+1.05 ms時，四處徑向截面軸向速度的波動相對更劇烈，這主要是由于節流閥內部流場流動的發展以及游離型空穴在下游潰滅所引起的。

(a) T=t0

(b) T=t0+1.05 ms

如圖5(a)～(d)所示，對于在不同截面位置的兩時刻，在靠近壁面區域流體的流動速度都較低，而在靠近中心區域內流體流動速度都相對較高。由于截面a處(x=29 mm)距離節流閥口相對較近，兩時刻軸向速度沿徑向方向波動幅度都較大，當截面距離節流閥口的距離逐漸增大時，如圖6(b)x=32 mm、(c)x=35 mm和(d)x=38 mm所示，軸向速度沿徑向方向的波動幅度依次變小。同時，在圖5(d)中我們可以發現，由于反向射流以及空泡的潰滅增加了流體的湍流強度，造成在該處速度分布極不穩定，在徑向方向存在多個速度突變點。 此外，在T=t0時，由于在閥口下游位置固定型空穴剛開始生成，此時節流閥內流場相對穩定，不同位置截面在軸向速度分布上均未出現反向射流，但在T=t0+1.05 ms時，由于此時處于空化的脫落、潰滅階段，不同位置截面在靠近壁面處均存在一個寬度大約1 mm的反向射流區，但不同截面位置所對應的反向射流的強度不同。在截面a處反向射流的強度較小，最大流速約為25 m/s，在b處反向射流的強度較大，最大流速達到48 m/s，在c、d兩處截面反向射流的強度相差不大，最大流速約為40 m/s，這主要是由于四處截面處于反向射流形成的湍流渦團的不同位置造成的。當截面處于湍流渦團后部起點位置時，此時反向射流剛開始形成，湍流強度最大，因此靠近湍流渦團后部起點位置時，反向射流的速度較高；當截面處于湍流渦團頭部拐點位置時，此時反向射流即將發生轉向與主流方向相同，此時湍流強度最小，因此在靠近湍流渦團頭部拐點位置時，反向射流的速度較低。

(a) x=29 mm

(b) x=32 mm

(c) x=35 mm

(d) x=38 mm

3.3 節流閥內空化脫落對壓力脈動的影響及其頻率分析

為了得到非定常空化流動對壓力脈動的影響，在閥口下游加入三個壓力監測點1、2、3來監測壓力脈動，其中三個監測點的位置在圖1中用圓點標識。由于在節流閥下游區域，空化的脫落和潰滅對流場壓力影響較大，因此選用監測點3來監測壓力隨時間的變化。圖6給出了約1.5個周期內監測點3處的絕對壓力值隨時間的變化曲線，A、B、C、D分別一個空化周期內的4個特征點，同時給出了4個特征點對應的空穴形態。由圖6可知，在A點為空化初生期，此時A點的絕對壓力約為1.1 MPa左右，此后由于反向射流的作用，固定型空化尾端位置發生脫落形成游離型空化并向下游發展，同時壓力信號逐漸減小；當游離型空穴運動到檢測點位置時，壓力急劇下降達到最小值，如圖中B點所示；隨后由于游離型空穴繼續向下游發展，完全覆蓋監測點位置，其測得的壓力波峰與波谷之間存在一段時間的平緩期，此時的壓力為節流閥內油液的飽和蒸汽壓，當空穴形態發生大規模的脫落和潰滅時，空泡潰滅產生局部高壓，遠遠大于出口壓力，絕對壓力最大值達到3 MPa，如圖中C點所示；當空化的脫落與潰滅剛剛完成，新的空化云在閥口下游開始重新形成，進入下一個空化流動周期，此時監測點處絕對壓力恢復到1.1 MPa左右，如圖中D點所示。同時，結合4個特征點對應的空穴形態可以發現：空化區域主要集中在閥口下游及閥芯頭部位置，且游離型空化在閥座近壁面潰滅產生瞬時高壓發生空蝕，因此根據節流閥內空化發生的位置及壓力脈動的變化規律，可以采取對閥座表面及閥芯頭部易空蝕部位優化結構或者表面噴涂硬質合金等措施降低空蝕帶來的危害，提高節流閥的使用壽命以滿足現代工業生產的需要。值得注意的是，在整個由于空化脫落、潰滅引起的壓力脈動過程中，其中有局部壓力脈動如圖中箭頭所示，這主要是由于小規模的空化脫落引起的，這與文獻[27]中得出的結論一致。

圖6 壓力脈動與空化形態隨時間變化關系

Fig.6 Relationship between pressure and unsteady cavitation behaviors

圖7為計算時間約為10個周期內監測點1、2、3上的壓力脈動時域圖，從圖中可以看出：由于存在非定常空化結構演化過程，三個壓力監測點都存在明顯的壓力波動，且各個監測點的壓力脈動幅度都較大，脈動的峰值呈周期性出現。但各監測點處壓力的脈動特點也存在明顯差異，結合空化形態的演化過程可以發現，由于監測點1靠近閥口位置相對較近，受游離型空化覆蓋時間較長，因此兩個壓力波峰之間存在一段較長的平緩期，監測點2、3受游離型空化覆蓋時間較短，相應的兩個壓力波峰之間的平緩期較短。

圖7 三個監測點處絕對壓力變化時域圖

Fig.7 Time domain spectrum of absolute pressure variation at three monitoring points

圖8為三個監測點在10周期內對應的快速傅里葉變換結果圖，從圖中可以發現，三個壓力監測點均存在2個主頻峰，其中頻率在607 Hz左右時對應為大尺度空化團脫落的頻率，另一個有著較高頻率的峰值約為1 215 Hz，這對應為小尺度空化團脫落潰滅的頻率，上述壓力脈動的傅里葉變換結果與He等[26]的數值研究和Chen等[27]實驗研究得出的結論基本一致。因此，通過對壓力脈動的監測，我們可以發現壓力脈動的頻率與空化結構演化的周期性有著良好的一致性。

圖8 三個監測點處快速傅里葉變換結果圖

4 結 論

基于修正的RNG k-ε湍流模型及Schnerr-Sauer空化模型，數值模擬了液壓閥內部空化流動，獲得了非定常空化流場結構及其演化過程的流動特性并得出以下結論：

(1) 空化云的發展是一種非定常的周期性過程，其發展變化主要可以分為三個過程，分別為：空化的產生、脫落以及潰滅。

(2) 相對于空化初生，空化潰滅階段存在更廣的高速分布區，在速度波動的程度相對更劇烈，同時在空化初生時，由于在閥口下游位置固定型空穴剛開始生成，此時節流閥內流場相對穩定，不同位置截面在軸向速度分布上均未出現反向射流，但在空化潰滅階段，不同位置截面在靠近壁面處均存在一個寬度大約1 mm的反向射流區，且不同截面位置所對應的反向射流的強度不同。

(3) 不同監測點壓力脈動的頻率與空化結構演化的周期性有著良好的一致性。且在該壓差下三個監測點處的壓力脈動具有相同的主頻，約為607 Hz，而且該頻率和空化結構演化的周期基本一致，除主頻外還各存在一個較高頻率的次級頻率，該頻率對應為小尺度空化團脫落潰滅頻率。