7075-T651鋁合金靶板剪切沖塞的試驗和數值模擬研究

肖新科， 陳 琳,2， 杜太生,2

(1.南陽理工學院 土木工程學院，河南 南陽 473004；2.鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001)

鋁合金由于價格低廉、比強度高、承載能力良好以及易于加工等優點仍廣泛應用于軍民用防護體系中[1-2]。亞彈速范圍內，金屬板材的抗侵徹性能與其破壞模式密切相關[3-5]。剛性平頭彈撞擊厚度接近彈體直徑的靶板時，靶板通常發生剪切沖塞破壞[6-7]。在剪切沖塞過程中，靶板不同區域的材料由于彈體的撞擊而產生速度差，特別是彈體頭部下方的靶板材料和其他區域的材料之間。這就在彈體頭部直徑附近非常窄的環狀靶板材料中產生非常局部化的剪切變形。由于加載在極短時間內完成，塑性變形產生的熱量來不及傳導給周圍的介質，因此這種剪切沖塞也常稱為絕熱剪切沖塞[8]。剪切沖塞所涉及的問題十分復雜，如應變硬化、應變率硬/軟化、局部溫升、溫度軟化、損傷的累積演化甚至軟化、裂紋的起裂和擴展等。因此，對涉及剪切沖塞的分析往往需要借助有限元等數值計算方法。

公開文獻中盡管有一些涉及剪切沖塞的成功的數值模擬報道[6-9]，但仍有報道顯示數值模擬無法對彈道極限給出合理的預報，如B?rvik團隊的報道[10-11]。 特別地，Dolinski等[12]甚至認為目前對彈道過程中的失效行為進行數值預報的水平仍舊處于起步階段。因此，對涉及剪切沖塞在內的彈道行為的數值預報仍需進一步研究。

Teng等[13]在評價6個斷裂準則在高速侵徹彈道行為數值預報中的應用時發現，剪切沖塞裂紋路徑上應力狀態接近于平面應變，即Lode參數ξ=0。這種應力狀態與圓棒拉伸試驗中的應力狀態(ξ=1)截然不同。但是對彈道行為進行數值模擬時采用的斷裂準則通常都是通過圓棒拉伸試驗進行標定，如文獻[14-15]等。

目前的試驗和數值模擬等表明不少金屬材料的斷裂除了與應力三軸度有關外，還與Lode角/參數有關[16-19]，特別是在低值應力三軸度區間。這些研究表明，材料在平面應變這種應力狀態下(ξ=0)的斷裂應變要小于單向拉伸(ξ=1)或者雙向拉伸(ξ=-1)時的。因此如果基于單向拉伸試驗標定斷裂準則并應用于沖塞剪切相關的彈道行為的數值預報時必然會高估材料的延性，并最終導致不合理的數值預報結果。

本文首先開展材料性能測試，標定本構模型和斷裂準則；接著使用平頭剛性彈體開展打靶試驗，獲得彈道極限和靶板的失效行為；然后分別使用Lode相關和無關的斷裂準則開展數值打靶試驗，獲得兩種斷裂準則的預報結果，通過與試驗結果的對比揭示Lode相關斷裂準則在剪切沖塞數值模擬中的必要性。最后，通過應力狀態的分析揭示Lode參數相關斷裂準則影響數值預報結果的原因。

1 7075-T651本構模型和斷裂準則

1.1 7075-T651材料本構模型及斷裂模型

本構模型擬采用Johnson-Cook 本構模型[20](JC模型)，Von Mises等效應力寫為

(1)

Johnson-Cook斷裂準則[21](JC準則)考慮了應力三軸度、應變率和溫度的影響，廣泛應用于沖擊相關的數值計算中，斷裂應變寫為

εf=[D1+D2exp(D3σ*)]×

(2)

式中：D1-D5為模型參數；應力三軸度σ*=σm/σeq=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq),其中σm、σ1、σ2和σ3依次為平均應力、第一、第二和第三主應力。

(3)

(4)

Wen等[22]提出了一個反映應力三軸度和Lode角影響的斷裂準則，但該準則(WM)沒有包含溫度和應變率效應。借用J-C斷裂準則的形式，在該斷裂準則的表達式中加入溫度和應變率效應，WM斷裂準則最終表達為

(5)

式中：C7-C9為該準則的模型參數。

1.2 材料性能測試

為標定本構模型和斷裂準則，開展了光滑和缺口圓棒的拉伸試驗以及平板試樣(如圖1所示)的剪切試驗。光滑圓棒標距段內以及缺口圓棒缺口處直徑為6.0 mm，缺口半徑包括R=2、3和9 mm。試驗中采用標距為25 mm的引伸計跟蹤了標距段或缺口段的伸長量，得到的載荷位移曲線如圖2所示，拉斷的試樣如圖3所示。

圖1 剪切試樣

在對剪切試樣加載的過程中采用非接觸式應變測試系統MatchID監控了試樣表面的變形和應變演化情況，圖4展示了斷裂前試樣中的等效應變分布情況。可見，剪切應力狀態下斷裂應變約為0.266。

圖2 光滑和缺口圓棒試樣的載荷位移曲線

Fig.2 Lode-displacement curves for smooth and notched round bars

圖3 斷裂的光滑和缺口圓棒試樣

Fig.3 Smooth and notched round bars under tension at fracture

圖4 斷裂前剪切試樣的等效應變

1.3 本構模型和斷裂準則模型參數的標定

由光滑圓棒拉伸試驗的載荷位移曲線可換算得到工程應力-工程應變曲線，得到兩個試驗的平均屈服強度為546.9 MPa，即JC本構模型中的A=546.9 MPa。應變硬化參數B和n通過對光滑圓棒拉伸試驗有限元計算的迭代優化得到，具體過程見文獻[1]。迭代優化結果見表1。本文得到的A、B和n與文獻[23]中的結果十分接近。由于沒有開展SHPB試驗和高溫拉伸試驗，C、m、D4和D5的取值參考文獻[23]。7075-T651 的全部J-C本構參數,如表1所示。

單向拉伸試驗中，斷裂應變計算為εf=ln(A0/Af),其中為A0、Af分別為試樣初始橫截面積和拉斷后的斷口面積。通過測量試樣的初始直徑和斷口直徑獲得了各試樣的斷裂應變，各試樣中的應力三軸度可由Bridgman公式[24]獲得，該公式寫為

σ*=1/3+ln[1+a/(2R)]

(6)

表17075-T651鋁合金材料模型參數

Tab.1Materialmodelconstantsfor7075-T651aluminumalloy

參數數值參數數值參數數值E/GPa72.0B/MPa687.3D40.036v0.3n0.740D50.697ρ/(kg·m-3)2 700C0.017C70.266Cp/(J·kgK)893m1.61C8-1.101Tr/K293D10.209C9-4.374Tm/K910D22.426D40.036A/MPa546.9D3-7.989D50.697

式中：a和R分別為缺口試樣缺口處的半徑和缺口半徑。

表2 各應力狀態下的斷裂應變

利用表2中的數據可擬合出兩個斷裂準則中除應變率和溫度效應的模型參數。由于JC準則通常由圓棒試樣標定，因此擬合JC準則時沒有考慮剪切試驗數據。擬合得到的模型參數列于表1中，兩個模型的預報效果,如圖5所示。

可見，7075-T651鋁合金的斷裂應變與Lode角相關；僅考慮應力三軸度的JC斷裂準則無法合理預報7075-T651鋁合金的斷裂應變；Lode相關的WM斷裂準則可很好的預報其在各應力狀態下的斷裂應變。

2 7075-T651靶侵徹試驗及數值模擬

2.1 實驗概況

靶板材質為7075-T651鋁合金，原材料為直徑50.8 mm棒材，與材料性能測試原材料相同。圓形靶板的直徑和厚度分別為50.8 mm和6 mm。靶板(如圖6所示)通過11個M3的螺栓與靶架進行連接。

試驗中的彈體為平頭圓柱鋼彈，名義直徑、長度和質量分別為5.96 mm、29.82 mm和6.40 g，其硬度均值為54 HRC。

(a) Johnson-Cook

(b) Wen-Mahmoud

Fig.5 Fracture strain data and predictions of the two fracture criteria

圖6 靶板和平頭彈

撞擊試驗在南陽理工學院土木工程學院的一級輕氣炮上完成，該試驗裝置的詳情見文獻[25]。試驗過程中采用FASTCAM SAZ高速攝像機記錄打靶過程。彈體的初始速度和剩余速度通過高速相機測得。彈體的初始撞擊速度通過改變壓縮氣體的壓力進行調節。

2.2 實驗結果

試驗的詳細結果如表3所示。試驗中彈體全長未穿過靶板或反彈時記剩余速度Vr=0。從表中可見彈道極限介于163.0～178.2 m/s之間。通過Recht[26]公式(R-I公式)可擬合得到彈道極限，R-I公式寫作:

(7)

式中：a,p為模型參數，Vbl為彈道極限。這三個參數可通過最小二乘法擬合初始-剩余速度數據得到。擬合得到的最終結果為Vbl=163.0 m/s。

試驗中子彈反彈和嵌入靶板的共有5發，其中1發試驗(No13)初始速度較低,靶板產生沖坑和背部鼓包，子彈反彈。4發試驗No15、No11、No9、No14，彈體初始速度在136.5～163.0 m/s之間，靶板被打穿，塞子飛出，但子彈嵌入靶板，如圖7所示。

表37075-T651鋁合金靶板的彈道試驗結果

Tab.3Ballistictestresultsof7075-T651aluminiumalloyplates

從表3可見，當子彈撞擊靶板的初始速度Vi≥0.8Vbl時，彈體均發生剪切沖塞破壞。

當彈體初始速度高于彈道極限時，靶板發生沖塞破壞，彈孔附近無明顯裂紋，如圖8所示。

另外，檢查發現塞塊背部無明顯裂紋產生，如圖9所示。這與7A04-T6高強鋼靶在相同彈體撞擊下的斷裂情況不同。這說明7075-T651鋁合金在雙向拉伸應力狀態下(環向和徑向)的斷裂應變高于7A04-T6鋁合金。

圖10給出了高速攝像相機記錄的子彈撞擊靶板過程的反彈、嵌入和貫穿的過程。圖中橢圓線框中標注的為沖塞。可見，7075-T651鋁合金靶板在彈體撞擊下發生了剪切沖塞破壞，塞塊完整，無明顯碎塊產生。此外，高速攝像照片顯示所有撞擊試驗中子彈的初始飛行姿態良好，基本上是垂直正撞擊。

Fig.8 Shear plugging of the 7075-T651 aluminum alloy plate under blunt projectile impact

圖9 試驗中沖出的塞塊

2.3 有限元計算模型

計算在ABAQUS中進行，建立1/2對稱模型，如圖11所示。彈體直徑和長度分別為5.96 mm和29.82 mm,模型選用變形體，靶的厚度6 mm,直徑42 mm(對應環向固定螺栓孔間尺寸)。約束靶板圓周邊緣節點的三個平動自由度，彈體和靶板的對稱面上設置對稱邊界條件。設定初始時刻子彈距離靶板的垂直距離為0.1 mm。彈體和靶板的單元類型均為C3D8R，彈體單元軸向尺寸約為1 mm,另外兩個方向上的單元尺寸接近但不超過0.3 mm。靶板受子彈撞擊部位及附近單元網格邊長約為0.1 mm,遠離撞擊區域時單元尺寸逐漸變大。

在靶心區域建立基于單元的面(同時包括內部和外部面)。采用General contanct方法考慮所有可能接觸對間的接觸。接觸的法向行為采用Hard contact方法，忽略切向的摩擦。由于子彈撞擊靶板發生時間極短，其撞擊過程假定為絕熱過程。

(a) Vi=108.5 m/s

(b) Vi=163.0 m/s

(c) Vi=349.4 m/s

圖11 平頭彈撞擊7075-T651鋁合金靶板的有限元模型

Fig.11 FE model of the penetrating of blunt projectiles on 7075-T651 aluminum alloy targets

2.4 有限元計算結果

為揭示Lode角引入斷裂準則對彈道行為數值預報結果的影響，本研究共開展了兩組平行的數值計算，即本構模型均采用JC，但斷裂準則分別采用JC和WM。獲得的初始-剩余速度結果如圖12所示。

利用R-I公式可獲得兩組數值計算預報的彈道極限。擬合結果顯示JC斷裂準則預報的彈道極限為210.2 m/s。而采用WM斷裂準則預報的彈道極限為174.6 m/s，與試驗結果十分接近。圖12中一并顯示了R-I預報結果以及試驗結果。可見，同時考慮應力三軸度和Lode角的WM斷裂準則可以獲得與試驗一致的彈道極限(比試驗值高7%)，而僅考慮應力三軸度影響的JC斷裂準則則大大高于了彈道極限(約42%)。

圖12 數值模擬得到的初始-剩余速度

圖13給出了兩組數值模擬計算得到的典型撞擊速度下靶板的斷裂模式，三個撞擊速度分別對應于高速、略高于彈道極限和略低于彈道極限的情形。

從圖13中可見:

(1) 當撞擊速度較高時，JC和WM斷裂準則均預報了剪切沖塞破壞。

(2) 采用JC時沖塞自身破壞嚴重，采用WM時沖塞表面雖也有開裂，但開裂十分有限。而試驗回收的塞塊表面沒發現明顯的裂紋，如圖9所示。

(3) 當撞擊速度略低于彈道極限時，采用WM斷裂準則的數值模擬顯示塞塊沖出，子彈未穿過靶板，這與試驗結果一致。而采用JC斷裂準則的模擬則顯示子彈反彈，靶板背部開裂，前部沖坑，這與試驗結果明顯不符。

(a) Johnson-Cook

(b) Wen-Mahmoud

3 Lode相關斷裂準則影響剪切沖塞數值計算結果的機理

對于受到平頭剛性彈體撞擊的金屬靶板而言，剪切帶內材料的力學性能直接影響靶板的抗侵徹能力[27-28]，如剪切帶內材料的斷裂應變及流動應力隨溫度和應變率的變化規律等。若剪切帶內材料的斷裂應變較大，則靶板提供的抗侵徹能力自然就高。根據材料性能測試結果，材料的斷裂應變與應力狀態密切相關，因此有必要分析剪切帶內材料所經受的應力狀態。由于裂紋的擴展相比起裂更為容易，因此撞擊早期剪切帶內的材料是分析的關鍵。

(8)

式中：Df表示撞擊結束時單元的損傷值，易知Df≤1。這兩個參數在文獻[25]中也被用于分析Taylor桿中的主導應力狀態。

圖14 剪切帶內初始失效材料的平均應力狀態

Fig.14 Averaged stress states for materials in the shear band at the initial fracture

從圖14可見，剪切帶內絕大部分初始失效材料的平均應力三軸度介于-1.5和0之間，而平均Lode角介于±0.25之間。這個結果與文獻[8,13]的結果一致。

圖15在三維空間對比了兩個斷裂準則預報的材料的斷裂應變。可見：在幾乎整個應力狀態空間JC準則預報的斷裂應變均高于WM準則；特別地，在應力三軸度低于0的空間，JC預測的材料延性遠遠高于WM準則的預報結果。而圖14顯示剪切帶內材料的主導應力狀態正是在應力狀態低于0的空間，因此采用JC斷裂準則時剪切帶內的材料的斷裂應變極大，極大的斷裂應變必然導致損傷增長緩慢，最終導致材料不易失效和較大的抵抗能力。相反，由于WM準則考慮了Lode角的影響，其預報的材料的失效應變較低，因此預報的彈道極限就低。

圖15 JC和WM斷裂準則斷裂應變預測結果對比

Fig.15 Comparison of the predicted fracture strain between the JC and WM fracture criteria

4 結 論

為揭示Lode角引入斷裂準則對發生剪切沖塞破壞靶板彈道極限和斷裂行為數值預報結果的影響，開展了材料性能測試，標定了材料模型；分別采用了Lode無關的JC斷裂準則和Lode相關的WM斷裂準則，對7075-T651高強度鋁靶板在平頭剛性彈體撞擊下的彈道極限和斷裂行為進行了數值模擬和對比分析；并將模擬結果與一級輕氣炮上開展的打靶試驗結果進行了對比。得到的主要結論為：

(1) 7075-T651鋁合金的斷裂應變與Lode角相關。考慮Lode角影響的WM斷裂準則預報的斷裂應變與試驗結果一致性較好，而沒有考慮Lode角影響的JC斷裂準則不能合理預報剪切應力狀態下7075-T651鋁合金的斷裂特性。

(2) 采用Lode相關的WM斷裂準則的有限元計算預報的彈道極限和靶板的斷裂行為與試驗值具有較好的一致性，預報的彈道極限僅高于試驗值7%。

(3) 采用Lode無關的JC斷裂準則的有限元計算預報的彈道極限高于試驗值42%，預報的靶板的斷裂行為與試驗明顯不符。

(4) 剪切帶內初始失效材料的應力三軸度低于0，Lode角接近0，即接近平面應變應力狀態。

(5) 采用JC斷裂準則預報的彈道行為與試驗不一致的原因在于過高估計了剪切帶內材料的斷裂應變。

另外，本文的數值模擬結果也顯示，采用Lode相關斷裂準則預報時沖塞背部有裂紋出現，這與試驗不一致。沖塞部位背部受環向和徑向雙向的拉應力，即Lode角接近-1，而本文缺少這類試驗的材料性能測試數據。這是本文的后繼工作。