數學答題應當注重隱含條件

王梓潼

摘 要：數學學習中不可缺少的便是題目的解答，為了更好地實現題目解答，我們需要對題目中的隱含條件予以深刻理解，通過隱含條件的挖掘，更好地實現題目的理解，從而進一步實現我們解題能力的提升。

關鍵詞：數學答題 隱含條件 深層挖掘

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）01-0-01

一、數學答題注重隱含條件的重要性

數學中的隱含條件，指的是在數學課程的解題中，除了可以從題意表面獲知的意思外，還有部分隱含的意思是需要深層次的思考才能獲得的。這種條件往往隱藏在定義、定理、公式、法則、圖形之中，深藏不漏，如果沒有良好的數學思維訓練，就很容易被忽略過去，造成對試題題意理解的偏差。

在日常學習中，很多學生經過勤奮練習，對公式的應用已經非常熟練，在解題的時候也能夠靈活的使用公式去求解。但是總會在一些地方犯錯誤，這多是因為在試題當中，除了明確的告知相關的數值條件以外，還隱藏了一些并不明顯的內在關系在里面，這就是所謂的隱含條件。在解題過程中，如果沒有考慮到試題暗示的或者間接給出的隱含條件的話，就會導致求解方法和結果出現錯誤。

二、結合案例探討數學答題隱含條件的挖掘

1.概念中的隱含條件

例題：m為何值時，方程（m+1）x2+4mx+3m-2=0有兩個實根？

該題的錯誤解題思路：運用根的判別式，計算得出：，再進行化簡計算，得出：。

正確的解題思路：該題中所給方程存在兩個實根，判定該方程為一元二次方程，這在題中并沒有明確說明，但是在解題中必須要考慮到m+1≠0這個隱含因素。我們必須主動分析，如果m =- 1時，題中方程將變為一元一次方程，這種情況下只有一個實根，這個結果是與題意不符的，該排除。因此，本題的正確答案為：- 2≤ m≤1且m≠-1。

2.公式中的隱含條件

在數學知識中，除了少數的“絕對性”不變的公式外，大部分公式都具有相應的應用條件及范圍。

例題：求數列的前n項和。

解題思路：不少同學提到此題，就會采用這樣的解題方法：

這個解題方法是建立在公式的應用基礎之上的。但是卻忽略了一點，如果q≠1，那么以上方法就出現了明顯的錯誤。

3.題目本身隱含條件

例題：已知，求的值。

易產生錯誤的解題思路：①當b+c+a≠0時，由等比定理 ，得（a+ b+ c）/（b+c+a）= a/b=c/a=b/c=1，∴a= b= c∴（a+ b+ c）/（a+ b-c）= 3。

②當a+b+c=0時，有b+a=-c，∴原式=0/-3c=0。

找出隱含條件及正確的解題思路：本題有多種解題思路，應主動考慮到 a+b+c=0和≠0兩種特殊情況，但經過分析后發現，a+b+c= 0這種情況在該題中是不存在的，題中已知a，b，c均不為0，如果a+b+c=0，那么題中設定的a/b=b/c=c/a就不會成立。這與題意相矛盾，因此，不需要考慮a+b+c=0這種情況。

4.函數有界性隱含條件

大部分特定的函數值均是有“界”的，例如，指數函數的值范圍，二次函數的定值范圍為，正弦和余弦函數的定值范圍都為。

例題：若分別是的等差中項和等比中項，求。

解題分析：根據題中條件，這道題應該很容易得出：，可這兩個值是否存在取舍的可能性？從題中的表面看好像是不存在，但如果考慮到三角函數有“界”的因素，，也就是說，所以，那么就應該舍去這個計算結果。

另外，隱含條件在三角函數中的應用是非常典型的：

例題：在中，，求。

審題心得：一旦題目中涉及三角形，就等于已知了兩個條件：第一是三個角的取值范圍A、B、C肯定在0-π之間，第二就是三角形內角和A+B+C=π。

解題思路：根據題意，可以得出，根據誘導公式，，繼而推算出

，再回到題中的已知項，根據，計算出，再根據取值范圍（0-π）的隱含條件，確定正弦為正數，可以確定該計算結果為。再根據，得出。

根據取值范圍，無法判斷出B角的余弦的正負情況，正負都符合取值范圍。因此需要將正負結果都代入公式進行計算，從而得出數值，即本題存在兩個正確答案。

5.特殊關系式隱含條件

在做函數和幾何類試題時，特殊關系式的存在往往對解題很有幫助，它內部往往蘊含著某個函數或曲線方程。

例題：如果，求直線Ax+By+c=0被拋物線所截得的弦的中點的軌跡方程。

解題思路：題中2A+2B+C=0這個關系式所隱含的點（2，2）在直線Ax+By+c=0上，再以此為依據判斷出點（2，2）也在拋物線上，從而得出點（2，2）是直線與拋物線的一個交點，找出并明確了這個隱含條件，就開始設所求中點坐標為（x，y），則得出另一個交點為（2x-2，2y-2），然后再代入拋物線方程，解出答案得。

結語

做好隱含條件的分析研究，有助于我們更好地對題目進行理解，能夠讓我們洞察到題目深層次所要表達的意思，對提高解題正確率非常重要。介于此，在日常練習中，我們需要對題目的隱含條件進行分析，以實現解題能力提升的同時實現邏輯思維的質的飛躍。

參考文獻

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