可溶橋塞整體式卡瓦結構優化設計

郝地龍，何 霞，王國榮，3，方 興，廖代勝，方海輝

（1.西南石油大學機電工程學院，四川成都610500；2.西南石油大學能源裝備研究院，四川成都610500；3.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室（西南石油大學），四川成都610500）

橋塞是油田開發中常用的井下工具，廣泛用于油水井分層壓裂、分層酸化和分層試油。常用的金屬橋塞普遍存在易卡鉆、鉆銑困難等缺點，并且由于分瓣式卡瓦采用金屬箍環固定，在卡瓦斷裂過程中箍環碎片可能會阻礙卡瓦咬合套管，導致橋塞坐封失敗。隨著橋塞技術不斷發展，帶有整體式卡瓦的永久式橋塞以其獨特的永久密封性和可靠的雙向錨定性已逐漸取代帶有分瓣式卡瓦的可取式橋塞，成為能滿足多種作業要求的基礎性橋塞。用可溶材料制成的橋塞，壓裂后無需磨銑，橋塞自行溶解，可實現壓裂后井筒全通徑。卡瓦作為可溶橋塞的重要組成部分，其錨定效果直接影響壓裂作業的安全性。整體式卡瓦只有在固定坐封力下在預定位置張開，橋塞才能準確坐封，但整體式卡瓦的斷裂力很難確定。許多學者對橋塞卡瓦的力學性能進行了相關研究：1977年，D.J.Hammerlindl［1］研制了一種帶有整體式卡瓦的永久性橋塞，該橋塞的可鉆性明顯優于帶有分瓣式卡瓦的橋塞；A.R.Shahani等人［2］建立了卡瓦與套管接觸的簡化模擬模型，分析了卡瓦張開弧度與接觸應力的關系；Z.C.Lin［3］優化了卡瓦的結構，得出卡瓦齒間距為30mm時卡瓦齒的應力和應變分布趨于均勻；Cai Maojia等人［4］分析了卡瓦齒咬入套管時咬痕深度與齒根應力的分布規律；祝效華等人［5］研究了卡瓦結構參數對卡瓦和套管的應力、等效塑性應變及卡瓦滑移量的影響；劉景超等人［6］基于整體式卡瓦的試驗斷裂壓力，建立了斷裂壓力與應力槽長度之間的擬合關系式；王迪等人［7］應用有限元法和三維光彈性技術分析了橋塞卡瓦與套管的接觸應力；鄧民敏［8］研究了整體式卡瓦的微觀破裂機理；何霞等人［9］分析了卡瓦作用段套管的受力；張俊亮等人［10］分析了不同結構參數下卡瓦齒的應力，得出了最合理的牙型參數；喻冰等人［11］對一種新型非金屬橋塞鑲齒卡瓦的錨定過程進行了彈塑性接觸有限元分析，發現套管內壁所受卡瓦牙接觸應力和接觸力從卡瓦中部沿周向逐漸減小；馬認琦等人［12］分析了3種牙型角卡瓦齒咬入套管的深度和等效應力的分布規律。

前人對整體式卡瓦的研究主要為優化卡瓦齒和卡瓦片的結構來提高卡瓦錨定力，但卡瓦應力槽的結構決定了卡瓦的斷裂效果，對卡瓦的錨定力同樣具有重要影響，而已有文獻對于卡瓦應力槽的研究相對較少。因此，筆者通過整體式卡瓦斷裂試驗和卡瓦斷裂數值模擬，得出了實際應力槽斷裂的規律，基于此，利用數值模擬軟件對卡瓦的結構進行了優化設計。數值模擬及斷裂試驗均表明，整體式卡瓦結構優化后其斷裂效果更佳，承壓能力更強，錨定效果更可靠。

1 整體式卡瓦斷裂試驗

為研究整體式卡瓦應力槽的斷裂規律，設計了一種適用于φ95.0mm可溶橋塞的整體式卡瓦，其主要結構尺寸如圖1所示。該卡瓦采用6個應力槽均布的形式，每一瓣卡瓦體上布置4個卡瓦齒，應力槽長55.0mm，寬4.0mm、厚3.5mm。采用2種可溶金屬材料（材料a和材料b）分別按照設計尺寸加工出整體式卡瓦試件，進行卡瓦斷裂試驗和卡瓦承壓能力試驗，結合試驗與模擬分析結果得出整體式卡瓦應力槽的斷裂規律，再應用有限元軟件優化應力槽的結構，最后通過試驗驗證模擬優化設計結果的可靠性。

圖1 整體式卡瓦的結構尺寸Fig.1 Structure and size of the integral slip

1.1 試驗原理

橋塞坐封時，油管加壓產生的軸向力使上下液缸帶動卡瓦上行擠壓錐體，卡瓦在錐體擠壓下沿應力槽斷裂分瓣張開，隨著坐封力不斷增大，卡瓦齒咬入套管內壁，限制橋塞在套管內移動，達到支撐橋塞和鎖定膠筒的目的。卡瓦張開并咬合套管的過程如圖2所示。

圖2 整體式卡瓦張開示意Fig.2 Open diagram of the integral slip

1.2 試驗方案

卡瓦斷裂試驗步驟：1）檢查卡瓦試驗裝置是否完好，確保無安全隱患；2）將隔環、卡瓦、錐體按順序安裝在與推筒同軸的中心桿上，再將事先切割好的一段套管套在卡瓦外，隔環緊貼推筒，錐體與擋塊相接觸；3）啟動機器，推動推筒，對隔環施加軸向力，卡瓦受到隔環的擠壓沿錐體斜面上行，隨著推力不斷增大，卡瓦在錐面徑向力作用下沿應力槽裂開，此時液壓會急劇下降，以此可判斷卡瓦應力槽是否斷裂。推筒中安裝了壓力傳感器，會記錄下整個試驗過程中的液壓。

1.3 試驗結果及分析

推筒中的液壓記錄顯示，用材料a和b加工的整體式卡瓦的斷裂壓力分別為11.5和12.3MPa。斷裂壓力乘以推筒截面面積即斷裂力，2種材料加工的整體式卡瓦的斷裂力分別為142.4和152.8kN。

2種材料加工的整體式卡瓦在軸向推力下均呈C字形張開（見圖3，卡瓦本體被破壞部分為卡瓦承壓能力試驗所致），在極限承載力下卡瓦本體前端被撕裂，沿斷裂面兩邊的卡瓦本體破壞嚴重，并且卡瓦齒向前傾覆。分析認為，這是由于卡瓦本體前端太薄，齒槽布置靠前，降低了卡瓦本體的強度。整體式卡瓦呈C字形張開，卡瓦與套管的周向咬合不均勻，導致應力槽斷裂面兩邊的卡瓦本體產生應力集中，其根本原因還是在于卡瓦的斷裂方式導致了后續卡瓦與套管咬合后，在承受軸向力時整體受力不均衡，卡瓦本體產生局部應力集中，因此失效。

圖3 整體式卡瓦斷裂形狀Fig.3 Fracture shape of the integral slip

依據φ95.0mm可溶橋塞的技術要求，為防止卡瓦提前斷裂或延遲斷裂影響橋塞坐封，橋塞坐封時要求卡瓦的斷裂力必須控制在60～80kN。卡瓦的斷裂力主要受應力槽結構的影響，而由試驗數據可知，當前應力槽結構下，2種材料加工的整體式卡瓦的斷裂力都不滿足要求，需要對卡瓦應力槽的結構進行改進。筆者將用試驗測得的卡瓦斷裂力作為有限元模擬的加載載荷，利用有限元模擬分析整體式卡瓦應力槽的應力分布規律，再據此優化應力槽的結構，使整體式卡瓦的斷裂力達到技術要求。

2 整體式卡瓦應力槽模擬分析

2.1 材料參數的確定

為確定材料a和b的力學性能參數，依據標準《金屬材料：拉伸實驗：第一部分：室溫實驗方法》（GB／T 228.1—2010）［13］，擬 定 2 種樣材 結 構 尺寸，如圖4所示。其中，國標件尺寸L0表示原始標距，L1表示平行長度，b0表示平行寬度，b0取標準值12.5mm，夾持端部寬度a0＝2b0＝25.0mm，由于平行寬度小于20.0mm，按照該標準，原始標距取50.0mm。因2種材料材質相似，從外觀很難辨別，為便于區分，平行長度分別定為55.0mm和75.0mm（該標準中沒有規定平行長度值）。采用MTS809型電液伺服低頻疲勞試驗機進行試驗。

圖4 國標試件尺寸Fig.4 The size of national standard specimen

把樣材垂直夾在拉力機上，在計算機上輸入樣材的尺寸參數（原始標距長度、寬度、厚度等），設定拉力機的拉伸速度為1mm／min，引伸計切換點為3%，把引伸計夾持在樣材原始標距之間，開始試驗。試驗過程中計算機自動記錄并輸出樣材的彈性模量、屈服強度、抗拉強度、泊松比以及樣材在整個試驗過程中的應力應變數據，結果見表1。

表1 材料a和b的力學性能參數Table1 Mechanics parameters of Material a and Material b

2.2 邊界載荷及網格劃分

主要研究對象是應力槽，因此建立數值模擬模型時不考慮卡瓦齒槽的影響，其余結構尺寸不變。數值模擬模型如圖5所示。錐體、頂環的材料屬性與卡瓦材料屬性一致，分析步設置為顯示動力學，部件之間為通用接觸，切向摩擦系數采用鋼與鋼的摩擦系數（0.15），法向接觸為硬接觸。為減少計算量，錐體和頂環均設定為剛體，把錐體的6個自由度都固定。為使模擬結果中提取的頂環反作用力達到卡瓦試驗斷裂力，對隔環施加10mm的位移載荷。

圖5 數值模擬模型Fig.5 Numerical simulation model

ABAQUS常用的衍生單元為C3D10M單元和C3D8I單元［14］。C3D10M單元是ABAQUS軟件中的2階4面體單元，常被用于復雜的硬接觸數值模擬分析中，通過它能計算出比較精確的場輸出和歷程輸出結果。另外在不可壓縮材料回應，大量的塑性變形環境中使用C3D10M單元比較好。C3D8I單元是ABAQUS軟件中的1階6面體單元，具有較好的彎曲行為，能夠消除剪應力；該單元還具有非協調效應，內部增加了額外的自由度，使其能消除在彎曲中因泊松效應而產生的僵硬。在彎曲環境中采用該單元能夠獲得比較好的結果，同時又比2階單元經濟（模擬用時短）。

筆者進行的模擬有很多硬接觸，且卡瓦形狀不規則。因此，選用C3D10M單元，卡瓦網格屬性選用正四面體，應力槽邊界上布置密集的種子，裝配體網格劃分結果見圖5。

2.3 模擬結果

對錐體提取反作用力，使其等于各自的試驗斷裂力，此時對應的卡瓦Mises應力分布如圖6所示。

圖6 材料a和b加工的整體式卡瓦的應力分布Fig.6 Stress distribution of the integral slip of Material a and Material b

從圖6可以看出：卡瓦應力槽產生了應力集中，其應力明顯超過卡瓦錐面受擠壓后的應力，此結果符合設計意圖，有利于整體式卡瓦在受軸向力作用時沿應力槽裂開，起到保護卡瓦本體的作用；應力槽的應力從前往后逐漸遞減，卡瓦前端應力變化最大，證明卡瓦在張開時從卡瓦應力槽前端擴展，最終卡瓦張開，而不是從應力槽中間某個位置裂開；應力槽應力變化最明顯的位置都在應力槽的中間位置，也是卡瓦材料達到抗拉強度的分界點。由此可知，在卡瓦試驗斷裂力下（材料a卡瓦的斷裂力為142.4kN，材料b卡瓦的斷裂力為152.5kN），應力槽在其長度1／2處的所受應力達到材料的抗拉強度。

卡瓦沿應力槽路徑的Mises應力如圖7所示。

圖7 應力槽的應力分布Fig.7 Stress distribution of the stress groove

從圖7可以看出，在卡瓦試驗斷裂力下，卡瓦應力槽在其長度1／2處所受應力達到材料的抗拉強度，因此，可得到模擬判定卡瓦應力槽斷裂的標準：當施加載荷能使卡瓦應力槽長度1／2處所受應力達到材料的抗拉強度時，卡瓦開始斷裂，此時施加的載荷即為卡瓦的真實斷裂力。

2.4 應力槽結構優化

由于材料a彈性模量較小，質軟，相對于材料b加工的整體式卡瓦對坐封力要求較低，因此選擇對材料a整體式卡瓦進行應力槽結構優化，應力槽結構參數如圖8所示。試驗測得材料a整體式卡瓦的斷裂力為142.4kN，遠遠超出設計目標，其原因是應力槽的結構強度太大。因此，將應力槽長度由原來的55.0mm調整為25.0mm，厚度由3.5mm減為2.0mm，其余參數見表2。模擬時的邊界條件、網格劃分以及單元類型都與第一次模擬時一致，比較3種不同應力槽結構下錐體的反作用力，最后優選出最佳的應力槽結構。

圖8 應力槽結構示意Fig.8 Schematic diagram of the stress groove structure

表2 應力槽結構參數Table2 Structural parameters of the stress groove

在卡瓦應力槽長度1／2處所受應力達到材料的抗拉強度時，提取錐體的反作用力，此時錐體的反作用力與卡瓦的真實斷裂力大小相等方向相反。在卡瓦應力槽達到斷裂的情況下，提取錐體的反作用力和卡瓦的Mises應力，結果見圖9。

圖9 錐體反作用力和卡瓦的Mises應力模擬結果Fig.9 Simulation results of Mises stress distribution of cone reaction force and slip

從圖9可以看出：應力槽的結構經過改進之后，整體式卡瓦的斷裂力都有所下降；應力槽結構A和C的整體式卡瓦的斷裂力都超過了120kN，不符合φ95.0mm可溶橋塞的坐封要求；應力槽結構B的整體式卡瓦的斷裂力為72kN，符合φ95.0mm可溶橋塞的坐封要求。另外，應力槽太過靠近卡瓦前端或后端，都會使整體式卡瓦的斷裂力增大，不利于卡瓦斷裂張開，且應力槽位置越靠后，卡瓦中部應力集中越明顯，卡瓦結構強度越低。根據斷裂試驗可知，整體式卡瓦呈C字形斷裂，該斷裂方式不利于卡瓦與套管均勻咬合，為降低試驗成本，先對應力槽結構為B的整體式卡瓦進行了斷裂分析，結果表明采用該結構的應力槽能避免C字形斷裂，隨后再進行試驗。

2.5 卡瓦斷裂分析

為模擬更真實的卡瓦受力環境，分析時加入了套管和卡瓦齒，模擬模型見圖10。

圖10 模擬模型及網格劃分Fig.10 Simulation model and grid partition

錐體和頂環采用45號鋼，套管采用工程上套管的通用材料Q125，卡瓦齒選用G0412硬質合金［15］。卡瓦引入柔性損傷參數：斷裂應變為0.147，三軸應力為0，應變比為0。卡瓦的塑性力學參數為屈服應力與其對應的塑性應變，其中斷裂應變為材料斷裂前的最大應變。由于接觸對與材料的復雜性，隱式求解會產生大量迭代，導致計算難以收斂［16］，因此分析步設置為顯示動力學，時間長度10s，另外在場輸出中選中“破壞／斷裂”下的“拉伸損傷”。相互作用中，部件之間為通用接觸，切向摩擦系數為0.15，法向接觸為硬接觸。通過計算卡瓦從斷裂張開到充分咬合套管的行程，確定對錐體施加45.0mm的位移載荷，頂環及套管的6個自由度全固定。

卡瓦單元類型選用C3D10M單元，其中最大下降指定為1，表示單元格被破壞后刪除此單元格，裝配體網格劃分結果見圖10。

2.6 卡瓦斷裂分析結果

卡瓦的斷裂過程如圖11所示，分為4個階段：第1階段，卡瓦內錐面受到擠壓，應力槽開始發生應力集中；第2階段，錐體不斷推進，應力槽開始發生塑性變形；第3階段，應力槽局部先開始斷裂，卡瓦呈2～4式兩瓣張開；第4階段，卡瓦6個應力槽均斷裂，每2瓣卡瓦片相互靠攏。雖然整體式卡瓦的6瓣卡瓦片沒有均勻張開，但此狀態下卡瓦齒可以較均勻地咬合套管壁，卡瓦的錨定效果很好，在承壓情況下可避免部分卡瓦本體集中受力。

圖11 卡瓦斷裂過程Fig.11 Fracture process of slip

3 試驗驗證

根據模擬優化結果，重新加工卡瓦并進行斷裂試驗，試驗過程同上，2次試驗結果如圖12所示。

從圖12可以看出：采用原應力槽結構的整體式卡瓦在斷裂張開過程中，裂紋沿單一應力槽擴展，最終卡瓦呈C字形張開，這將導致靠近C字形斷口的卡瓦本體集中受力，卡瓦片被局部撕裂，而遠離C字形斷口的卡瓦本體基本不受力，導致卡瓦承壓能力下降；應力槽結構優化后的整體式卡瓦，雖然6瓣卡瓦片沒有均勻分張開，但避免了C字形斷裂，整體受力更均衡，卡瓦張開后與套管錨定效果良好，在極限承載力下卡瓦片并沒有被破壞，而且斷裂效果與模擬結果基本一致，證明了卡瓦斷裂分析方法正確，應力槽結構改進成功。

圖12 卡瓦斷裂試驗結果Fig.12 Experiment results of slip fracture

4 結 論

1）可溶橋塞的整體式卡瓦在軸向載荷作用下，其應力槽在其長度1／2處所受應力達到材料的抗拉強度時，卡瓦斷裂張開，錐體的反作用力與卡瓦的真實斷裂力大小相等方向相反。

2）在金屬斷裂行為有限元模擬分析時，材料屬性中引入柔性損傷，分析步的場輸出中加入拉伸損傷和剛度下降率，可以模擬材料真實的斷裂效果。

3）適當降低整體式卡瓦應力槽的強度，有助于卡瓦避免C字形張開，其斷裂效果更佳，與套管的錨定效果更好。

4）應力槽居中布置時，整體式卡瓦的斷裂力最小，應力槽位置太靠后，卡瓦本體中部會產生應力集中，使卡瓦本體的強度降低。

5）整體式卡瓦的卡瓦片若不能均勻張開會導致其整體受力不均衡，承壓能力下降，若能從結構或卡瓦坐封方式上改進，使卡瓦片均勻張開，其承壓能力會增大。