低滲透氣藏水鎖損害定量評價模型

楊 旭， 李 皋， 孟英峰， 劉 林

（油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室（西南石油大學），四川成都 610500）

低滲透氣藏孔隙結構復雜、連通性差，鉆井完井及儲層改造過程中易受到液相侵入損害[1-3]。由于孔隙吼道細小，固相侵入損害深度及其程度有限，損害類型以水鎖損害為主[4]。水相在正壓差或毛管力作用下侵入氣層，導致侵入帶水相飽和度增大，造成氣相有效滲透率顯著減低。由于低滲透氣藏毛細管力較強，侵入的液相容易被吸附并滯留在毛細管孔隙中，造成氣井低產甚至無產[5-6]。壓裂改造作為提高低滲透氣藏單井產能的主要方法，但效果往往并不理想，甚至可能適得其反[7]。

水鎖損害評價方法主要包括滲透率損害率法、水相圈閉指數法（APTi）、修正水相圈閉指數法（MAPTi）、總水體積法（BVW）、相圈閉系數法（PTC）和相圈閉指數法（PTI）[8-12]、回歸分析法、灰色預測法、孔隙結構分形、神經網絡法和灰色-神經網絡法等[13-14]。這些方法是基于實驗數據的擬合結果，可以定性評價水鎖損害程度，不能定量評價水鎖損害程度，且沒有考慮影響水鎖損害的主要因素。PTI指數法考慮了流體侵入過程對水鎖損害的影響，但沒有考慮流體返排的影響[11]。

侵入地層的流體能否返排與氣藏的啟動壓力梯度有關，因此，評價水鎖損害需同時考慮液相的侵入過程與返排過程。為此，筆者基于水相相對滲透率模型和啟動壓力梯度模型，建立了水鎖損害定量評價模型，在驗證模型可行性的基礎上，分析了水鎖損害深度、啟動壓力梯度和應力敏感對水鎖損害程度的影響。

1 水鎖損害定量評價模型的建立

對于含水飽和度一定的巖心，只有當壓力梯度超過某一定值后，氣體才開始流動，表現出啟動壓力梯度。對于低滲透氣藏，侵入液相能夠返排的臨界條件為：

式中：p為壓力，Pa；x為距離，m；λp為啟動壓力梯度，Pa/m。

流體啟動壓力梯度與巖心的滲透率、流體性質、水相飽和度以及孔隙結構特征等有關，采用A. Prada等人[15]提出的啟動壓力梯度與流度的經驗公式對實驗數據進行擬合，進而預測啟動壓力梯度。計算公式為：

式中：K 為滲透率，mD；μ為流體黏度，Pa·s；m 為實驗數據擬合系數，Pa/m；n為擬合指數。

采用Brook-Corey模型[14]計算水相滲透率：

式中：Krw為水相相對滲透率；λ為孔隙特征表征常數；Sw為水相飽和度；Swcw為水相流動的臨界水飽和度。

J. M. Dacy研究指出[16]，根據測試的致密砂巖毛細管壓力，利用式（3）計算的水相相對滲透率與實驗測試的擬合程度較好。根據式（2）和式（3）可求得一定驅替壓力下的圈閉水飽和度，計算公式為：

式中：Swt為圈閉水飽和度；為 驅替壓差，Pa；為水鎖損害深度，m；Kw為水相飽和度為100%時的水相滲透率，mD。

求得一定驅替壓力下的圈閉水飽和度后，可以根據氣相相對滲透率曲線計算圈閉水飽和度下的氣相相對滲透率。J. M. Dacy建議[16]采用下式計算低滲透氣藏氣相相對滲透率：

式中：Krg為氣相相對滲透率；Sgc為臨界氣相飽和度；Swcg為氣相流動的臨界水飽和度；ng為氣相相對滲透率擬合系數。

根據式（4）計算一定驅替壓力下的圈閉水飽和度，然后代入式（5）計算圈閉水飽和度下的氣相相對滲透率，進而求得水鎖引起的滲透率損害率。計算公式為：

式中：Dpt為水鎖引起的滲透率損害率；KgSwt為圈閉水飽和度下的氣相滲透率，mD；KgSwi為初始水相飽和度下的氣相滲透率，mD；KrgSwt為圈閉水飽和度下的氣相相對滲透率；KrgSwi為初始水相飽和度下的氣相相對滲透率。

驅替壓力下考慮應力敏感的滲透率為[4]：

式中：Ki為初始滲透率，mD；pi為初始壓力，Pa；p 為壓力，Pa；α 為應力敏感系數，Pa-1。

因此，根據式（6）和式（7），考慮應力敏感損害，水鎖引起的滲透率損害率可以表示為：

2 模型可行性驗證

采用式（4）計算圈閉水飽和度時，需確定參數m和n。采用最小二乘法對Zeng Baoquan等人[17]測試的致密砂巖巖樣啟動壓力梯度數據進行擬合，結果如圖1所示。雙對數坐標圖中的直線為式（2）擬合結果，擬合參數m和n見表1。對于實驗注入水，擬合的m和n分別為0.240 MPa/m和1.141，決定系數R2為0.913，均方根誤差為0.170 MPa/m，說明式（2）與實驗結果擬合較好。注入水的擬合參數遠大于地層水與表面活性劑溶液，說明添加表面活性劑可降低流體的啟動壓力梯度，能在一定程度上增強侵入流體的返排效果。

圖1 啟動壓力梯度與流度擬合結果Fig. 1 Fitting results of starting pressure gradient and fluidity

表1 參數擬合結果Table1 The results of parameters fitting

采用式（4）計算圈閉水飽和度，并與致密砂巖巖樣水鎖損害實驗測試結果對比。實驗數據包括游利軍等人[18]、朱華銀等人[19]、S.Y.Mo等人[20]與李海波[21]測試的實驗結果，巖心基本參數見表2，其中巖心實驗水鎖損害深度取巖心長度。實驗測試結果與圈閉水飽和度模型（即式（4））計算結果對比情況如圖2所示。

從圖2可知，隨著驅替壓差增大，圈閉水飽和度降低，但隨驅替壓差增大，圈閉水飽和度降低幅度越來越小，說明降低圈閉水飽和度更為困難。相同情況下，滲透率越小，圈閉水飽和度越大。R2越大，均方根誤差越小，表明模型預測效果越好。由表2可知，模型計算結果與實驗值吻合較好，因此可以用該模型計算給定條件下的圈閉水飽和度。

3 評價方法對比

對比分析常用的水鎖損害評價方法計算結果，具體計算方法見文獻[7-10]。砂巖巖心滲透率為0.058 mD，孔隙度為7.56%，表面張力為72.0 mN/m，接觸角為0°，驅替壓差為4.05 MPa，氣藏壓力為40.00 MPa，水相黏度為 0.869 mPa·s，氣相黏度為0.027 mPa·s，初始水相飽和度為 0.300，束縛水飽和度為0.586。不同方法計算的評價指標對比結果如表3所示，滲透率測試和PTC方法表明水鎖程度強，而APTi、MAPTi和BVW方法顯示水鎖程度為中等。上述方法均屬于穩態評價方法，結果與作用時間無關，且只依賴于初始含水飽和度與束縛水飽和度。

相圈閉指數法考慮了作業時間對水鎖損害程度的影響，PTI指數小于0.25時水鎖損害程度較弱，PTI指數為0.25～0.50時水鎖損害程度中等，PTI指數為0.50～0.75時水鎖損害程度強，PTI指數為0.75～1.00時水鎖損害程度嚴重（見圖3）。從圖3可以看出，作業時間少于3 h時，水鎖損害程度中等；作業時間一旦超過16 h，水鎖損害程度嚴重。

表2 致密砂巖基本參數Table2 Basic parameters of tight sandstone

圖2 圈閉水飽和度實驗數據與模型計算結果對比Fig.2 Comparison on the experimental data of trap water saturation and model calculation results

表3 不同方法計算的評價指標對比Table3 Comparison on the results of different evaluation methods

4 水鎖影響因素分析

水鎖損害深度、啟動壓力梯度和應力敏感等對圈閉水飽和度和水鎖引起滲透率損害率的影響都較大，因此，分析了這3種因素的影響。

圖3 PTI指數隨作業時間的變化Fig. 3 Variation of PTI index with operating time

4.1 水鎖損害深度

水鎖損害深度對圈閉水飽和度及滲透率損害率的影響結果如圖4所示。從圖4可以看出，水鎖損害深度越大，圈閉水飽和度越大，相應的滲透率損害率越高。損害深度較小時，滲透率損害率的增加十分明顯；而當損害深度增加到一定程度時，圈閉水飽和度明顯增大，但滲透率損害率未顯著升高，這與氣液兩相相對滲透率曲線的形狀有關。

圖4 水鎖損害隨損害深度變化的關系曲線Fig. 4 Curve of water locking damage with the depth of damage

4.2 啟動壓力梯度

注入水、地層水和表面活性劑溶液在不同驅替壓差下的圈閉水飽和度如圖5所示，3種流體的啟動壓力梯度擬合參數m和n取值見表1。由表1可知，注入水的啟動壓力梯度最大，地層水次之，表面活性劑溶液最小。從圖5可以看出，在相同驅替壓差下，啟動壓力梯度最大的注入水難以返排，對應的圈閉水飽和度最大，表面活性劑溶液對應的圈閉水飽和度最小。

圖5 驅替壓差對圈閉水飽和度的影響Fig. 5 Effect of displacement pressure difference on trap water saturation

4.3 應力敏感

應力敏感對圈閉水飽和度的影響結果如圖6所示。從圖6可以看出：考慮應力敏感時，應力敏感系數越大，圈閉水飽和度越大，氣相有效滲透率就越小，水鎖損害程度越嚴重；考慮應力敏感時，滲透率損害率隨驅替壓差增大呈先降低后升高的趨勢，且應力敏感系數越大，變化趨勢越明顯。

圖6 應力敏感對水鎖損害的影響Fig. 6 Effect of stress sensitivity on water locking damage

5 結 論

1）基于水相相對滲透率和啟動壓力梯度模型，建立了低滲透氣藏圈閉水飽和度評價模型；結合氣相相對滲透率模型，能夠定量評價水鎖引起的滲透率損害率；通過致密砂巖水鎖損害實驗驗證了模型的可行性，結果表明模型評價結果與實驗測試結果吻合較好。

2）水鎖損害評價需同時考慮液相侵入過程與流體返排過程；液相侵入損害深度越大，水鎖損害程度越嚴重；流體啟動壓力梯度越大，潛在的水鎖損害程度越高，添加表面活性劑能夠提高流體返排效率，降低水鎖損害程度。

3）水鎖損害是氣相相對滲透率降低與應力敏感導致的絕對滲透率降低共同作用的結果，增大返排壓差能夠降低圈閉水飽和度，但應力敏感造成地層絕對滲透率降低，對于應力敏感系數較大的地層返排壓差過大可能導致水鎖損害程度增加。