考慮產液量變化的水驅油藏產量遞減規律研究

凌浩川， 周海燕， 孟智強， 石洪福， 孔超杰

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459）

目前，渤海油田大部分稠油區塊進入了中高含水期，強化注采、提高產液量已成為比較有效的增產措施，因此研究產液量變化情況下產油量與含水率的變化規律顯得尤為重要[1-3]。Arps遞減方法與水驅曲線法是預測已開發水驅油田開發指標及計算可采儲量的有效方法。采用Arps遞減方法預測產量時只關注產油量的變化規律而不會關注產液量與含水率的變化，而采用水驅曲線法預測油藏開發指標時大多假設定產液量生產[4-5]。前人研究成果表明，水驅曲線法與Arps遞減方法之間存在著一定的聯系，且乙型和丙型水驅曲線在定產液量條件下，產量遞減分別符合調和遞減規律和n=0.5的雙曲遞減規律[6-10]。在油田開發生產過程中，為保持產油量穩定，產液量會隨含水率升高而增大，因此，很難滿足定產液量生產的條件。楊寶泉等人[11-13]給出了變產液量下累計產油量與累計產液量的計算公式，但未給出乙型和丙型水驅曲線的產量遞減規律。水驅曲線的累計產量公式反映了含水率與采出程度的關系，并沒有要求產液量恒定。因此，筆者利用水驅曲線法來研究產液量變化時油田產量的遞減規律。為了研究產液量變化情況下水驅油田的產量遞減規律，將前人定產液量的產量遞減計算公式擴展為產液量變化的遞減率計算公式，并在此基礎上推導了乙型和丙型水驅曲線在變產液量條件下的產量公式，并利用產量計算公式分析了水驅油田產液量變化的產量遞減規律，分析結果可用于指導油田制定合理的工作制度。

1 變產液量的遞減率分析

文獻[6]推導了4種常用水驅曲線在定產液量生產條件下的遞減率公式。油田生產過程中產液量隨著含水率升高逐漸增大，根據產量遞減率的定義，產液量發生變化情況下產量的遞減率為：

由式（1）和式（2）可知：定產液量生產時的產量遞減率等于含油率的變化率；變產液量時的產量遞減率等于含油率的遞減率與產液量變化率之差。據此以及文獻[6]中定產液量生產時的產量遞減率公式，可以得到產液量變化時4種常用水驅曲線的產量遞減率公式。對累計產量與含水率關系關于時間求導可以得到含油率的變化率，再結合式（1）同樣可求得4種常用水驅曲線在產液量變化時的產量遞減率公式。

甲型、乙型、丙型和丁型水驅曲線產液量變化時的產量遞減率公式分別為：

2 變產液量時的產量遞減規律

前人總結出乙型和丙型水驅曲線在定產液量生產時的產量遞減分別符合調和遞減規律和n=0.5的雙曲遞減規律，但對于產液量發生變化時產量遞減規律的研究較少。下面筆者對乙型和丙型水驅曲線在產液量變化情況下的產量遞減規律進行分析。

由產液量變化率的定義可知，產液量變化率的表達式為：

由式（7）可知，產液量變化率即為單位時間內的產液量提高幅度。分析渤海Q油田北區與西區產液量隨時間的變化規律發現，該油田某一時期內產液量呈指數增長（見圖1），即產液量變化率為常數。

2.1 變產液量時的產量計算公式

預測產量時為了考慮產液量變化的影響，假設油田每年產液量的提高幅度保持一定，即產液量變化率為常數，根據乙型水驅曲線的產量遞減率公式可得：

對式（8）分離變量積分得到產液量變化時乙型水驅曲線的產量計算公式：

圖1 渤海Q油田北區與西區的產液量變化規律Fig. 1 Changing law of liquid production in the northern and western areas of Bohai Q Oilfield

由式（11）可知，當產液量變化率為0，即定產液量生產時乙型水驅曲線的產量遞減符合調和遞減規律。產液量發生變化時產量的遞減規律不再符合調和遞減，而是符合式（10）的遞減規律。因此式（10）更具有普適性，式（11）是式（10）產液量變化率為0的特例。同理求解得產液量變化時丙型水驅曲線的產量計算公式：

由式（13）可知，當產液量變化率為0，即定產液量生產時丙型水驅曲線的產量遞減符合n=0.5的雙曲遞減規律；產液量發生變化時產量的遞減規律不再符合n=0.5的雙曲遞減規律，而是符合式（12）的遞減規律。因此式（12）更具有普適性，式（13）是式（12）產液量變化率為0的特例。

2.2 乙型水驅曲線產量遞減規律分析

繪制產量年遞減率為24%時不同產液量提高幅度下的生產曲線，如圖2所示。由圖2可知，逐步提高產液量可以減緩產量遞減幅度甚至保持穩產，但是產液量卻要呈指數增長。由于產液量不可能無限制提高，因此在油田開發過程中要結合實際情況制定合理的工作制度，不能為追求穩產而將產液量提高幅度制定得過高。除了合理提高產液量，還可以通過不斷完善井網，增大水驅波及范圍來提高水驅儲量的動用程度，從而降低油田的產量遞減幅度。

3 應用實例

渤海BZ油田自2010年投產以來的生產數據如表1所示。該油田的產出液最大處理能力為11 100 m3/d，平臺壽命35 a，預測該油田不同產液量提幅度下的產油量。

采用乙型水驅曲線對BZ油田投產以來的生產數據進行擬合，結果見圖3。由圖3可知，該油田乙型水驅曲線的斜率b為0.006 2。根據2017年的年產油量，考慮平臺壽命以及產出液最大處理能力，利用式（10）和式（14）分別計算了產量遞減率為22.6%，年產液量提高幅度為0，5%，10.0%和22.6%時2018—2044年的產油量及產液量，結果見圖4和表2。

圖2 不同產液量提高幅度下產液量和產油量的變化規律Fig. 2 Changing law of liquid production and oil production under different liquid production increasing amplitudes

表1 渤海BZ油田投產以來的生產數據Table1 Historical production data of BZ Oilfield in Bohai Area

圖3 BZ油田乙型水驅曲線擬合結果Fig. 3 Curve fitting of type B water drive in BZ Oilfield

圖4 不同產液量提高幅度下產油量及產液量預測結果Fig. 4 Forecast results of oil production and liquid production under different annual liquid production increasing amplitudes

結合表2和圖4可知：產液量提高幅度越大，油田達到產出液最大處理能力的時間越早，剩余技術可采儲量越大。單從油田穩產角度考慮，在未達到產出液最大處理能力之前，產液量提高幅度越大產量遞減越慢，但是產液量提高幅度越大，產液量達到產出液最大處理能力后其產量遞減幅度也越大。因此油田需要制定合理的產液量提高幅度，才能保證油田初期產量遞減緩慢，又能避免產液量達到產出液最大處理能力后產量大幅降低。要確定BZ油田產液量最佳提高幅度，需要綜合考慮海上產出液處理的成本和提液后增加的產油量。由于水驅曲線法預測無法考慮油田采取重大調整措施的情況，因此上文提出的方法只適用于預測油田在未來不采取重大調整措施時考慮產液量變化的產量遞減規律。

表2 產液量不同提高幅度下的開發效果Table2 Development Effect of different liquid production increasing amplitudes

4 結論及建議

1）推導了產液量變化時的產量遞減率通式，在此基礎上推導了乙型與丙型水驅曲線的產量計算公式。分析表明：產液量變化時乙型和丙型水驅曲線不再符合Arps遞減規律，定液量產量計算公式是變液量產量計算公式在產液量變化率為0條件下的特例。

2）由于甲型和丁型水驅曲線的產量遞減率公式中存在含水率這一變量，難以采用解析方法進行求解，故筆者只推導了乙型和丙型水驅曲線在產液量變化情況下的產量計算公式。下一步應研究甲型和丁型水驅曲線在產液量變化情況下的產量遞減規律。

3）若油田生產符合乙型水驅曲線特征，當產液量的提高幅度與初始時刻的產量遞減率相等時，油田能夠實現穩產，但通過提高產液量維持油田穩產會導致產液量呈指數增長。因此，在油田開發過程中要結合實際情況制定合理的工作制度，不要為追求穩產將產液量提高幅度制定得過高。