基于等效毛細(xì)管的低滲透氣藏液相侵入模型

謝曉永， 黃 敏

（中國(guó)石化西南油氣分公司石油工程技術(shù)研究院，四川德陽 618001）

致密砂巖氣藏具有孔滲特性差、水潤(rùn)濕性強(qiáng)、微裂縫發(fā)育和毛細(xì)管效應(yīng)顯著等特征，在鉆井完井及儲(chǔ)層改造過程中易遭受水鎖損害，大幅度降低油氣井產(chǎn)能[1-2]。針對(duì)水鎖損害，眾多學(xué)者開展了一系列實(shí)驗(yàn)與理論研究，建立了水鎖預(yù)測(cè)模型[3-5]，探討了水鎖損害機(jī)理及防治措施[6-10]。賴南君等人[11]利用可對(duì)巖心加溫加壓的水鎖損害評(píng)價(jià)儀研究了毛細(xì)管力與正壓差對(duì)水鎖損害的影響；劉建坤等人[12]將低磁場(chǎng)核磁共振T2譜技術(shù)與常規(guī)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，提出了水鎖傷害核磁共振試驗(yàn)評(píng)價(jià)方法；唐洪明等人[13]利用核磁共振和T2譜技術(shù)開展了毛細(xì)管自吸與水相返排可視化實(shí)驗(yàn)；丁紹卿等人[14]將核磁共振技術(shù)應(yīng)用于壓裂液傷害機(jī)理研究，分析了黏土吸水效應(yīng)及水鎖效應(yīng)對(duì)巖心滲透率的傷害程度。

以上方法多采用巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)進(jìn)行宏觀規(guī)律研究，基于微觀可視化的研究較少。為此，筆者建立了致密砂巖氣藏孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，以期通過室內(nèi)微觀可視化實(shí)驗(yàn)分析液相侵入過程中孔隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)水相前緣的動(dòng)態(tài)分布，揭示液相侵入過程中的微觀流動(dòng)機(jī)理；并在此基礎(chǔ)上，建立了基于等效毛細(xì)管的低滲透氣藏液相侵入微觀流動(dòng)模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可行性，以期為低滲透氣藏儲(chǔ)層保護(hù)提供理論支撐。

1 孔隙網(wǎng)絡(luò)微觀可視化實(shí)驗(yàn)

1.1 微觀流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置

該實(shí)驗(yàn)中，將HC區(qū)塊須家河組致密砂巖制成鑄體薄片，利用圖形掃描軟件刻畫孔隙網(wǎng)格，然后采用激光刻蝕致密砂巖孔隙網(wǎng)格。微觀流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置主要由計(jì)量管、微觀流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置、體視顯微鏡和量筒組成（見圖1）。所選巖心孔隙度為9.23%，滲透率為0.27 mD?？涛g材料為光學(xué)石英玻璃，尺寸30 mm×30 mm，刻蝕模型尺寸11 mm×8 mm。石英玻璃無涂層，孔隙流道親水，且石英玻璃透光性好，便于采用光學(xué)顯微鏡觀察水相的侵入與返排。實(shí)驗(yàn)流體為蒸餾水，由于孔隙網(wǎng)絡(luò)微觀模型尺寸小，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)在刻蝕模型注入端預(yù)先注入10 cm高的水柱，由于水相侵入開始后不再補(bǔ)充水，隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行水柱高度下降。

圖1 微觀流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置示意Fig. 1 Microscopic flow test device

1.2 微觀流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

不同侵入時(shí)間下孔隙水相分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，侵入初期（＜8 s），在毛細(xì)管力和水柱壓力作用下，水相侵入速度較快，迅速占據(jù)孔隙空間及其喉道；侵入中期，水相侵入速度減小，侵入深度緩慢增加，直至水侵前緣抵達(dá)模型右端出口；侵入后期，由于水柱壓力降低且黏滯阻力增加，孔隙內(nèi)水相流動(dòng)能力下降，直至水侵呈穩(wěn)定狀態(tài)，水相侵入基本停止，侵入水相大多以殘余水狀態(tài)分布于孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中。由30 s時(shí)的水相分布可知，水相大部分位于孔喉處。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，孔隙內(nèi)水相侵入主要發(fā)生在流道中，孔道連接處的影響幾乎可以忽略；同時(shí)，水相前緣推進(jìn)與毛細(xì)管流動(dòng)規(guī)律類似，可以為建立水相侵入模型提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

水侵實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，采用注射器返排侵入水相，當(dāng)返排壓力大于水相黏性阻力時(shí)，水相開始返排。返排后孔隙中的水相分布如圖3所示。從圖3可以看出，大部分孔隙中的水相得以返排，但仍有部分較小喉道中的水相未能返排。未能返排的水相以殘余水狀態(tài)存在，集中于孔喉處，阻礙氣相流動(dòng)。對(duì)于致密砂巖氣藏，工作液與儲(chǔ)層接觸后，在井筒壓差和毛細(xì)管力作用下沿孔隙侵入基質(zhì)，由于致密砂巖通常具有亞束縛水飽和度特征，侵入水相可能在部分孔道壁面形成滯留水，即使后期采取負(fù)壓差返排，孔喉處的滯留水仍不容易排出。

圖3 水相返排后孔隙空間水相分布Fig. 3 Aqueous phase distribution in pore space after the flow back of aqueous phase

2 不同階段水相侵入評(píng)價(jià)模型

由于水相侵入主要發(fā)生在孔隙流道中，孔喉處可以忽略，因此將致密砂巖孔隙網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為等效毛細(xì)管，忽略孔道壁面的摩擦系數(shù)。水相受到毛細(xì)管力、孔道壁面黏滯阻力、重力及慣性力作用[15]，根據(jù)主要作用力將水相侵入劃分為初始階段和平穩(wěn)階段，其中初始階段包括慣性力侵入階段、慣性力-黏滯阻力作用階段及黏滯阻力作用階段[16]。

2.1 慣性力侵入階段

水相在慣性力侵入階段開始進(jìn)入毛細(xì)管，侵入量和侵入距離極小，主要作用力為毛細(xì)管力和慣性力，該階段的瞬時(shí)侵入深度為[17]：

式中：l1為慣性力作用階段水相侵入深度，m；t為時(shí)間，s；σ為表面張力，N/m；θ為接觸角，（°）；ρ為流體密度，kg/m3；r為孔隙喉道半徑，m；Fp為壓差作用力，N。

等效毛細(xì)管半徑采用Kozeny-Carman公式計(jì)算：

式中：K為滲透率，mD；?為孔隙度。

慣性力作用階段持續(xù)的時(shí)間為[17]：

式中：t1為慣性力作用階段持續(xù)時(shí)間，s。

2.2 慣性力–黏滯阻力作用階段

慣性力-黏滯阻力作用階段的黏滯阻力不能忽略，此時(shí)水相侵入深度為[18]：

式中：l2為慣性力-黏滯阻力作用階段的水相侵入深度，m。

該階段的作用時(shí)間為[17]：

式中：t2為慣性力-黏滯阻力作用持續(xù)時(shí)間，s。

2.3 黏滯阻力作用階段

水相侵入進(jìn)入黏滯阻力作用階段時(shí)，慣性效應(yīng)可以忽略，動(dòng)力平衡條件為[15]：

式中：α為自吸方向與水平方向的夾角，（°）；l3為平穩(wěn)階段水相侵入深度，m；為平穩(wěn)階段水相侵入速度，m/s；g 為重力加速度，m/s2。

由式（8）可得水相侵入速度的計(jì)算公式：

一維線性流動(dòng)時(shí)，水相侵入過程中的壓力分布為：

式中：L為水侵壓力波及長(zhǎng)度，m；pin為入口處的流體壓力，Pa；pou為出口處的流體壓力，Pa。

則壓差作用力為：

將式（10）和式（11）代入式（9）求解。由于通常無法用解析方法求解，于是采用數(shù)值求解方法來求取近似解，筆者采用四階Runge-Kutta差分格式求解：

式（12）即為建立的平穩(wěn)階段侵入模型，l3的初始值取t2時(shí)刻的l2。負(fù)壓差條件下，水相侵入達(dá)到動(dòng)力學(xué)平衡時(shí)的侵入深度可以認(rèn)為是最大侵入深度：

式中：l3max為負(fù)壓差下水相最大侵入深度，m。

3 模型驗(yàn)證

通過微觀流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量刻蝕模型毛細(xì)管束平均半徑約為149.6 μm，表面張力取0.072 N/m，接觸角取30°，黏度為1.0 mPa?s，計(jì)算毛細(xì)管束不同水相侵入階段水相自吸侵入深度，結(jié)果如圖4所示。由式（2）和式（4）可知：慣性力和慣性力-黏滯阻力作用階段持續(xù)時(shí)間均與毛細(xì)管半徑成正比。由圖4可知，慣性力作用階段持續(xù)時(shí)間t1為0.52 ms時(shí)，水相自吸侵入深度為0.43 mm；慣性力-黏滯阻力作用階段持續(xù)時(shí)間t2為47.0 ms時(shí)，水相自吸侵入深度為14.41 mm。之后水相侵入進(jìn)入黏滯阻力作用階段，水平方向自吸侵入不受重力的影響，侵入深度隨時(shí)間增長(zhǎng)不斷增大；對(duì)于垂向自吸侵入，在重力作用下存在最大水相自吸侵入高度。算例條件下垂向水相最大自吸侵入高度為84.96 mm。致密砂巖孔喉半徑通常介于0.03～2.00 μm[18]，可知慣性力和慣性力-黏滯阻力作用階段持續(xù)時(shí)間短，水相自吸侵入深度主要取決于黏滯阻力作用階段。

為了驗(yàn)證侵入模型（式（12））的可行性，采用西南石油大學(xué)研制的巖心自吸水測(cè)量?jī)x，測(cè)試了致密砂巖垂向自吸侵入高度，實(shí)驗(yàn)裝置及測(cè)試流程見文獻(xiàn)[19]。巖心取自HC地區(qū)須家河組致密砂巖，滲透率0.24 mD，孔隙度9.3%，長(zhǎng)度50.0 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，初始階段水相侵入速度較快，之后侵入高度趨于平緩，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果吻合度較高（見圖5）。

圖4 不同階段毛細(xì)管水相自吸侵入深度Fig. 4 Self-absorption invasion depth of capillary aqueous phase at different stages

圖5 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 5 Comparison of model prediction results with experimental data

通過式（13）可以計(jì)算負(fù)壓差條件下最大水相侵入深度，此處采用負(fù)壓差水相自吸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)巖樣取自川西蓬萊鎮(zhèn)組和川中須家河組，巖樣L54滲透率為0.17 mD，孔隙度為6.2%；巖樣HE6滲透率為1.88 mD，孔隙度為11.8%[19]，實(shí)驗(yàn)欠壓值1 MPa，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 負(fù)壓差條件下水相最大侵入深度Fig. 6 The maximum invasion depth of aqueous phase under negative pressure difference

從圖6可以看出，負(fù)壓差條件下，實(shí)驗(yàn)初期仍有水相侵入巖心，隨著實(shí)驗(yàn)時(shí)間增長(zhǎng)，水相侵入深度未明顯增加。巖樣L54和HE6的最大侵入深度的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果分別為3.1 和1.8 mm，計(jì)算結(jié)果分別為2.9和2.3 mm?？梢?，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，巖石越致密，滲透率越低，水相最大侵入深度越大。

4 結(jié) 論

1）采用激光刻蝕技術(shù)雕刻了致密砂巖孔隙網(wǎng)絡(luò)，開展了液相侵入微觀可視化實(shí)驗(yàn)，分析了液相侵入過程中及返排后孔隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的水相分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，孔隙介質(zhì)內(nèi)的水相侵入主要發(fā)生在流道中，水相推進(jìn)與毛細(xì)管流動(dòng)規(guī)律類似，部分較小喉道中的水相不能返排。

2）孔隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)水相侵入過程包括慣性力作用、慣性力-黏滯阻力作用和黏滯阻力作用3個(gè)階段。致密砂巖水相侵入的慣性力和慣性力-黏滯阻力作用階段持續(xù)時(shí)間短，黏滯阻力對(duì)水相自吸侵入起主導(dǎo)作用。

3）將孔隙網(wǎng)絡(luò)視為等效毛細(xì)管束，建立了致密砂巖液相侵入微觀動(dòng)力學(xué)模型，通過致密砂巖垂向自吸和負(fù)壓差條件水平向侵入實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可行性。分析表明，負(fù)壓差條件下水相仍能侵入巖心，且?guī)r石越致密最大侵入深度越大。