高中數學教學案例

丁晨暉

摘 要：高中學生必須面對離心率，它作為高考的重要考點，同時也是學生容易出錯的地方之一.從淺到深，利用數形結合的方法幫助學生思考問題.

關鍵詞：高中數學;離心率;解析幾何;圓錐曲線

一、教學內容分析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學選修1-1》（蘇教版）第二章圓錐曲線與方程小結與復習課第一課時.

學習圓錐曲線離不開對離心率的研究，因為它是圓錐曲線的重要特征.離心率既體現了圓錐曲線方程中不同量之間的比例關系，又決定了圓錐曲線的形，另外不同類型的圓錐曲線也是通過離心率來達到統一研究的目的.

二、學生學情分析

在這節課之前，學生已經完成了圓錐曲線的定義、圓錐曲線的標準方程及其幾何性質的學習.通過對比，學生對于不同類型的圓錐曲線之間具有某些共同特征有一定的認識，雖然沒有上升到歸納總結的地步，但是也為這節課打下了基礎.從圓錐曲線的標準方程來看，它們的方程都具備二次項，從圓錐曲線的定義來看，它們都是距離比為常數的點的軌跡.本節課最重要的目的之一是幫助學生從數或形的角度建立基本量的關系.

三、設計思路

1.教學方法

誘導思維法：教師通過對比、類比以及借助相近題型的設計可以幫助學生對本節課主體知識進行建構.這種方法可以更快、更好地幫助他們掌握重點、突破難點.

交流討論法：通過學生與學生、學生與教師之間的交流，及時發現和解決問題，調動學生去主動探索問題.

精講精練法：教師通過例題和練習的精選，幫助學生鞏固所學內容.

2.學習方法

本節課是一節關于離心率的復習課，所以設計的問題思路是從簡單到復雜，從解決一個問題到解決一類問題，教師引導、啟發學生通過自主學習、交流合作等方式歸納總結，培養學生從代數和圖形的不同角度去分析、解決問題，同時，由于學生基礎較好，還在一些環節設計探索了問題，以達到分層教學的目的.

四、教學目標

1.知識與技能目標

理解離心率在圓錐曲線中的地位與作用;掌握與離心率相關問題的解題技巧方法，巧用基本量進行運算;提高學生識圖用圖的能力.

2.方法與過程目標

借助數形結合的思想方法，建立基本量關系;引導學生觀察分析，在合作探索交流中提高學生能力.

3.情感、態度和價值觀

學生有畏難情緒，幾個原因是基本概念容易混淆;基本方法沒有掌握.課堂設計需先從基本公式入手，再設計典型例題，在溝通交流中，提升方法，幫助他們掌握重點、突破難點.

五、重點和難點

重點：學生能建立離心率和圓錐曲線基本量之間的關系;能利用圓錐曲線圖形建立圓錐曲線基本量關系.

難點：能從代數或圖形角度出發，建立基本量之間的關系.

六、教學過程設計

1.總結復習，做好伏筆

【設計思路】

作為一堂圓錐曲線離心率的復習課，需要循序漸進，但根據教學目標又不能貪全而沖淡這節課的重點難點，所以我設計一組基礎填空題，既可以鞏固學生所學，又可以為后面做好鋪墊.

【設計思路】

通過兩道鞏固練習幫助教師檢驗學生對于本節課知識點的掌握程度，兩題的難度都不大，可以讓學生提高成就感.

5.回顧反思，深化知識

組織學生分組反思本節課的教學內容及思想方法.

今天復習了什么？

e決定了什么？

在解決問題時我們可以有哪些方法？

6.作業布置

教學測試，P31-32頁完成

七、教學反思

本課將借助于講學稿，利用3個例題以及對應的變式，幫助學生掌握不同類型的問題.

對“數學結合”的思考：數形結合是重要的思想方法，利用圖形關系不僅可以快速建立代數關系，還能簡化計算，所以幫助學生提高畫圖、識圖能力非常重要.

對于“講學稿”的思考：現階段，很多課堂都會利用兩個工具：多媒體課件和講學稿這兩個工具有著不同的使用范圍.在新授課中，可以使用多媒體創設情境，激發學生求知欲.復習課上，可以適當使用講學稿，加快教學進度，加大復習量，從而更好地幫助學生鞏固提高.總之，教師需要合理利用工具.

編輯 杜元元