再議“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中策略的運(yùn)用

楊穎

摘 要：在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵進(jìn)行簡(jiǎn)要論述的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)論述數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略：樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)意識(shí)，挖掘教材中數(shù)形結(jié)合思想素材，加強(qiáng)訓(xùn)練高中生數(shù)形互化能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)形互化

在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是較為有效的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，借助具體形象化的圖片進(jìn)行直觀展示，一方面能夠使學(xué)生產(chǎn)生直觀且良好的認(rèn)知，另一方面也能夠立足于根本，從而提高學(xué)習(xí)效能。教師應(yīng)立足于學(xué)生的發(fā)展視角，結(jié)合教材內(nèi)容適當(dāng)優(yōu)化并引入數(shù)形結(jié)合法，這樣才能夠使學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)擁有更全面、更高效的把握。因此，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，在提高學(xué)生探究水平方面具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義，可以使用更簡(jiǎn)便的方式幫助學(xué)生快速完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

一、利用媒體課件，創(chuàng)設(shè)“數(shù)形結(jié)合”情境

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，伴隨著現(xiàn)代科技的滲透，借助多媒體技術(shù)開(kāi)展情境教學(xué)法已經(jīng)得到一線教育工作者的廣泛認(rèn)可。情境教學(xué)法的教學(xué)設(shè)計(jì)以理論內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合相應(yīng)的素材，使問(wèn)題的本質(zhì)可以直觀地揭露于學(xué)生面前，實(shí)際上這也是數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)。所以，教師可以將情境教學(xué)法與數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有機(jī)融合，以此構(gòu)建有助于發(fā)展學(xué)生能力的良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生探究水平的提升。

例如，在教學(xué)“平面向量”這一課時(shí)，一位教師利用多媒體為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了情境，并輔助數(shù)形結(jié)合法，收獲到顯著的教學(xué)實(shí)效。首先，借助約十分鐘的時(shí)間向?qū)W生介紹“向量”知識(shí)，面對(duì)這些純理論知識(shí)，學(xué)生茫然，不知所措，理解起來(lái)難度較高，此時(shí)，教師借助多媒體課件為學(xué)生直觀地展現(xiàn)向量的模擬計(jì)算過(guò)程，使他們可以將書(shū)本上的抽象知識(shí)和圖片一一對(duì)應(yīng)。教師在這個(gè)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行了有效指導(dǎo)，引領(lǐng)他們解決了一部分向量難題，保障了教學(xué)實(shí)效。

二、借助多種形式，呈現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”模型

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用多種形式，為學(xué)生呈現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”模型，這樣就能夠讓學(xué)生直觀地感知“數(shù)形結(jié)合”蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想。

1.以數(shù)化形——讓數(shù)學(xué)符號(hào)形象化

以數(shù)化形，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合這一思想的一種重要表現(xiàn)形式，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是把那些抽象難懂的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行化解，借助圖形或者數(shù)字符號(hào)的方式進(jìn)行直觀展現(xiàn)，有助于降低對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解難度。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)充分利用這一教學(xué)理念，以促進(jìn)學(xué)生深入透徹地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，了解靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法。

例如，在教學(xué)“函數(shù)”的過(guò)程中，便可引入以數(shù)化形的思想，使學(xué)生可以準(zhǔn)確把握函數(shù)圖形變化的方式，這樣就能夠成功地樹(shù)立起數(shù)形結(jié)合的集體意識(shí)，一方面有助于降低學(xué)習(xí)難度，另一方面有助于提升數(shù)學(xué)能力。教師還可以在這一階段之后啟動(dòng)合作學(xué)習(xí)小組，根據(jù)所展示的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3x+1-1、y=-1lg（-x）、y=tan|x|，分別繪制各自的圖象，之后組織小組進(jìn)行探討，推動(dòng)學(xué)生自主總結(jié)出由函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的規(guī)律，這樣才能真正高效地掌握并落實(shí)以數(shù)化形的思想，才真正有助于提高學(xué)習(xí)效能，凸顯其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。

2.數(shù)形互化——讓數(shù)學(xué)解題高效化

“數(shù)形互化”是立足于舉一反三這一數(shù)學(xué)思想并結(jié)合長(zhǎng)期的靈活應(yīng)用而總結(jié)得出的具有實(shí)效性的解題思想，真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)以及圖象之間的相互轉(zhuǎn)換，將其運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐中，可以將抽象繁瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，以最直觀的方式呈現(xiàn)，既保障了高效的學(xué)習(xí)質(zhì)量，也可實(shí)現(xiàn)這一思想的成功滲透，幫助學(xué)生提升靈活運(yùn)用能力，并就此掌握舉一反三的解題辦法，提高解題能力。

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)”的過(guò)程中，針對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以借助圖象的方式呈現(xiàn)，或者也可以基于數(shù)字符號(hào)的形式呈現(xiàn)，基于數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生展開(kāi)簡(jiǎn)便且高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算方式，提高解題效能，完美地展現(xiàn)其在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐價(jià)值。又如，填空：已知sinα+cosα=tanα，0<α<π，則依據(jù)圖象分析α∈? ? 。針對(duì)這一題的分析，可結(jié)合已知條件自主繪制出相應(yīng)的圖象。教師的解析應(yīng)使學(xué)生關(guān)注到相同的問(wèn)題，有時(shí)可能會(huì)給出圖象并未提及數(shù)學(xué)關(guān)系式，這就需要學(xué)生借助數(shù)形互化，掌握舉一反三的解題思路，既有助于提高解題效能，又能夠保障教學(xué)質(zhì)量。

三、完善評(píng)價(jià)機(jī)制，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”優(yōu)勢(shì)

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中，因?yàn)閷W(xué)生并未就此形成系統(tǒng)性的觀念，所以很難保證學(xué)習(xí)效能，但是，輔助評(píng)價(jià)機(jī)制便能有效解決這一問(wèn)題，根據(jù)每個(gè)階段的不同評(píng)價(jià)，使學(xué)生可以自主優(yōu)化不同的使用路徑，確保鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

例如，在“空間幾何體”學(xué)習(xí)結(jié)束之后，可充分發(fā)揮線上系統(tǒng)輔助學(xué)習(xí)功能，為學(xué)生布置相應(yīng)的習(xí)題，幫助學(xué)生消化。如，可以在每道習(xí)題下羅列出具體的數(shù)形結(jié)合的思路，使它們可以沿著這一思路進(jìn)行解答，之后根據(jù)解題成果給予相應(yīng)的評(píng)價(jià)，最后就是學(xué)生對(duì)答案的自主修正。通過(guò)評(píng)價(jià)機(jī)制，能夠幫助學(xué)生明確自身在使用數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中所存在的缺陷，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)綜合能力。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在古代就已經(jīng)出現(xiàn)，為了幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，豐富解題思路，高效全面地掌握解題方法，教師需要明確數(shù)形結(jié)合思想所具有的教育價(jià)值以及現(xiàn)實(shí)意義，可以結(jié)合合作學(xué)習(xí)、例題分析等方略，作為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效載體，不但能夠順利落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，而且有助于發(fā)展學(xué)生的學(xué)科能力。

編輯 溫雪蓮