獨立學院可分離變量的微分方程的教學設計

□朱 玲

一、教學設計的基本信息

教學目標 在教師的啟發引導下,讓學生自主進行“知識構建”,凸顯學生主體思想。本次課的教學目標是:通過教師講解和多媒體配合演示,激發學生主動思考,掌握可分離變量的微分方程及其解法。知識目標:1.理解可分離變量的微分方程的概念;2.掌握可分離變量的微分方程的解法;3.熟悉用分離變量法解決實際問題的方法和步驟。能力目標:1.能夠用可分離變量的微分方程的概念來判定微分方程是否是可分離變量的微分方程;2.能根據實際問題建立微分方程;3.能夠求解某些簡單的可分離變量的微分方程的解。人文目標:初步了解“實踐-認識-實踐”的規律。教材內容分析 可分離變量的微分方程是高等數學一元函數微分和積分的綜合應用。重點:1.根據實際問題建立微分方程;2.變量可以分離開來的微分方程是可分離變量微分方程;3.可分離變量的微分方程的解法,概括為:“一分二積三補充”,便于學生記憶。難點:1.如何分離變量,特別是間接可分離變量的微分方程;2.引入新符號,化簡可分離變量微分方程的通解形式。

(續表)

教學內容設計按照“可分離變量的微分方程”教學目標,依據現實的學生學情,形成的設計理念是:先從飛機減速傘的設計與應用這一實際問題出發,引出可分離變量微分方程的定義,然后講解可分離變量微分方程的解法———分離變量法,概括為:“一分二積三補充”。最后用分離變量法圓滿地解決飛機減速傘的設計與應用問題,首尾呼應,加深理解。教學方法 教學方法采用案例式教學法、啟發式教學法、歸納式教學法。教學手段 多媒體與板書相結合。

二、教學過程的組織實施

(二)講授新課。

1.可分離變量微分方程的定義。通過對飛機減速傘的設計與應用問題的分析，概括出可分離變量微分方程的定義。

2.可分離變量微分方程的解法。

由于這個方程是可分離變量的，當然會先將變量進行分離，分幾步來討論。

分離變量法的步驟：“一分二積三補充”。第一步，分離變量；第二步，對分離變量后的方程求積分得通解；第三步，若有漏掉的解情況，必作補充，從而得到微分方程全體解。

②當y=0是特解。所以，微分方程的解為y=Cex2，C為任意常數。

例2 實際問題求解。

它是可分離變量的微分方程，按照分離變量法的步驟：一分二積三補充求解。

三、板書設計

6.2可分離變量的微分方程一.引例 飛機減速傘的設計與應用二.定義 dydx=f(x)g(y)三.解法———分離變量法1.分離變量,dyg(y)=f(x)dx,條件g(y)≠0;2.兩端積分,∫dyg(y)=∫f(x)dx,得通解;3.若g(y)=0,補充解y=y0。 四.例題例1求解微分方程dydx=2xy的通解。例2實際問題求解mdvdt=-kv(t)

四、教學反思

這節課通過播放C-130“大力神”運輸機滑行降落視頻，引起學生的興趣，改變單一的教師“滿堂灌”的教學模式。通過案例“飛機減速傘的設計與應用”啟發引導學生，引出可分離變量微分方程的定義與求解方法。通過兩個例題講解加深學生掌握分離變量法求解可分離變量的微分方程的方法，也體現了數學來源于實際生活又應用于實際生活。