《勾股定理的再發現》的探究教學

譚群燕

摘 要：在數學定理公式中，勾股定理屬于重要內容。在教學期間需要確保學生能夠深入了解和掌握勾股定理，以此提升學生的數學素養。在開展教學活動時可以通過探究活動和類比任務，對不同教學方案進行比較，以此提升數學教學效率和質量。通過實驗結果能夠看出，實驗組班級的教學效果和學習效果明顯優于對照組。實驗組班級通過優化改進的教學方案，能夠及時引導和啟發學生，確保學生能夠從第一個任務中獲取學習經驗，并將其應用到第二個任務中。通過自主探究的方式，能夠加深學生對知識的理解和記憶。

關鍵詞：勾股定理;教學實驗

在平面幾何中，勾股定理是重要定理，在初中數學教育教學活動中占據核心地位。在開展數學教學活動時，應當不斷向學生滲透數學文化。通過勾股定理教學，僅僅可以使學生了解結論，并且在解題過程中套用，導致學生沒有理解勾股定理。所以在新的教學方案中，應當引導學生不斷思考和探究勾股定理，聯合所學內容開展數學文化教學。

1 勾股定理的問題提出

我國初中數學教材中，關于勾股定理的呈現方式主要表現在以下方面：第一，命題法，通過直角三角形相似知識進行證明，常見于幾何公理化教材中[1]。第二，測量法：指導學生測量直角三角形的三邊長，以此驗證勾股定理;第三，測量結論法：指導學生測量直角三角形的三邊長，之后通過正方形面積計算法驗證勾股定理。第四：在網格中計算正方形面積，明確正方形面積的關系，之后通過面積法驗證。如課本教材引入。第五：指導學生應用全等三角形拼圖，并且通過邊長計算表示出面積的關系，這樣能夠通過運算法證實勾股定

理[2]。然而需要注意的是，以上不同方法在驗證勾股定理時都存在不足問題，需要在后續教學中加以改正。下面以拼圖為例，特別開展了一節《勾股定理再發現》的探究課。

2 教學方法改進，開展勾股定理再發現

幾何學源于圖案設計和土地測量，并且在古代幾何學中比較注重研究面積問題。正方形面積屬于簡單的圖形面積。所以在教學中可以設置不同的任務。第一，使用邊長相等的正方形紙片，指導學生將其拼接為大的正方形。學生完成任務后總結反思，之后給予第二個任務，將不同大小的正方形紙片拼接為大的正方形。

學生在完成第一個任務之后，探究操作過程能夠為任務二提供參考價值。在第一個任務中，使用8個全等的直角三角形、3個以直角邊的長度為邊的正方形，如圖1所示。學生在進行拼接之后，得到如圖2的效果圖。

在開展第二個任務之前，學生應當與第一個任務進行比較，對兩個任務的異同點進行比較。在教學期間，引導學生找到下面邊沿的合適點，將其作為大正方形的鄰邊。這樣能夠明確兩個正方形的下底邊分割點。學生在完成任務之后，可以通過幾何板展示出拼圖過程，加深學生的印象。任務二主要是應用4個全等直角三角形拼接為一個大的正方形，如圖3所示。學生在使用直角三角形拼接后，得到圖4的效果圖。

在完成上述任務之后，教師應當指導學生將面積與數量的關系轉化為直角三角形的邊長關系，使學生通過比較思維進行探索，以此發現出勾股定理的結論。在發現勾股定理之后，應當指導學生明確勾股定理的內容，并且介紹趙爽弦圖和勾股定理的發現過程，并且對不同方法進行比較分[3]。通過此種方式，能夠提升學生的樂趣感，確保其能夠獨立描述出勾股定理的證明過程。

3 教學比較實驗過程

3.1 選擇樣本

選擇某學校八年級三個班級的學生，使用專業統計學軟件，對三個班級學生的不同學期的期末考試成績進行t檢驗。通過檢驗比較結果能夠看出，三個班級的期末考試成績均大于0.05，無顯著性差異，可以進行比較。檢驗結果如表1所示：

3.2 實驗方案

將1班和2班作為實驗組，3班作為對照組。實驗組應用優化改進的教學方案，其中1班采用親自施教法，2班采用教學觀摩后，由任課教師帶教。3班由任課教師自行教授。將整個實驗過程錄制為影像。在實驗結束后，使用調查問卷對不同組學生進行調查。問卷內容包括：勾股定理是否為學生自己發現;寫出勾股定理的驗證過程，畫出關鍵圖像;此次調查所設計的問題，不僅能夠使學生評價自己的發現感，明確學生是否為自己發現勾股定理;還能夠使學生回顧勾股定理的發現過程，并且通過圖形進行驗證。

4 結果分析

4.1 實驗過程

在此次實驗中，學生花費6min完成第一個任務，使用3min總結方法;在開展第二個任務之前，教師進行引導分析，對兩個任務的異同點進行比較。學生使用3min完成第二個任務，并且使用3min進行總結。在教學期間，學生能夠獨立完成拼圖任務。

4.2 問卷調查結果分析

通過調查結果能夠看出中，實驗組班級學生自己發現勾股定理的占比為49%，能夠自主回顧定理驗證過程并書寫正確的占比為38%;對照組班級則分別為14%和7%。通過對不同組別學生的數據進行t檢驗之后，通過分析結果能夠看出，三個班級的賦分成績均小于0.05，存在顯著性差異。結果如表2所示：

通過比較分析結果能夠看出，采用優化改進方案開展數學教學，能夠使學生自主發現勾股定理，并且可以回顧驗證過程和關鍵同型。

5 討論

通過此次研究能夠看出，實驗組班級的教學效果和學習效果明顯優于對照組。實驗組班級通過優化改進的教學方案，能夠及時引導和啟發學生，確保學生能夠從第一個任務中獲取學習經驗，并將其應用到第二個任務中。對照組班級在教學過程中，沒有深度啟發學習難點，導致學生在完成第一個任務時沒有總結經驗，因此影響了第二個任務的完成。所以應用優化改進的教學方法，可以改善教學效果，提升教學質量。

本文所提出的優化改進方案，具備以下優勢特點：第一，賦予學生的任務比較簡單。該操作過程在七年級已經實施過，因此學生具備操作經驗。通過原有經驗支撐，能夠使學生從第一個任務過度到第二個任務中。在實際教學中，只有兩個學習任務，能夠明顯減少課堂容量，給予學生充分的探索時間和思考時間。第二，不同任務之間存在關聯性，在完成第一個任務之后，能夠為第二個任務奠定良好基礎，幫助學生積累相關經驗。通過類比探究方法，能夠使學生積累活動經驗。第三，探索思維與證明過程具有連貫性，通過探索活動可以使學生開啟驗證思維，對勾股定理進行深入思考和分析。第四，在教學過程中，學生能夠真正發現問題，并且通過自身所掌握的知識和經驗，解決處理問題。通過自主探究的方式，能夠加深學生對知識的理解和記憶。所以在勾股定理教學過程中，可以嘗試應用本文所提出的教學方案，以此提升教學效率和質量。

參考文獻

[1]陳錦喜，吳平生.初中數學解題課教學策略課例分析——以“勾股定理中的翻折問題”解題教學為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2019，22（20）：23-25.

[2]吳增生，鄭燕紅，李宏彥，等.勾股定理教學實驗研究——讓學生真正經歷勾股定理的“再發現”過程[J].數學教育學報，2017，26（01）：50-54+75.

[3]張偉俊.初中數學探究式教學存在的問題與教學建議——以勾股定理教學現狀的調查分析和教學改進為例[J].中國數學教育，2019，13（11）：12-17.