“幾何畫板”輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

賈宗偉

【內(nèi)容摘要】在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)想象力，通過(guò)使用幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠助力學(xué)生在不斷變化的圖形中掌握幾何規(guī)律，大幅度提升教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神、思維能力進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板? 高中數(shù)學(xué)? 輔助教學(xué)

現(xiàn)代化信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)教育事業(yè)影響十分巨大，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板軟件不僅能改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)靜態(tài)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生真正從“聽(tīng)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。還能將課本中枯燥、乏味的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)公式變得更加形象、具體，將幾何空間的概念、原理能直觀的展示在學(xué)生面前，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究欲，感悟到數(shù)學(xué)世界的奧秘。幾何畫板是根據(jù)“數(shù)形結(jié)合”的方式對(duì)數(shù)學(xué)課本中抽象的理論知識(shí)、公式計(jì)算、空間概念形成等進(jìn)行輔助教學(xué)，幫助學(xué)生開(kāi)闊思維，通過(guò)動(dòng)態(tài)的幾何圖案來(lái)聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)，便于理解幾何圖形和函數(shù)圖像，找到幾何規(guī)律，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性和想象力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的難題。

一、用準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)揭示幾何規(guī)律

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)讓學(xué)生利用紙、筆、直尺、三角尺和圓規(guī)等對(duì)相關(guān)圖形進(jìn)行繪制，但這種畫圖方式有一定的局限性，且不如動(dòng)態(tài)圖形所展示出來(lái)的效果更加直觀，因此，幾何畫板的應(yīng)用能幫助解決這一問(wèn)題。例如，教師在向?qū)W生講解什么是“軌跡”時(shí)，這個(gè)概念是很抽象的，如果知識(shí)利用常規(guī)工具是不能將“軌跡”解釋清楚的。基于此，教師可以利用幾何畫板軟件，編輯一個(gè)描述軌跡的動(dòng)畫，將教材中涉及到的幾何圖案進(jìn)行繪制，再結(jié)合幾何畫板中軌跡跟蹤點(diǎn)的功能，把動(dòng)點(diǎn)軌跡清楚的展示給學(xué)生，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示使學(xué)生明白軌跡的概念，教師再?gòu)呐砸龑?dǎo)學(xué)生順著軌跡形成過(guò)程找到要滿足的等量關(guān)系，進(jìn)一步推導(dǎo)軌跡方程，提高學(xué)習(xí)效率。在學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，可以利用幾何畫板，制作出一個(gè)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)畫，并制作一個(gè)隨著離心率的變化而從圓錐曲線由圓→橢圓→拋物線→雙曲線的變化過(guò)程，讓學(xué)生在觀看視頻動(dòng)畫時(shí)思考圓錐曲線的定義，加深對(duì)圓錐曲線形成的過(guò)程、定義以及性質(zhì)的理解①。

二、借助幾何畫板呈現(xiàn)點(diǎn)的軌跡

在平面幾何這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往感到十分吃力，有些地方都需要自身去聯(lián)想，進(jìn)而一步步思考解決問(wèn)題。在以往的求解點(diǎn)軌跡解題過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行以下幾個(gè)步驟：第一，找到題目中的已知條件，并根據(jù)已知條件構(gòu)建直角坐標(biāo)系;第二，在軌跡上選擇任意一點(diǎn)，并將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái);第三，將相關(guān)恒等式列出來(lái);最后，利用直角坐標(biāo)系，解答恒等式，求出軌跡方程。在傳統(tǒng)解題過(guò)程中，學(xué)生只能借助靜態(tài)的概念對(duì)平面曲線進(jìn)行分析聯(lián)想，不能清楚的認(rèn)識(shí)到平面曲線的概念，對(duì)此類數(shù)學(xué)題感到恐懼，如果利用幾何畫板對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行分析思考，那困擾學(xué)生的問(wèn)題就迎刃而解了。

例如，教師講解“求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程”這一章節(jié)時(shí)，可以通過(guò)幾何畫板找到已定直線上的定點(diǎn)并進(jìn)行移動(dòng)，與此同時(shí)，將定點(diǎn)和點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的軌跡也就是拋物線進(jìn)行追蹤并描繪，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析拋物線上的定點(diǎn)，從而建立直角坐標(biāo)系，找到對(duì)稱軸，最后再通過(guò)拋物線的相關(guān)數(shù)學(xué)公式及定理求出拋物線方程。這種教學(xué)方式不僅節(jié)省了學(xué)生描繪的時(shí)間，提高了課堂效率，還鍛煉了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，增強(qiáng)思維分析能力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，將幾何畫板的作用發(fā)揮出來(lái)②。

三、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何相較于平面幾何更加抽象，所涉及的數(shù)學(xué)理論也更多，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師在給學(xué)生進(jìn)行立體幾何的講解時(shí)，可以充分應(yīng)用幾何畫板，向?qū)W生播放三維空間圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，將抽象的立體幾何知識(shí)直觀化，能從視頻動(dòng)畫中從各個(gè)角度觀察圖像中元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系，將三維空間圖像的概念、原理、形式都能更進(jìn)一步的進(jìn)行理解和學(xué)習(xí)，提高學(xué)生立體感知能力，在之后遇到的學(xué)習(xí)問(wèn)題中，可以通過(guò)相同方法有效解決立體幾何問(wèn)題③。

例如，教師在讓學(xué)生繪制正方體時(shí)，部分學(xué)生對(duì)正方形比較熟悉，而對(duì)正方體的概念認(rèn)識(shí)不夠，教師可以利用幾何畫板繪制一個(gè)正方體，并將繪制過(guò)程分享給學(xué)生，并在幾何畫板中將所繪制的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，從正方體的多個(gè)角度向?qū)W生進(jìn)行展示。在整個(gè)展示過(guò)程中，將正方體視覺(jué)圖形直觀的呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生能夠輕松的將三維圖形繪制出來(lái)，并教會(huì)學(xué)生舉一反三。例如，在“三棱錐體積求解”教學(xué)中，教師需要將三棱柱進(jìn)行分割，并求出三棱錐體積，利用幾何畫板將三棱柱的各個(gè)分割面用不同的顏色進(jìn)行填充，然后向?qū)W生展示已經(jīng)分割好的三棱錐，將分割過(guò)程多向?qū)W生展示幾次，這樣，能更好的幫助想象能力弱的學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)幾何圖形及立體圖形進(jìn)行直觀的感受。