“隨機過程與隨機信號處理”研究生課程教學建設

侯衛民，蘇佳，高麗慧

早在上個世紀，隨機過程已經廣泛應用于各個學科領域之中，比如：管理、物理和生物等學科，通信、導航和密碼學等領域[1]。“隨機過程與隨機信號處理”課程是我校通信與信息系統和部分電子與通信工程專業研究生的專業基礎課程，是學習其他專業課的必修課程之一。本課程主要涵蓋了隨機過程的基本原理和分析方法，對經典的隨機過程進行解釋和舉例，比如：馬爾可夫過程、泊松過程、平穩過程和高斯過程等，讓學生對隨機過程的基本概念和應用有比較深入的了解。教學目的除了傳授理論基礎知識外，也注重隨機過程理論和隨機化方法在信息科學領域的應用。

學習隨機過程這門課程，需要學習者對數理統計、概率論和微積分等數學知識有一定的熟悉度。對于通信方向的學生來說，又要求一定的通信原理和信號與系統的基礎。對于學生來說，雖然有部分相關課程的基礎，但全部掌握基礎知識仍然存在困難，如何用盡量簡單的數學知識講授隨機過程課程仍然是一項具有挑戰的教學任務。本文對隨機過程課程的教學現狀進行研究，分析教學中的難點，提出教學改革的內容，為解決教學中的困難給出了方案，取得了良好的效果。

一 課程教學現狀分析

在科研、工程實現、經濟學和商業等領域中，為了理解和預測隨機過程，常常要采用隨機模型對實際情況進行建模[1]。隨機過程課程不僅僅是現實情況的簡單建模，還有著概率論、微積分、矩陣論和微分方程等眾多數學知識為基礎，這也是該課程成為理工科專業重點學習課程的原因[2]。隨機過程課程涉及到的基礎知識越多，講授和學習該課程的難度越大。但現階段出版的隨機過程相關的教學方法資料少之又少，這要求教師在了解學生的數學和其他學科知識儲備的基礎上，根據實際情況制定合理的教學計劃，盡可能地讓學生能夠接受和理解隨機過程的原理和應用。

（一）課程特點

隨機過程課程的部分知識點理解起來比較困難，很有可能和人的直覺相悖。該課程和實際密切相關，但通過少量實驗得到的結果并不一定符合數學推導的結果。這些特點為初學者帶來了一定的困難。

（二）教學方式

目前，隨機過程課程的講授方式仍然采用以老師為主的傳統授課方式，一般使用板書和PPT相結合的展示辦法，課后采用基本原理推導和課本習題的練習方法。根據本課程的特點，傳統的教學方法不再適用，僅僅通過課上講授，學生對隨機過程的原理知識都難以完全理解，結合實際情況又無法和原理相吻合，缺少實踐會導致已學會的知識也不能牢固掌握。

針對隨機過程課程的特點和傳統教學方式的缺陷，本文提出了信息化講授和開放式實踐相結合的教學辦法，從兩個方面讓學習者牢固掌握隨機過程的基礎知識和應用。

二 課程教學改革內容

鑒于隨機過程課程理解的困難性，在講授時應首先采用和其他低復雜性客場不同的方法循循善誘，一步一步地引導學習者從感性和理性上掌握課程要點。針對每個模塊的內容，設計不同的Matlab實驗，讓學生主動參與，激起興趣的同時鞏固知識。

（一）教學內容安排

現階段研究生隨機過程課程計劃為45學時，講授和實踐的學時分配如表1所示。根據章節的重要程度和難易度分配學時，在第二、三、四和五章中挑選應用實例分小組進行編程實踐和成果演示，加深對每個章節內容的印象。

表1 隨機過程課程學時分配

（二）講授方法

對于一門課程來說，內容講授的先后順序也是尤為重要的。隨機過程課程應先以最能體現隨機過程特征的應用實例來激起學生學習的興趣，然后從整體上讓學生對隨機過程有一個感性的認識，以此為基礎，講授定理以及數學推導過程便相對容易。本課程選用清華大學出版社出版陸大金先生的《隨機過程及其應用》為教材，教材章節順序安排妥當，應用實例豐富，適合作為本課程的教材[3]。

第一章的講授為10個學時，采用舉例、PPT演示和共同討論的方式引導學生入門，為后期的課程打下基礎。后續章節采用應用實例引導、基本理論推導和課上討論或練習的方式進行講授，旨在充分利用課堂時間，盡量采用信息化的方式讓學生更好地接受知識。

另外，利用現代化的教學手段，將課件、習題解答等學習資料共享到網上學習社區，供學生們在課后復習和查漏補缺需要。為隨機過程課程錄制教學視頻，為有意愿學習該課程的學生提供便利的學習渠道，同時也有助于自身發現教學中能夠改進的地方，提高教學水平。

（三）教學實踐

根據研究生課堂中小班教學的實際情況，為了讓學生參與到課程中，將學生分成四到五個小組[4,5]，每個小組選定一個題目，完成兩部分的任務，一是對選定章節內容的總結梳理，把一章的知識充分理解并講授出來；二是Matlab編程實驗，小組中所有成員討論自行選定題目，完成程序編寫，在課上予以演示并解釋每一個步驟的意義。根據學生對知識的掌握程度和實驗的難易度為其打分，納入期末考核成績。

實踐不僅能讓學生動手去學習課程內容，還能促進學生間的交流討論，鍛煉學生的表達能力，這也是一門課程應該教授的內容之一。

（四）成績考核

僅通過考試取得成績的辦法不再適用，本課程中將考核分為四部分，分別是：課堂表現，課后作業，實踐表現和考試成績。課堂表現納入成績考核是為了激發大家的課堂積極性，參與課堂，為積極參與者加分，在獲得滿足感的同時加深對知識的印象。針對課上的內容和學生的表現確定課后作業的內容，不僅僅局限于教材習題，為了讓學生充分回顧數學基礎或通信原理基礎，也可靈活安排相應的作業。給每個小組一周的時間準備實踐內容，根據任務完成度和分工為每個學生的表現打分作為教學實踐的成績。最后的成績為每一項的加權平均值，為了取得較高的成績，學生必須認真完成每一項考核，從多個方面掌握隨機過程的重點內容。

三 結束語

“隨機過程與隨機信號處理”課程是電子與通信等專業中極為重要的課程，但由于該課程要求的數學功底以及專業課基礎很高，普通的講授方式不能達到很好的教學效果。通過對傳統教學方式的改革，以信息化講授方式和學生參與實踐相結合的方式，充分調動學生的學習興趣，提高學生的自主思考能力動手能力，取得了良好的教學效果。