利用數學模型驗證當前買房的可行性

陳忠岳，石 菁

(山東省泰安第一中學，山東 泰安 271000)

當前形勢下，該不該買房，如何買房成為我們百姓，尤其是年輕人熱議的問題。本文從數學角度分析當前買房的可行性。

1 問題背景

1.1 認識通貨膨脹

通貨膨脹率如何測算? 有一個簡便算法可以供大家參考，M2 增速減去GDP 增速，可以看作通貨膨脹率: M2，即廣義貨幣，等于“社會上的流通貨幣總量+活期存款+定期存款+儲蓄存款”的值，即“貨幣供應量”。M2 增速也就相應代表了“貨幣供應增速”。GDP，國民生產總值，GDP 增速一般被視為“社會財富的增長速度”。M2 增速－GDP 增速，理解為貨幣增加比財富增長多出來的部分，看作通貨膨脹率。

1.2 理財產品的收益與買房的關系

根據上海證券報發布的《2017 中國經濟十大預測》預計2017 年實際通貨膨脹率為6.5%，以此標準來看，其實很多低風險理財根本無法跑贏通貨膨脹，而房子、土地等大宗商品漲幅度是與通貨膨脹率匹配的［1］，它們在某一段時間內有可能會跌或不漲，但長期看，它會匹配通貨膨脹率的速度。因此想通過銀行儲蓄或一般性理財達到購房款再買房的想法不現實。另外，有些人還想通過購買多套房來炒房，抵御通貨膨脹也是不切實際的，目前我國的通貨膨脹率并不高，且國家將要出臺政策以增加持有多套房屋的成本。炒房和當前政策相違背，從長期看是有風險的，炒房的時代已經過去。

1.3 數據條件

根據“房子是用來住的、不是用來炒的”定位，我們來討論年青人購買首套房的可行性分析。

2018 年個人住房公積金貸款利率表2018 年建設銀行按揭貸款利率表一、個人住房公積金存款年利率(%) 項目 年利率(%)當年繳存 1.5 一、短期貸款上年結轉 1.5 一年以內(含一年) 4.35二、個人住房公積金貸款 二、中長期貸款五年以下(含五年) 2.75 一至五年(含五年) 4.75五年以上 3.25 五年以上 4.90

個人公積金貸款五年以上年利率特別低，只有3.25%。遠遠低于6.5%通貨膨脹速率。這就為工薪階層年輕人貸款買房提供了很好的條件。

銀行按揭貸款利率表五年以上年利率為4.90%。低于6.5%人膨脹速率。貸款買房可行，但沒有個人公積金貸款有優勢，銀行按揭貸款人員大多不是工薪階層，收入不穩定。可以根據自己的收入情況以及投資情況購買，亦可參照以下算法及分析。

2 建模假設

假設一個年輕人22 歲在三、四線城市參加工作，年薪6 萬元(每月平均約5000 元) ，當地低檔次房價為6000 元/平方米，首付比例為30%，按通貨膨脹率為6.5%，27 歲前能買80 平方米的首套房嗎? 如何買房? 我們看出他的工資水平不高，買房看起來遙不可及，讓我們為他建立數學模型［2］規劃一下，驗證一下可行性。

我們只需證明5 年后，(工資積累+貸款) ＞五年后的房款且每月房貸＜3000 元(經濟承受力) 即可，設5 年工資積累總額為X，五年后的房款價格為Y，每月房貸為Z，建立數學模型: 證明X/30%＞Y 且Z＜3000。

3 數學模型分析

3.1 存款復利計算

計劃每年將40000 元用于儲蓄存錢買房，以后以銀行360 天理財產品方式存儲，按年利率4.1%存儲，再過4 年后總存款為

X=∑40000 (1+0.041) ^i (i=0 至4)

X= 40000× (1+0.041) ^4+ 40000× (1+0.041) ^3+40000× (1+0.041) ^2+40000× (1+0.041) +40000=40000×(1－1.041^5) / (1－1.041) = 217088 元

注: ^4 為4 次方，依次類推，此算法借助等比數列求和公式Sn=a1× (1－qn) / (1－q)

3.2 數學模型可行性驗證

工資積累+貸款=X/30%=217088/0.3=723626.67 元。

五年后的房款價格: y = 80×6000 (1+6.5%) ^5 =657600 元＜723626.67 元。即x/30%＞y。經驗證，可以在三、四線城市中購買低檔樓房，證明買房具有可行性。

3.3 貸款償還

工薪階層可采用公積金貸款: 所需貸款723626.67× (1－0.3) = 506538.67 元

公積金貸款，貸款利率低，因此貸款越長越合適，我們按最長年限30 年算，這樣每年還款數額低，減輕生活壓力。

銀行有兩種還款法:

(1) 等額本息還款法: 每月月供額= 〔貸款本金×月利率× (1+月利率) ^還款月數〕÷ 〔(1+月利率) ^還款月數－1〕

(2) 等額本金還款法: 每月月供額= (貸款本金÷還款月數) + (貸款本金－已歸還本金累計額) ×月利率

3.4 兩種還款法對比分析

等額本息還款法結果

公積金貸款月貸款利率為3.25%/12=0.271%，還款月數: 30×12=360

代入公式: 每月月供額Z= 〔506538.67×0.00271× (1+0.00271) ^360〕÷ 〔(1+0.00271) ^360－1〕=2204.49 元，小于3000 元，在經濟承受范圍內。本息合計2204.49×360=793616.4 元。需 歸 還 利 息 793616.4 － 506538.67 =287077.73 元，

等額本金還款法結果

代入公式: 首月月供額Z=506538.67/360+506538.67×0.00271=2779.77 元，每月月供額遞減數額: 月償還本金×月利率= 506538.67/360×0.00271= 3.81 元，月供額小于3000 元，在經濟承受范圍內。本息合計:

2779.77+2779.77－3.81+2779.77－3.81－3.81+… =2779.77×360－ (3.81×359+359×358×3.81/2) = 1000717.2－246202.2=754515 元

此算法借助等差數列求和公式Sn = na1+ n(n －1)d/2

需歸還利息: 754515－506538.67=247976.33 元。

3.5 合理性驗證及分析

以上兩種算法，計算得出月供額均小于3000 元，均具有合理性，數學模型建立成功。等額本息還款法利息比采用等額本金還款法利息高287077.73 －247976.33=39101.4 元，自己根據自身的情況加以選擇。

4 討論與結論

從以上內容分析，當前形勢下占社會群體最大的工薪階層靠儲蓄及一般性理財全款買房不如貸款買房經濟。若儲蓄達到首付，在目前政策下，在經濟承受范圍內，數據分析首套房要堅定不移地買，不要猶豫，如何買可以借鑒本文算法，若干年后會發現，貸款購買首套房者不是房奴，是政策的保護者，受益者。