函數在高中物理中的應用研究

摘 要：函數是一種常用的數學思想方法，也是解決數學和物理問題的重要工具，它不僅能使問題更直觀、簡化，也能清晰描述量與量之間的變化規律，所以，函數成為學生中學階段的重點學習內容。而隨著課程的深入，學生的數學知識不斷得到積累和完善，對函數的使用也越來越熟練，這在學生的物理學習中起到了極大的作用。所以本文將介紹函數在高中物理中的應用。

關鍵詞：函數；高中物理；應用

在高中階段的學習中，無論是面對數學問題還是物理問題，只要涉及量與量之間的變化關系，使用函數不僅能幫助學生明晰解題思路，也可以使問題的解決過程更簡化，從而提高學生的解題效率。所以，將函數引入到高中物理的教學中就成了提高學生物理學習效率和物理知識水平的有效途徑。故而，本文將從以下幾點闡述函數在高中物理中的應用和意義。

一、 利用函數關系，反應變化規律

物質運動的一般規律是物理學科研究的重點內容。而物質的運動必然涉及物理量的變化，所以要想研究物質的運動規律，首先就要研究物理量的變化規律。而函數正是對一個量隨著另一個量的變化而變化的表示，因此在解決物理問題時使用函數關系式很容易反映出物理量和物理量之間的變化規律，這是幫助學生理解問題以及提高學生解題效率的有效方法。

例如：在解決《勻變速直線運動》這一課的相關習題時，我們遇到如下問題：A球以10m/s的速度在一平面上做直線運動，A球正前方3米處有一B球正以4m/s的速度和A球做同向的勻速直線運動，為了避免相撞，A球開始做勻減速運動。那么，（1）A球的加速度大小為4m/s，（2）A球的加速度大小為8m/s，這兩種情況下兩球能否相撞？若不能相撞，求出兩球的最小距離。

在這一題中，兩小球之間的距離隨著時間的變化而變化，要想凸顯這種變化規律，就要使用函數關系式，將小球之間的距離和時間的變化關系表示出來，從而幫助學生看清問題本質。故而，我引導學生按如下思路解題：

首先，假設A球能碰上B球，使A球位移等于B球位移，然后代入數據，根據Δ=b2-4ac得出方程有解時加速度需要滿足的條件，由此可解答本題第一問，得出結論為：當加速度為4m/s時A球將撞到B球，當加速度為8m/s時A球不能撞上B球。

然后，列出兩球距離和時間之間的關系式：

ΔS=S0+v2t-v1t-12at2=3+4t-（10t-4t2）=2t-322+34

這便是距離和時間的函數關系表達式，因變量ΔS也就是兩小球的距離，隨著自變量t也就是時間的變化而變化。從函數關系式中可以很清楚地找到其變化規律，即兩球距離隨著時間的增大而縮小，但是時間增大到某一點，兩球距離又隨著時間的增大而增大。并且，從此函數關系式中不難看出，當自變量t=34時，兩球距離最小，且最近距離為0.75m。當我用此函數關系來說明兩球距離和時間的關系時，學生便馬上找到解答數學問題時的熟悉感，從而更輕松地掌握了這種解題方式。

由上例可知，在解決高中物理物質運動相關的問題時，使用函數關系可以清楚地反映物理量和物理量之間的變化規律，從而幫助學生加深對問題的理解，提高學習效率。

二、 利用函數性質，明晰解題思路

函數具有很多種特性，比如有界性、單調性、奇偶性、周期性等等，利用這些性質是解決函數問題的思維起點。而且，在學生的高中物理學習階段，會遇到很多表面上看起來十分難解的問題，比如：力的極值問題、小球重復運動的問題等等。由于問題過于抽象和復雜，使得學生在求解時無從下手，而這時如果引用函數關系，并利用函數關系的性質來引導學生，則會給學生提供一條清晰簡潔的解題思路，以幫助學生更高效地解決物理問題，并提高學生的思維能力和知識應用能力。

例如：在解答“電場”相關習題時，我們遇到如下問題：電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊長度為L、距離為d的平行極板間的電場中，入射方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區的條件下，U1和U2如何變化，一定能使偏轉角θ變大？

為了給學生提供解題思路，我先引導學生進行如下分析：當電子進入兩塊平行板間時，受到電場力的作用發生偏轉，而我們解題時只要建立一個偏轉角和電勢差的函數關系，并通過對函數的增減性的觀察，便可以得出本題結論。結果，在我的引導下，學生給出大致解題方案：

（1）先求出電子在U1電場中加速后的速度V0，然后求出電子在平行極板中的運動時間t；

（2）求出電子加速度a以及電子剛射出平行極板時跟電場方向平行的速度V1；

（3）列出函數關系式：tanθ=v1v0，然后代入前面結果并提出θ。

最后，根據對這一函數的增減性的分析找出θ隨U1、U2的變化規律。由此可見，利用函數的性質來解決物理問題對于幫助學生明晰解題思路以及鍛煉學生的解題能力具有重要的意義。

三、 利用函數圖像，理解抽象問題

函數圖像可以顯示變化的物理過程，可以描述物理量之間的關系，可以確定物理量的范圍，是一種比文字更清晰更直觀的語言。而且，函數圖像還可以使解題過程得到簡化，能幫助學生快速理解問題內涵，迅速找到問題的根源所在。除此以外，函數圖像最重要的作用是可以使問題更直觀地呈現在學生面前，讓學生在觀察某種變化或者結果時一目了然，從而提高學生的解題效率，實現高效的物理教學。

例如：在學習“勻變速直線運動”的知識時，由于比較勻變速直線運動中的平均速度與中間位置的速度的大小這一問題過于抽象，使得學生很難得出正確的結論。所以，我引導學生利用函數圖像來尋找答案。首先，我在黑板上畫出兩個V—t圖像，一為勻減速直線運動，一為勻加速直線運動。然后，我讓學生取橫軸中點，做一條平行于豎軸的直線與圖像相交于點O，這一點為中間時刻速度即平均速度。接著，根據位移就是圖像與橫軸、縱軸圍成的面積這一知識，很容易找出平分位移的大致分割點，不難看出這一點所代表的速度大于中間時刻的速度。這樣一來，學生便馬上理解了中位移速度與中間時刻速度的大小關系。所以說，在解決較為抽象的物理問題時，利用函數圖像加以輔助，可以使問題更直觀，并能加深學生對知識的理解，是實現高效物理教學的必要途徑。

總之，函數在高中物理中的應用十分廣泛，并且在解題中起著極為重要的作用，所以教師在教學時要加強引導學生利用函數解決物理問題，以幫助學生明晰解題思路，了解物理量之間的變化規律，以提高學生的解題效率，從而提高學生的物理知識水平。

參考文獻：

[1]王奕霖.函數思想在高中物理解題中的應用[J].科學咨詢（教育科研），2018（2）：127.

[2]劉磊.函數圖像法在高中物理教學中的應用研究[D].上海師范大學，2013.

作者簡介：

常換換，陜西省西安市，陜西師范大學。