數學教學與幾何畫板有效融合激發學生的學習樂趣

摘 要：本文從高中數學一線教師的視角，通過教學過程中應用《幾何畫板》軟件的親身體驗，以具體的數學案例為載體，對《幾何畫板》在高中數學教學中的輔助功能分四個方面作了一定的研究和總結。

關鍵詞：幾何畫板；信息技術；數學教學；學習樂趣

《幾何畫板》為數學教學提供了現代化手段。它能使幾何圖形產生動態的變化，創設情境使學生“看到”某些概念的形成過程，把抽象概念形象化，從而有利于學生的理解，提高教學效果。那么，如何在數學教學過程中，運用好信息技術等手段，改進教學效果呢？我認為可從以下幾點做起：

一、 掌握現代教育技術，提高駕馭課堂的能力

在《直線的斜率和傾斜角》的教學設計中，鈍角的斜率如何求？傳統的教學僅僅是給學生一個未知的誘導公式，學生對這部分知識是相當好奇的，如果教師不能好好引導，就會讓學生逐漸失去探索興趣。可是借助信息技術《幾何畫板》這一工具，這一問題就能得到有效地解決，因此我們可以設計如下表格探究：

傾斜角αα=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°

k

單調性

從學生的探究情況很容易發現兩個難點，一是α=90°的斜率是多少呢？抽象思維具體化：k

=tanα=升高量前進量，也就是說前進量此時為零（分母為零），隱含了一個極限思想，經過分析學生容易想到k不存在。那不存在，是一個什么概念？是無窮大嗎？這個問題很抽象。第二個難點是90°<α<180°時，斜率又是如何？

此時就可以借助《幾何畫板》將抽象的問題直觀化。隨著直線的旋轉，傾斜角發生變化，斜率發生變化，以傾斜角為橫坐標，斜率為縱坐標追蹤點的軌跡，此時可以得到斜率與傾斜角α的函數圖象。從圖象上找到關于π2，0對稱的兩點，可以很容易得到tan（180°-α）=-tanα，而不是告知這個公式可以從必修4得到，這樣學生會覺得知識很不自然。

二、 巧設情境，激發學生的求知欲望

在《1.5函數y=A sin（ωx+φ）的圖象》教學中，從正弦曲線到正弦型曲線，學生的概念是模糊的，所以要真正讓學生理解，這堂課我認為分兩個突破：

一是：現實生活中正弦型曲線的模型；二是利用《幾何畫板》先動態展示A，ω，φ對圖象的影響，繼而讓學生自己動手操作分組探究，達到本節課重、難點的掌握。

我們可以這樣創設情境：如圖，設摩天輪的半徑為A m（A>0），摩天輪逆時針做勻速轉動，角速度為ωrad/s（ω>0），如果當摩天輪上點P從圖中點P0處開始計算時間，請在如圖所示的坐標系中，確定時刻x s時點P的縱坐標y。

讓學生分析該模型，利用三角函數的定義就能得出y=Asin（ωx+φ）。

接著，我們就可以利用《幾何畫板》，分別研究A，ω，φ的物理意義，然后轉動P點，最終所設點的軌跡，得到不同的正弦型曲線。

三、 再現過程，培養學生的積極探索精神

例如，三角函數誘導公式是圓的對稱性的“代數表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數值之間的關系。因此，我想到一個簡單有趣的引入—折紙。首先將單位圓形紙片對折成半圓，再對折成四分之一圓，然后對折頂點任意折一個銳角，如下圖所示：

將它展開能得到什么呢？利用圓的對稱性，我們得到4條對稱的折痕，然后就可以引導學生探究α與-α，π+α，π-α的終邊，及終邊的對稱關系，終邊與單位圓交點的坐標，利用三角函數定義得到四個角的三角函數值。本節課除了公式的推導，還有一個難點是從銳角到任意角的推廣，如果分組討論，不免浪費不少時間，但是利用《幾何畫板》，就能有效解決這一問題。轉動P點，就能很清晰地給學生展示角α無論在哪個象限，終邊對稱關系是不變的。從而學生推導的誘導公式不會變，很容易就將誘導公式中的銳角推廣到任意角。

四、 化靜為動，突破重點、難點

數學里很多定理概念都很抽象，而我的教學經驗告訴我利用《幾何畫板》化靜為動，不僅能增加課堂的趣味，而且能夠有效地突破重點、難點，從而提高學生學習的積極性，這樣就提高了教學的有效性，達到事半功倍的效果。比如涉及軌跡方程問題的教學時，不得不承認化靜為動是一個簡單高效的方式。

總之，隨著當今社會知識信息的激增和“素質教育”工作的深入開展，傳統教育面臨著巨大的挑戰，教學手段及教學方法的改革已勢在必行。作為一種新型的教育形式和現代化教學手段，信息技術給傳統數學教育提供了得天獨厚的條件，而《幾何畫板》給數學課堂帶來了新的模式，開辟了數學教學的新天地。

參考文獻：

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[2]延飛.信息技術與數學學科整合的優越性[J].學周刊，2011（24）.

[3]張蕾.信息技術與數學教學整合的最優化[J].現代教育科學（中學教師），2011（4）.

作者簡介：

林生琴，福建省廈門市，福建省同安第一中學。