初中數學教學中數形結合思想的應用

何妍華??

摘 要：數形結合方法是現在很多教育工作者進行教學活動普遍采用的方法，由此也體現出了其對教育發展的重要作用。本文從數形結合思想在初中數學中應用的重要性出發，結合實際案例，得出將數形結合思想融入初中數學教育的策略。

關鍵詞：初中數學教學；數形結合思想；應用

近年來，隨著科學技術的不斷進步，國家對人才的需求不斷增長，而教育是為國家培養人才的主要途徑。但是以往的教育觀念更多地強調應試教育，教學只停留在課本上，這顯然不滿足人才培養的需要。現在國家在教育方面更加注重學生實踐能力的培養，尤其是數學教育，學習數學的根本目的就是進行實際應用。其中數形結合方法很好地體現了數學與實踐相結合的特點，在初中數學教學中使用數形結合方法有利于學生的全面成長。

一、 在初中數學教學中融入數形結合思想的重要性

從初中數學教材內容來看，初中數學課本首先講的就是數軸的知識，“數軸”其中數就是我們平時數學學習中所理解的數字，而“軸”就是圖形，將不同的數字標注在帶有箭頭的直線上就形成了數軸。可見，數軸的學習就在一定程度上體現了數形結合的思想。

隨著互聯網技術在數學教學上不斷得到廣泛應用，數形結合方法已經得到很多教師的采納，在課堂上通過培養學生數形結合的思維，將平時枯燥的、難以理解的知識用圖形直觀地表達出來，一方面減輕了學生的學習壓力，還對教師提高教學效率發揮重要作用。

二、 數形結合思想在初中數學教學中的應用

（一） 在函數問題中的應用

在初中數學函數知識的教學過程中，滲透數形結合思想能夠幫助學生將比較抽象的數學知識變得直觀、具體，從而為學生更快速、更高效的解題奠定基礎。函數在初中數學教學內容中所涉及的知識面較廣，它可以和很多知識點聯系起來，比如將函數問題與方程相結合起來，可以通過判斷方程的根來得到函數圖象與x軸交點的個數；將函數問題與幾何問題聯系起來，可以求圖形的最大值和最小值。所以，教師在講解函數知識時運用數形結合的方法不但有利于加深學生的理解，對解決其他數學問題也提供便利。

（二） 在應用題中的運用

在解決應用題時引入數形結合的思想不但能夠加深學生對于題目的理解程度，為正確的解題做準備，還能夠讓同學們通過數學了解實際知識，以幫助學生將所學的數學知識運用于實踐中做準備。例如以下例題：

某公司起初投入1500萬購買生產線生產產品，每件產品成本60元，依據規定其售價不能低于100元每件，并且不超過180元每件，設銷量為y萬件，售價為x萬件。

1. 求y與x之間的函數關系式。

2. 第一年盈利還是虧損，求出最大盈利和最小虧損的產品售價。

解析：在解答這一問題時，首先要畫出函數圖象，如圖。

根據函數圖象進行解答：

（1）設y=kx+b，則有100k+b=20，180k+b=12，解方程組得k=-110，b=30，因此可以得到y=-110x+30，其中100≤x≤180

（2）設第一年獲利h萬元，有h=（x-60）y-1500=-110x2+36x-3300=-110（x-180）2-60，所以可以得出公司第一年虧損了，售價為180元每件時虧損最小，為60萬。

（三） 在幾何問題中的應用

數形結合主要強調“數”與“形”的密切關系，在數學學習上，培養數形結合的思想可以把題目化繁為簡，為解決實際問題做準備。幾何問題一直以來都是初中數學學習的重點，也是難點。因為這一部分內容比較考驗學生的空間思維能力，如果沒有一個良好的數學思維很難快速的解題。而利用數形結合的方法，將原本的圖形數字化，這樣學生能大大提高解題效率。

例如：在⊙O中，AD是直徑，BC是弦，AD⊥BC，E為垂足，由這些條件你能推出哪些結論？

解題思路，可以分別從線段相等的角度和角相等的角度出發進行解答。

三、 初中數學教學中數形結合思想運用的策略

（一） 有序的培養學生數形結合思維

所謂有序，就是指要一步一步，循序漸進地向學生介紹這種思想。

1. 引入階段

這一階段學生剛開始接觸這一思想，所以教師要從根源上講起，讓學生更好地理解，進而對這種思想有一個良好的初印象。就像數學教材本身一樣，它對知識的編輯是由淺入深的，以初中數學中比較大小的題目為例，在開始講有理數時，比較-1和-11的大小，這時教師就可以通過畫數軸，更加清晰直觀的對比兩個數字。

2. 開展階段

這一階段屬于過渡階段，這時教師在教學過程中就可以逐漸地增加難度，在數形結合的“形”的部分也可以適當地加大難度，引入更加復雜的圖形。如果說第一階段可以用數軸來表示“形”的話，那么這一階段就可以引用坐標系的內容，從一維變成二維，教師通過引導，加深學生理解程度。

3. 升華階段

通過上一階段，學生已經初步具備數形結合的思想了，對于一些問題，學生也會很容易的和數形結合思想結合起來。還以“形”為例進行分析，這一階段，學生的思維模式也已經發生了轉變，對于新內容接受的也更快，這時就完全可以將二維空間變成三維空間或者由平面圖形變成立體圖形。

四、 結語

在初中數學學習過程中，數形結合思維應用較為廣泛，因此也說明其重要性。所以在這一階段，教師要重點培養學生的這一思維能力，引導學生循序漸進的學習，與課本知識進行融合，做到活學活用。事實證明，在初中數學教學中融入數形結合思想是明智的，有利于促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]房洪偉.初中數學教學中數形結合思想應用[J].文理導航，2016（7）：10.

作者簡介：

何妍華，江蘇省淮安市，漣水縣第四中學。