淺談串、并聯電路總電阻規律在高中電學實驗中的隱形滲透

摘 要：電學實驗是高考物理實驗的重頭戲，具有難度大、要求高、類型多、方法靈活等特點，歐姆定律是其基礎理論，串、并聯電路規律則是分析設計實驗的核心工具和方法，串、并聯電路總電阻規律在深入理解滑動變阻器的分壓法和限流法以及半偏法測電阻中滲透深入，隱晦，難以理解。挖掘出其隱含的這一核心物理規律，分析清楚串、并聯電路總電阻規律是突破電學實驗的關鍵能力與核心知識。

關鍵詞：串聯電路總電阻；并聯電路總電阻；電學實驗；分壓、限流電路；半偏法；串、并聯電路

一、 串、并聯電路總電阻規律的教學現狀

串、并聯電路規律是物理電學部分的重要內容，是高考電路動態分析和電學實驗的必備知識。初、高中物理教材當中均有講解，人教版初中九年級物理有四節在講串、并聯電路。第十五章第三節介紹串、并聯電路概念，第五節實驗探究了串、并聯電路的電流規律，第十六章第二節實驗探究了串、并聯電路的電壓規律，第十七章第四節通過兩個例題介紹了歐姆定律在串、并聯電路中的應用。人教版高中物理則在31用了一節在講串、并聯電路的規律，具體來講是在初中的基礎上總結了電流關系，用電勢和電勢差的概念推導了電壓的關系，再利用電流、電壓規律結合歐姆定律導出了串、并聯電路的總電阻公式，緊接著就是討論電壓表與電流表的改裝，屬于規律的應用，且難度上升快，是重點和難點。難在幾個方面，一是歐姆定律在串、并聯電路中的應用在初中教材中為帶“*”內容，二是涉及對“改裝”內涵的理解，三是由此帶來的對伏安法測電阻中電流表內接和外接誤差理解，四是實際中如何選擇電流表內外接法。教材并未直接對串、并聯電路總電阻規律做更為深入的討論。

二、 串、并聯電路總電阻規律在電學實驗中的關鍵作用

伏安法測電阻的電流表內、外接，控制電路中滑動變阻器的分壓與限流，電流表半偏法和電壓表半偏法測電阻等都是高考電學實驗中出現頻率較高，為考查的重點內容。要深入透徹的掌握這些方法，析透串、并聯電路總電阻規律十分重要。

（一） 串、并聯電路總電阻規律對電流表內、外接的解釋

伏安法測電阻及描繪用電器的伏安特性曲線的實驗中，考慮到電表的實際情況，都要涉及電流表內、外接法的選擇。圖1為電流表內接法，考慮到電流表的分壓作用，其本質也是一個電阻，所以R測=U測I測=R+RA，當RAR時，R測≈R。這里看上去是在用公式討論R測的極值，而實際上就是用了兩個串聯電阻總電阻的規律，即兩個電阻串聯后其總阻值大于其中任意一個電阻，當一個大電阻和一個小電阻串聯時，總電阻趨近于大電阻，總電阻的變化也主要由大電阻決定。所以若RAR，即被測電阻相對于電流表是個大電阻時，若采用電流表內接法，R測≈R且R測=R+RA>R，即通常所說的“大內偏大”。同理，電流表外接法中（圖2），R測實際上為電阻R與電壓表內阻RV并聯后的總阻值，據并聯電阻的總電阻規律，兩個電阻并聯后其總阻值小于其中任意一個電阻，一個大電阻和一個很小的電阻并聯后其總阻值趨近小電阻，總阻值的變化也主要由小電阻來決定。這樣就很容易理解只有當被測電阻R為一個很小的電阻時，才能用電流表外接法，且實際測量值偏小，即通常所說的“小外偏小”。

（二） 串、并聯電路總電阻規律對變阻器限流和分壓法的解釋

分壓法和限流法是電學實驗控制電路的基礎電路，也是高考的重點考查對象。該部分內容實際上是一種動態變化，方法靈巧，教學上不好處理，經驗性較強，學生也就更難掌握。

如圖3為滑動變阻器限流式接法，在這個問題中，我們首先要明確的是接入滑動變阻器R0的目的是為了改變電路中的總電阻，讀取多組數據，減小實驗的偶然誤差。在不考慮電流表和電壓表及電池內阻影響的情況下，回路中的總電阻R總=R+R0，R為一定值電阻，R0可調，故問題演變成了在R與R0滿足什么樣條件的情況下，R0的改變可以引起R總的改變。根據串聯電阻規律：當一個大電阻和一個小電阻串聯時，總電阻趨近與大電阻，總電阻的變化也主要由大電阻決定，所以滑動變阻器要比被測電阻大。只要滑動變阻器比被測電阻大，改變滑動變阻器的阻值，就能明顯的改變回路的總電阻，從而改變電流表的讀數，但是滑動變阻器的阻值又不能過大，因為實驗中除了要多組電流表讀數外，還要讀取多組電壓表讀數，如滑動變阻器的阻值過大，則會分得絕大部分電壓，從而導致被測電阻R分得的電壓始終很小，即電壓表讀數始終很小，不能讀取多組有效的數據。圖4和圖7給出R0∶R取不同值時，電壓表的可調范圍。從圖中可以看到當滑動變阻器小于被測電阻時，電壓表的可調范圍很小，不足三分之一，二者相等時，電壓表的可調范圍為總電壓的二分之一，而這兩種情況均不滿足電表示數應在表盤的三分之一刻度至三分之二刻度間讀數的要求，只有當滑動變阻器大于被測電阻兩倍時，可調范圍才夠大，滿足電表讀數要求，但當滑動變阻器大于被測電阻五倍時，雖然電壓表可調范圍夠大，可變阻器的200至250歐這一段卻不會改變實驗讀數，變成無效部分，影響實驗的可操作性，若變阻器繼續增大，這一現象會變得更為嚴重。所以綜合考慮電表的可調范圍和實驗的可操作性，滑動變阻器采用限流式接法時，其阻值應在被測電阻阻值的2～4倍最佳。

與限流式接法相對應的是如圖5所示的滑動變阻器分壓式接法，同理，接入變阻器的目的也是為得到多組數據以便減小實驗的偶然誤差。分壓式接法的最大優點在于其調節范圍足夠大，最低可以到零，最高可以到電源電動勢E。那是否意味著所有情況下分壓式接法都能很好地實現調節控制的目的呢？若R0相對于被測電阻R是個小電阻，根據并聯電阻的規律，那么R0的左邊部分R0左與R并聯之后，其總阻值就趨近于R0左，所以電表表V的讀數就趨近于如圖6所示電路中R0左（黑色部分電阻）在整個回路中所分得的電壓，其表達式為U=R0左R04E，這顯然是一個隨R0左的線性關系，在這種情況下就可以很好地通過改變滑片的位置來改變電壓表的讀數和電流表的讀數。圖7中甲、乙、丙、丁分別給出了被測電阻R=50Ω，滑動變阻器的最大阻值為250Ω、50Ω、25Ω和10Ω時電壓表讀數與滑動變阻器左端并入阻值R0左的關系。圖中也可以進一步準確地反映出當滑動變阻器與被測電阻相近或者更小時，采用分壓式接法具有很好的可調性，但實際實驗中也不宜過小，以避免干路電流過大，損壞電池；若滑動變阻器過大，如圖7-丁當滑動變阻器最大阻值為被測電阻5倍時，此時雖然可以由零增加到最大，但是會出現前面一大段的調節變化很不明顯，超過一定值后會迅速增加，這樣就不具有可操作性。

（三） 串、并聯電路總電阻規律對半偏法測電阻的解釋

半偏法有電流表半偏法和電壓表半偏法兩種。圖8為電流表半偏法的實驗電路，其基本原理是首先斷開S2，調節R使電流表滿偏，再保持R不變，閉合開關S2，調節R0，使電流表半偏，在不考慮電流表內阻的情況下，Rx=R0。要保證實驗結果準確可靠，最基本的條件就是要保證開關S2閉合前后電路中總電阻不變。S2閉合前是Rx與R串聯，S2閉合后是Rx與R0并聯后再與R串聯，根據串聯電阻的規律，只有當RRx時，才可近似認為開關S2閉合前后回路總電阻不變。同理，圖9所示的電壓表半偏法中，根據并聯電阻的規律，只有當滑動變阻器RRx時，才可近似認為調節R0前后測量電路a、b兩點間的電壓保持不變。

三、 串、并聯電路總電阻規律的教學建議

從前面的分析可以看到，串、并聯電路總電阻規律雖然沒有直接考查，但在電學實驗設計中卻發揮著潛在作用，且要求高、用法靈活。平時的教學中，對于該部分內容不能因為初中有講過，看起來比較簡單，就簡單處理，而是應該把它講得更加清楚和深入。既要能根據電阻定律，從直觀的視角去定性的理解，也要能從公式入手，以函數的視角去做定量的理解。

參考文獻：

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作者簡介：

譚偉，福建省廈門市，廈門海滄實驗中學。