讓學引思，提升數學思維

周怡穎　姚誠

【摘要】“讓學引思”不僅是一種理念，也是一種教學方式和手段。教師通過點撥的方式啟迪學生思維、引領學生自主探尋解決問題的方法。“讓學引思”更是一種智慧的理答，教師對學生在學習過程中產生的問題及困惑及時、科學地指導和引領，幫助學生深度思考，提升數學思維。

【關鍵詞】讓學引思;數學思維;深度學習

所謂“讓學”，就是將課堂學習的主動權交還給學生，讓學生真實地經歷學習過程。所謂“引思”，就是要充分運用點撥、引領等策略，引發學生深入思考，確保每位學生的思維處于積極的狀態中。本文以蘇教版五下“真分數和假分數”教學為例，闡釋如何準確把握真分數和假分數的本質特征，將“讓學”與“引思”有機融合，從而幫助學生更加全面地建構分數概念，引發對數學知識本質的思考，促進學生走向嘗試的數學學習，實現數學思維的真正提升。

一、制造沖突，呈現學生的數學思維

【片斷一】師：對于分數，同學們已經有了初步的認識，誰能說說分母是4的分數有哪些？

生1：、、。

生2：我認為還有 。

生3：還有、、? ……

生4：不可能有這樣的數！

生5：可能有！（學生爭論）

師：、、這樣的分數存在嗎？如果存在，那么應該怎樣理解呢？通過今天這節課的學習，相信同學們會有答案。

【反思：學生在學習新知時，生活經驗和知識經驗決定了其認知并非零起點，課堂中必然會出現所學知識有的學生已經會了、有的學生還不會的現象。課初始，讓學生說說分母是4的分數有哪些，班級出現兩種不同的原始思維，造成矛盾沖突，激發了學生的學習興趣，并為進一步研究假分數做了鋪墊。】

二、數形結合，發展學生的數學思維

【片斷二】師：把一個蛋糕平均分給4個小朋友，每人分到多少蛋糕？

生1：把一塊蛋糕平均分成4份，每一份是它的，是個。

師：把一個蛋糕平均分給4個小朋友，3個小朋友分到多少？

生2：3個小朋友分到個，3個是個。

師：4個小朋友又分到多少呢？

生3：4個小朋友分到4個是個。

師：后來又來了1個小朋友，這個小朋友也應得多少？

生4：也要吃這塊蛋糕的。

師：那現在一共要幾分之幾個蛋糕呢？

生5：一共要5個，就是個蛋糕。

師：你們能不能自己畫圖來表示呢？學生獨立嘗試后組織反饋。

師：你們有沒有遇到什么困難？

生6：我把一個圓平均分成4份，用陰影表示這樣的4份，是，已經把這個圓涂滿了，不知道怎么表示了。

師：是啊，4個已經把整個圓涂滿了，5個怎么辦呢？有沒有同學表示出來的？（展示學生作品）

師：你們是怎么想的？

生7：第一個圓表示的是4個，第二個同樣的圓也平均分

成4份，1份是，合起來共5個，就是。

生8：我不同意，我認為這個圖形所表示的是。

師：他們兩個誰說得對呢，同桌交流一下。

生9：我認為是把一個蛋糕平均分成8份，表示其中的5

份，沒有到一個蛋糕。所以這個圖不是表示。

生10：這個圖表示把一個蛋糕平均分成4份，表示其中的5份，所以是。

師：同學們非常會思考，我們再一起來回顧一下，是表示

1個、表示3個、表示4個，也就是1個圓，5個

就是，這時我們就要增加一個圓來表示。

師：在數學上，用這樣的符號把表示的份數合起來。（書寫大括號）這就是符號在數學中的作用。

【反思：本環節回到分數意義的原點，以學生對真分數的學習經驗和意義理解為遷移，在理解時學生出現了

兩種聲音：用兩個“1”表示的分數到底是還是？面對學

生的認知困惑，教師引導學生從抽象的數回到直觀的圖，把話語權讓給學生，讓學生嘗試自己畫圖，并在辨析、討論中理清和之間的聯系和區別。學生認識到假分數在形式上與真分

數是不一樣的，但其實質都是分數單位累加的結果，從而使學生突破分子比分母大的假分數意義的理解，充分展現了學生思維的爬坡過程，使學生的思維在相互碰撞中實現發展。】

三、比較分類，完善學生的數學思維

【片斷三】師：請同學們觀察黑板上的這些圖與分數，能不能根據分子與分母的大小關系給這些分數分類。先在小組里交流，再全班交流。

生1：分子比分母小為一類;分子比分母大為一類;分子等于分母又是一類。

生2：分子是分母的倍數是一類，不是倍數的又是一類。

生3：我認為只能分兩類，分子比分母小的一類，分子等于分母以及分子比分母大的為一類。

師：同學們都很會思考，在數學上我們把這些分數分成兩類。

師：分子比分母小的分數叫作真分數，分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫作假分數（板書概念）。請同學們自由地讀一讀。

師：揭題并板書（真分數和假分數）。

師：如果分數用字母表示，你能嘗試解答一下這題嗎？

出示：a和b都是大于0的整數，當b? ? 時，是真分數;

當b? ? 時，是假分數。

【反思：讓學生按照分子與分母的大小關系將黑板上的分數進行分類，一方面讓學生進一步體會分類這種重要的數學思想，一方面順勢生成真分數和假分數的概念。這一環節在學生自主嘗試分類后，教師智慧地“引思”，恰當的指導與引領幫助學生將表象思維轉化成抽象思維，從而建構了新的知識體系，完善了學生的數學思維。】

四、數軸練習，提升學生的數學思維

【片斷四】師：你們能試著在直線上描出表示各分數的點嗎？

師：直線上哪一段表示單位“1”？

生1：從0-1是第一個單位“1”，從1-2是第2個單位“1”。

師：怎么來描點呢？

生2：分子是連續的1、2、3、4、5、6……，只要先找到幾分之一，接下來就可以一格一格地往前數了。

師：同學們真會思考問題，要正確地標出分數，只要先找出單位1的線段，平均分成幾份，然后再按照分子表示的份數數出幾份就可以了。

師：仔細觀察這三條數軸上的分數，你們有什么發現？同桌兩人輕聲地交流。

生3：表示真分數的點都在0-1之間，而假分數的點都在1后面。

生4：、、都在直線1上。

生5：分母越大，數軸每段的間隔就越小。

生6：真分數都沒有超過單位“1”，假分數相等并超過單位“1”。分子與分母相等時標在單位“1”。

師：是的，從真分數和假分數在直線上表示的點的位置可以看出，真分數都小于1，假分數等于或大于1。

【反思：以數軸為載體，幫助學生完善對真分數和假分數意義的系統認識。以單位1為分界點來理解真分數和假分數，不滿1的就是真分數，等于1或超過1的就是假分數，豐富了學生對數軸的認識，體會到所有的分數都可以在數軸上表示出來。學生的發現都是圍繞著真分數和假分數的意義用自己思維去觸摸的，有效提升了學生的數學思維。】

“讓學”與“引思”是教與學的有效融合。在數學教學中，我們應將“讓學引思”融入課堂，融入教育的每一個細節，讓教學引著學生的思維前行，促使學生從不思到愿思，從無思到有思，從淺思到深思，充分體現“以生為本”的課堂教學理念，持之以恒、不斷改進，讓我們的數學課堂更加精彩！

【參考文獻】

[1]羅鳴亮，源于學生“真問題”的深度學習[J].小學數學教師，2019（2）：36-41.

[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.