小學數(shù)學解決問題教學中模型思想的滲透策略

武瑤

摘 要：在數(shù)學教學體系中，解決問題教學是一個重要的組成部分，這個環(huán)節(jié)的教學質(zhì)量直接決定了學生數(shù)學素養(yǎng)的高低。在傳統(tǒng)的解決問題教學中，數(shù)學教師專注于一道題的講解，很少以問題為立足點滲透模型思想，導(dǎo)致學生綜合素質(zhì)無法得到提升。在高效教學視角下，數(shù)學教師在解題教學中不能專注于一道題的講解，而應(yīng)當強調(diào)一類題的分析，注重數(shù)學思想方法的講解，使學生掌握解決問題的方法，以此培養(yǎng)學生舉一反三的能力。學生掌握了數(shù)學思想方法，解題能力、綜合素質(zhì)均會得到提升。根據(jù)經(jīng)驗與探索，就如何將模型思想滲透到小學數(shù)學解決問題教學之中闡述幾點思考。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;解決問題教學;模型思想

現(xiàn)如今，“高分低能”的現(xiàn)象在小學數(shù)學教學中普遍存在，即很多學生雖然每次在數(shù)學考試中均能取得很高的分數(shù)，但是在現(xiàn)實生活中遇到問題的時候往往不知道如何解決，這違背了素質(zhì)教育的要求。素質(zhì)教育背景下，數(shù)學教師應(yīng)當以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為目標進行教學，其中有一點就是要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學模型構(gòu)建能力。解決問題教學是滲透這一數(shù)學思想方法的重要載體，數(shù)學教師要抓住機會，在教學實踐中，以解決問題教學為載體滲透模型思想，以此提升學生的解題能力和數(shù)學知識綜合應(yīng)用能力，從而達到落實素質(zhì)教育目標的最終目的。

一、模型思想的概述

模型思想是一種非常重要的數(shù)學思想方法，主要是指利用數(shù)學模型的方法分析、處理實際問題的數(shù)學思想。具體點說，培養(yǎng)學生的模型思想就是讓學生在面對具體情境或者現(xiàn)實生活中的問題時能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為數(shù)學問題，對數(shù)學問題中的變化規(guī)律以及數(shù)量關(guān)系等能運用不等式、方程加以表示，并且運用自己掌握的數(shù)學知識和技能去分析、處理的一種思想方法[1]。舉個簡單的例子，很多學生在學完長方體這節(jié)知識之后，能很熟練地掌握長方體的體積以及表面積公式。在數(shù)學考試中凡是遇到給出長方體長、寬、高數(shù)值求體積的問題，學生均能套用公式解出答案。但是讓學生計算自己臥室內(nèi)部墻紙的面積或者臥室體積的時候，很多學生卻不知道如何下手。而培養(yǎng)學生模型思想就是為了引導(dǎo)學生學會將自己的臥室轉(zhuǎn)化為常見的長方體幾何圖形，然后根據(jù)對應(yīng)的長、寬、高計算出表面積和體積。由此可見，模型思想從某種程度上說就是學生理解外部世界與數(shù)學之間關(guān)聯(lián)性的一種有效途徑。

二、小學數(shù)學解決問題教學中模型思想的滲透意義

（一）有助于提升學生問題解決能力

如果將數(shù)學基礎(chǔ)知識比喻成“魚”，數(shù)學教師比喻成“漁夫”，則數(shù)學思想方法就是“捕魚技術(shù)”。在指導(dǎo)學生解決問題的時候，數(shù)學教師不僅要讓學生學會解決這道題，還要讓學生學會解決這一類題，這就要求教師將“捕魚技術(shù)”告知學生，只有學生掌握“捕魚技術(shù)”，才能有效“捕魚”。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師往往忽視了這一點，在解決問題教學中只專注于題目本身的講解，不注重思想方法的滲透，所以存在很多學生雖然看懂聽懂但是自己在解題的時候依然不知道如何下手的情況[2]。如果教師將模型思想滲透其中，就可以改善這一局面，學生掌握了解決問題的具體方法，其問題解決能力將會得到大幅度提升。

（二）有助于發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)

發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)是素質(zhì)教育背景下數(shù)學教師必須予以重視和落實的教學任務(wù)之一。要想落實這一目標，數(shù)學教師需要以促進學生全面發(fā)展為目的進行教學。通過對數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進行分析可知，數(shù)學建模是數(shù)學“六核”之一。要想培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，教師在教學中應(yīng)當注重模型思想的滲透。尤其在解決問題教學中，教師合理地滲透模型思想，可以讓學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后運用數(shù)學知識與技能解決問題。教師經(jīng)常滲透模型思想，能夠有效提升學生的數(shù)學建模能力。由此可見，將模型思想滲透到小學數(shù)學解決問題的教學之中，有助于發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，促進學生綜合素質(zhì)的提升。

三、小學數(shù)學解決問題教學中模型思想的滲透策略

（一）聯(lián)系實際生活講解數(shù)學知識

在解決問題教學中滲透模型思想，就是引導(dǎo)學生在面對具體情境或現(xiàn)實生活中的問題時能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后運用數(shù)學知識分析問題并解決問題[3]。所以，在筆者看來，數(shù)學教師在講解數(shù)學知識的時候可以聯(lián)系實際生活進行講解，盡可能地創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學生分析問題。這樣教學的優(yōu)勢在于，學生在分析問題的時候知道如何將數(shù)學知識與實際生活聯(lián)系起來。相反，如果數(shù)學教師在講解知識的時候僅僅照本宣科，很少聯(lián)系實際生活，這樣就造成數(shù)學教學與實際生活之間相互脫節(jié)。這種情況下，學生在面對具體情境或者現(xiàn)實生活中的問題時不知道如何構(gòu)建數(shù)學模型。所以，數(shù)學教師要在一開始講解數(shù)學知識的時候就聯(lián)系實際生活，運用生活情境教學法進行教學[4]。例如，在指導(dǎo)學生學習“方向與位置”這節(jié)內(nèi)容的時候，教師不要直接在黑板上或者通過課件給學生展示一張平面圖，告訴學生A點在B點的什么位置，C點在A點的什么位置。這種教學方式只能讓學生大致識別方向，但是在現(xiàn)實生活中遇到方位問題的時候往往不知道如何轉(zhuǎn)化。在筆者看來，數(shù)學教師可以根據(jù)學校的實際情況指出幾個重要的建筑物，如圖書館、食堂、教學樓等，然后讓學生以圓點代替建筑，將這幾個點的位置在紙上標記出來。這樣的教學方式將數(shù)學教學與現(xiàn)實生活有效聯(lián)系起來，不僅能夠喚醒學生的學習興趣，還能增強學生的理解與記憶。這樣，學生今后在遇到有關(guān)于方向與位置的實際問題時，能夠很好地將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并且運用相應(yīng)的數(shù)學知識進行分析和解決。

（二）鼓勵學生參與模型建立過程

在教學活動中突出學生主體地位是提升學生能力與素質(zhì)的途徑之一，也是新課改一再強調(diào)的要求。很多數(shù)學教師雖然在解決問題教學中滲透了模型思想，但是因為忽視了學生的參與，沒有體現(xiàn)學生的主體地位，導(dǎo)致整體教學效果不理想。雖然部分學生在教師分析問題的時候看懂了具體的步驟，但是自己在操作的時候卻不知道如何下手。這樣的滲透教育并不能從本質(zhì)上提升學生的數(shù)學建模能力。為了解決這一問題，最有效的方式就是讓學生參與模型的建立過程。換言之，數(shù)學教師在解決問題教學中，應(yīng)當將學習主動權(quán)交給學生，鼓勵學生運用自己掌握的數(shù)學知識將所面對的具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學知識去分析。引導(dǎo)學生參與建立數(shù)學模型，有利于提升學生的數(shù)學建模能力并讓學生形成良好的數(shù)學建模意識與思想，這可以為學生更深層次的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)[5]。例如，在講解與“圓柱體”有關(guān)的知識點時，數(shù)學教師可以給學生展示這樣一個生活情境：“小明和小強走在放學的路上，撿到一張易拉罐包裝紙，上面有凈含量350 mL的信息，小明告訴小強，他知道這個易拉罐的粗細，小強表示不相信?！边@么一個比較貼近小學生生活實際的問題，能夠激發(fā)學生的探索欲望。在給出問題之后，數(shù)學教師不要急于分析，而是將學習主動權(quán)交給學生，讓學生根據(jù)這個問題構(gòu)建模型。在學生思考的過程中，教師可以適當?shù)亟o予暗示，但是不能干預(yù)太多。首先，教師要指導(dǎo)學生深刻理解問題的本身，在這個基礎(chǔ)上最大限度地利用已知信息，并且思考缺少的信息并辨別多余的信息，為學生接下來有序、有效解決問題奠定基礎(chǔ)[6]。其次，教師要給學生留足自主探索的空間和時間。小學生的思維反應(yīng)比較慢，需要一定的時間，教師只有給學生提供充分的思維空間和時間，才能將學生的思維充分激活。經(jīng)過教師的輔助和自身的自主思考，學生將這個問題與“圓柱體”聯(lián)系起來，并且從圓柱體的體積著手，辨別多余的條件和缺少的條件，然后構(gòu)建這樣一個數(shù)學模型：已知一個圓柱體的體積是350 cm2，現(xiàn)在已知這個圓柱體的高（包裝紙的高度），求這個圓柱體的底面面積。抽象出這樣一個數(shù)學模型之后，問題也就迎刃而解。總而言之，數(shù)學教師在指導(dǎo)學生分析問題的時候應(yīng)當本著以生為本的理念，鼓勵學生參與模型的建立過程，只有這樣才能培養(yǎng)學生的模型思維，提升學生的數(shù)學建模能力。

（三）指導(dǎo)學生運用模型解決問題

引導(dǎo)學生利用數(shù)學模型解決實際問題，這是在解決問題教學中滲透模型思想的最根本目的。否則，僅僅構(gòu)建數(shù)學模型并沒有實質(zhì)意義。所以，在解決問題教學中滲透模型思想，教師不僅要引導(dǎo)學生學會構(gòu)建數(shù)學模型，還要讓學生學會運用數(shù)學模型去解決問題，讓學生做到學以致用。這不僅可以深化學生的模型意識，還能讓學生體驗到利用數(shù)學模型分析實際問題并解出答案的樂趣，有助于增強學生的學習信心[7]。所以，數(shù)學教師要注重并引導(dǎo)學生利用模型去解決問題。在筆者看來，在這個環(huán)節(jié)的教學中，數(shù)學教師可以采取小組合作教學法，鼓勵學生相互討論、研究，從而解決問題。例如，面對這樣一個問題：一個長方體的裝飾盒，高和寬相等，均為4 cm，長為12 cm，現(xiàn)在有8個這樣的裝飾盒需要用彩紙包裝一下，怎樣搭配才能最節(jié)省彩紙？實際上，這個問題就是計算8個一樣的小長方體如何搭配拼成表面積最小的大長方體。在構(gòu)建好模型之后，教師可以讓學生以小組為單位進行討論，每個人提出幾種不同的搭配方式，然后分析其中的規(guī)律。這樣的分析交流使學生逐步認識到，要想拼出表面積最小的大長方體，必須要將小長方體中最大的兩個面放在一起。有了這樣的認識之后，學生再經(jīng)過探索就可以一步步得出答案。這樣的教學方式不僅可以鍛煉學生的模型思維，還能培養(yǎng)學生的合作精神與自主學習能力。

綜上所述，將模型思想滲透到小學數(shù)學解決問題教學之中，有利于提升學生數(shù)學能力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學教師要了解模型思想的教學價值和基本內(nèi)涵，并針對模型思想在解決問題教學中的滲透方法進行探究，在這個基礎(chǔ)上制定出最佳的教學方案，將其靈活地應(yīng)用到數(shù)學教育教學之中，使學生形成良好的模型思維。

參考文獻：

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[5]馬增福.小學數(shù)學“模型思想”中“核心素養(yǎng)”解讀：以人教版小學數(shù)學為例[J].教育實踐與研究（A），2018（11）：4-11.

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編輯 馮志強