矩形耐壓艙預應力支柱優化設計

陳靜，余恩恩，盧駿鋒，程遠勝

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

0 引 言

因設備布置的需要，加筋板形式的矩形船舶艙室要求具備抵抗內壓的能力（簡稱“矩形耐壓艙”）。而非圓形的結構形式導致這種耐壓結構的強度要求難以得到滿足，因此有必要采取有效的措施加強相應結構，降低板架彎曲應力水平。高上地等［1］提出了矩形耐壓艙角隅結構形狀優化與拓撲優化方法，可有效降低角隅區域的應力集中程度。陳楊科等［2］提出了矩形耐壓艙內部平臺和支柱結構優化設計方法，通過合理確定內部平臺的垂向位置、支柱位置及其尺寸，有效降低了艙室板架的彎曲應力。

預應力（Prestressing force）是在工程實施等過程中引入的一種應力［3］，施加預應力以作為充分利用材料性能的一種方式已被廣泛應用于機械制造和建筑結構中。在鋼結構中引入預應力能夠調整結構的受力狀態，降低應力峰值，提高結構或構件的承載力［4］。合理設置預應力的大小可以使預應力的效果達到最佳，預應力的配置優化已成為當前研究的熱點之一［5-8］。

目前，預應力結構的應用和優化主要集中在建筑和橋梁領域，較少出現在船舶結構設計中。為此，本文擬針對船舶內壓下矩形耐壓艙結構，進行內部支柱預應力配置優化設計，以及支柱結構布局與預應力配置的共同優化，期望更為高效地利用矩形耐壓艙內部支柱結構，以有效降低頂甲板結構的最大彎曲應力。

1 內部支柱預應力設置優化設計

1.1 有限元模型及預應力支柱

本文采用文獻［2］中的內壓下矩形耐壓艙簡化有限元模型進行應力分析，局部模型與各結構說明如圖1（a）所示。圖1（a）中的模型主要參數如下：耐壓艙在船長方向長12 m，船寬方向寬9 m，型深方向高9 m，雙層底高1.5 m，所有桁材間距均為750 mm。其中，支柱截面尺寸為?200 mm×20 mm ，分布形式如圖1（b）所示。支柱位于龍骨（甲板平臺縱桁）與實肋板（甲板平臺橫梁）的交叉處，共18根。模型中，艙壁板及其桁材腹板采用殼單元Shell 181模擬，桁材面板采用梁單元Beam 188模擬，支柱采用Pipe16單元模擬。整體有限元模型網格尺寸大小為400 mm。所有結構材料的力學性能相同，材料彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。

圖1 模型結構Fig.1 Model structure

文獻［2］采用優化方法獲得了18根支柱的合理布置設計方案，該方案使得矩形耐壓艙頂甲板板架的最大彎曲應力達到最小。盡管優化得到的是支柱最佳設計方案，但最優支柱方案各個支柱間的應力分布并不均衡，且相對于支柱應力許用值存在一定的裕度。各支柱的應力大小如表1（表中支柱編號見圖1（b））所示。由于支柱的應力大小受外載荷的單獨影響，為被動響應狀態，故無法在不改變其結構形式的情況下使其應力增大。本文考慮采用對支柱施加預應力的方式來使耐壓艙頂甲板在無載荷的作用下便存在初始反變形和預應力，即通過充分利用各支柱的應力裕度和預應力調節支柱應力的分布狀況，達到進一步降低頂甲板彎曲應力值的目的。

表1 各個支柱的應力狀態Table 1 Stress status of each pillar

1.2 優化數學模型

為了驗證預應力支柱的有效性，本文保持文獻［2］中的原始最優支柱結構形式不變，僅給每根支柱施加初始預應力，優化對象為每根支柱的預應力大小，優化目標仍為頂甲板桁材最大彎曲應力極小化。根據問題描述，建立支柱預應力配置優化數學模型如下：

式中：X為預應力配置方案，取個數n=9；xi為單根支柱的預應力大小，預應力大小可取40個離散值，分別用編號 1，2，3，…，40表示，取值范圍在-20～85 MPa之間；σz(X)為外載荷下的支柱最大應力，MPa；[σ]為支柱許用應力值，本文設為235 MPa；σM(X)為頂甲板桁材結構最大彎曲應力，MPa。

采用遺傳算法［9］求解該優化數學模型，其中xi即為單個基因，xi的組合即為染色體，預應力組合下的甲板彎曲應力即為適應度目標值。對支柱應力許用值約束條件的處理方式，采用罰函數法對支柱應力約束條件進行處理（即不滿足約束條件時賦值為較大的目標值），遺傳算法選擇概率為0.9，采用輪盤賭選擇法，交叉概率為0.8，采用多點交叉法，變異概率為0.01，采用實值變異法。遺傳算法種群個體數設置為500，最大代數設置為50代?？紤]到求解可能提前收斂，為避免浪費不必要的計算時間，終止收斂條件設置為連續8代最優解相同或者達到最大代數。

具體實現為利用Matlab軟件調用ANSYS軟件，在Matlab中依據謝菲爾德遺傳算法工具箱［10］編寫優化主控程序，ANSYS軟件則作為仿真工具計算有限元模型，獲得目標函數和約束函數應力結果后返回至Matlab中。

1.3 預應力支柱優化結果分析

針對給定的支柱布局方案，優化求解各個支柱的最優預應力取值。優化結果如表2所示（表中支柱編號見圖1（b）），其中預應力為正，表示支柱承受拉應力，為負則表示支柱承受壓應力。

表2 預應力支柱優化結果Table 2 Optimization results of prestressed pillars

表2中結果表明，預應力支柱的設置可有效降低甲板結構的彎曲應力，降幅達21.6%，優化效果較為顯著。設置預應力之后，各個支柱的應力狀況趨于相同，且均達到了許用值，也即達到了充分利用所有支柱結構材料的目的。

2 內部支柱布置與預應力設置優化設計

2.1 優化數學模型

文獻［2］中的支柱布置是基于支柱無預應力狀態下優化得到的最佳組合方案。本文中的支柱在引入預應力之后，能使頂甲板桁材的最大彎曲應力進一步降低，該狀態下的支柱應力由初始預應力和由外載荷引起的應力這2部分構成，因此支柱在引入預應力后，文獻［2］中的最佳支柱布置方案并不一定是預應力狀態下的最佳布置方案。為進一步降低頂甲板桁材的最大彎曲應力，本文同時將支柱布置位置與支柱預應力大小作為設計變量，而支柱根數、其他約束條件和目標函數等則保持不變。

依據優化問題描述，建立支柱布置與預應力設置優化設計數學模型如下：

式中：n參照文獻［2］取為17；xi為某個可設位置處的支柱設計變量，取值對應于該位置處是否設置支柱以及有支柱下的預應力大小，分別用編號0，1，2，3，…，40 表示，其中0代表此處不設置支柱，其他編號則代表設置支柱并且其取值分別對應于不同的預應力大小，取值范圍在-20～85 MPa之間；約束條件NUM{xi|xi≠0}=9表示要求總共9個位置設置支柱。

對比1.2節中的優化數學模型，本節優化數學模型中變量的取值僅增加1個，但變量個數增加了近1倍，優化數學模型的空間復雜度呈指數型快速增長。因此，在采用遺傳算法進行優化求解的過程中，需要相應增加種群個數以及延后終止收斂條件，以適應空間復雜度較高的優化問題，從而使得求解得到的最優解具備相對較高的可靠性。所以將求解該優化數學模型的遺傳算法中的種群個體數增加為1 000，最大代數增加為70代，終止收斂條件為連續8代最優解相同或者達到最大代數，其他遺傳算法參數與1.2節中相同。

2.2 支柱優化結果分析

由遺傳算法求解得到的最優支柱布置位置以及布置位置方案如圖2所示，各支柱的預應力大小配置如表3（表中支柱編號見圖2）所示。

對比圖2與圖1（b）可知，新的支柱布置方案相比于原方案只有6號支柱發生了改變，由原來的靠近中心區域變為了遠離中心區域。對比表2中的甲板板架最大彎曲應力值（表2中的支柱應力）結果發現，新方案的應力值更低，上節的優化設計僅改變了支柱位置而沒有將支柱尺寸作為設計變量，即結構重量未發生改變。可以認為，新的優化方案要優于原支柱布置方案下的最佳預應力配置方案，優化效果非常顯著，其在原最優結果的基礎上仍有16.0%的優化效果。

圖2 支柱分布與編號說明Fig.2 Pillar distribution and numbering instructions

表3 新優化方案下預應力支柱優化結果Table 3 Optimization results of prestressed-pillars under the new optimization scheme

頂甲板桁材面板彎曲應力分布狀態如圖3所示，從中可以看出最大拉應力與最大壓應力接近相等。

圖3 甲板桁材面板彎曲應力云圖Fig.3 Bending stress contours of deck girders'panels

通過對比預應力支柱優化結果，從支柱布置位置的變化可以看出，預應力支柱的引入會改變支柱最優布置方案。

觀察比較各根支柱的應力水平狀態，發現施加預應力后各支柱的應力均較大，部分支柱的應力值甚至達到了應力許用臨界值，即部分支柱的結構材料得到了完全利用，其他支柱材料也得到了較充分的利用。由此可見，新的支柱布置和預應力設置方案顯然更值得采納。

2.3 支柱截面尺寸優化分析

根據2.2節中得到的最優解，發現盡管大部分支柱的應力都達到了應力許用值，但還是存在部分支柱的應力未到達其許用值、結構材料未充分利用的問題。已有的優化結果意味著當前的預應力狀態是頂甲板桁材最大彎曲應力最小化的最佳設置，即不可能通過調整支柱預應力狀態來降低目標函數值。若改變當前某根支柱的預應力，雖然可以改變支柱的應力狀態，但會增加頂甲板桁材的最大彎曲應力值。

使頂甲板桁材最大彎曲應力達到最小的直接原因并不是各根支柱的預應力大小，而是各根支柱對頂甲板提供的反力，所有支柱反力的最佳組合將使得頂甲板桁材的最大彎曲應力達到最小。若要求保持頂甲板桁材的最大彎曲應力值不發生變化，本質上不應該改變各根支柱所提供的反力。

支柱反力由2部分構成：一部分是由外載荷引起；另一部分是由初始預應力決定。其中，由外載荷引起的支柱反力為被動響應，無法人為決定，但初始預應力卻可以由人為決定。若要求支柱反力不變，則當由外載荷引起的支柱反力發生改變后，可以通過相應改變初始預應力來使支柱反力不變。

現存在著部分支柱應力未達到其應力許用值的情況，而通過采用減小支柱截面尺寸的方式則可達到增大支柱應力的目的，同時通過調整預應力大小，還可保持支柱反力大小不變。由于支柱反力為已知常數，應力許用值也為常數，故根據支柱反力與支柱應力和截面面積的關系，便可確定最小的支柱截面面積，然后再根據最小截面面積選擇支柱截面型號，即可達到支柱結構材料最少的目標。

3 結 論

本文通過對內壓下矩形耐壓艙支柱結構進行預應力優化研究，對支柱布置位置和預應力共同進行優化，得到以下結論：

1）矩形耐壓艙合理設置預應力支柱，可以更加有效地利用支柱材料，降低頂甲板桁材的最大彎曲應力。本文在文獻［2］中最優布置方案（支柱無預應力）的基礎上，不改變結構形式，不增加結構重量，通過設置并優化支柱預應力大小，將頂甲板桁材最大彎曲應力降低了21.6%。

2）矩形耐壓艙內部支柱在引入預應力后，最佳支柱布置位置相對于無預應力支柱的布置位置會發生改變，存在著更為合理的支柱布置位置和相應的預應力大小設置。本文在支柱數量和尺寸不變的前提下，通過同時優化支柱布置位置和預應力大小設置，使得頂甲板桁材的最大彎曲應力相比于僅優化預應力設置得到的最優方案（此時支柱布置位置為文獻［2］中給出的布置方案）下的頂甲板桁材最大彎曲應力，又進一步降低了16.0%。

3）可以依據最優方案下的支柱反力、預應力和應力許用值，合理確定支柱截面尺寸。