含負剛度動力吸振的混合隔振系統振動沖擊響應特性分析

蘇智偉，黃修長，2，吳靜波，華宏星，2

1上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240

2高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

3海軍研究院，北京100161

0 引 言

為了降低水雷、魚雷等爆炸引起的沖擊載荷對艦載設備帶來的影響和破壞，通常會在設備和安裝基座之間設置減振抗沖器來隔離振動及提供抗沖擊過載保護。從振動的角度看，當隔振系統的固有頻率小于0.707倍激勵頻率時，可以隔離振源；從沖擊的角度看，當沖擊脈沖的持續時間小于隔振系統固有周期的1/6時，沖擊被隔離［1］。目前，艦船上廣泛采用的減振抗沖器包括橡膠隔振器、氣囊隔振器等，它們均具有很好的工程實用性，也得到了廣泛的研究。不僅如此，學者們還在研究多介質、新機理的減振抗沖器，例如非線性新型氣液耦合沖擊耗能器［2］、Ruzicka隔振器［3］等。

從原理上講，減振抗沖器若能在沖擊發生時具有非常軟的剛度、在沖擊結束后恢復較高的剛度，則被認為是一種理想的沖擊隔離器，這種沖擊隔離器具有在沖擊發生時響應小、位移能夠限位的特點［4］。基于該思路，Ledezma-Ramirez等［5］構建了一種可變剛度的沖擊隔離器，從原理性試驗角度驗證了其能量消耗的機理。Huang等［6］提出了一種高靜、低動非線性剛度隔振器，在剛度、質量存在調節誤差的情況下對其進行了沖擊響應的研究和試驗，結果表明，高靜、低動非線性剛度隔振器具有優于線性隔振器的隔離沖擊能力。

隨著艦載設備朝著大型化方向發展，減振抗沖器需要承受大載荷，即意味著大剛度。因此，若要達到高靜、低動的目的，通常需要并聯負剛度（NS）元件，即負的動剛度元件（kn=dF/dx＜0，其中F和x分別為該元件的力和位移響應），這些元件可以是失穩碟簧、失穩歐拉壓桿、連桿彈簧負剛度機構、斜置彈簧負剛度機構、磁性負剛度機構等［7］。但是，在空間有限的情況下，若要獲得大的負剛度非常難，實現三向負剛度也較難。

鑒于大載荷隔振器本身的剛度就比較大，若抵消一定比例的正剛度，所需的負剛度也會較大，故在有限的艦用空間內實現大的負剛度難度非常大。為解決傳統動力吸振器在低頻實現吸振效果所需吸振質量非常大的難題，本文將引入一種含負剛度動力吸振器（DVA）的混合隔振系統。該系統中，負剛度元件所需實現的負剛度較小，且含負剛度動力吸振的減振抗沖器在最優參數下的剛度和阻尼均較高，可以實現無諧振峰的振動傳遞［8-9］。文獻［9］推導了含負剛度動力吸振的混合隔振系統的最優參數，并針對連桿彈簧負剛度機構實現的負剛度混合隔振系統開展了振動響應研究，以分析各種彈簧力、慣性力之間的平衡。但針對該類減振抗沖系統沖擊特性的研究較少。

本文將針對含負剛度動力吸振的混合隔振系統研究其振動傳遞特性和沖擊響應特性，建立振動傳遞特性最優情況下混合隔振系統最優參數的表達式，獲得最優參數下的振動傳遞特性和沖擊響應特性，并與傳統動力吸振器進行比較分析。

1 理論模型

圖1所示為在剛性基礎上的含負剛度動力吸振的混合隔振系統動力學模型。該模型在傳統有阻尼動力吸振器模型的基礎上，在吸振質量和剛性基座之間增加了一個負剛度元件。

圖1 含負剛度動力吸振器的混合隔振系統模型Fig.1 Dynamic model of a hybrid isolation system based on DVA with NS

1.1 振動傳遞動力學模型建模和最優參數

圖1所示系統動力學模型的運動方程及表征傳遞特性的傳遞力方程如下：

式中：M為被隔振設備；ks為吸振器剛度；m，ke和c分別為傳統含阻尼動力吸振器的質量、剛度和阻尼；kn為負剛度元件的負剛度，本文假設kn不隨頻率和相對位移幅值變化；F為施加在M上的外部激勵力；FT為傳遞到剛性基座的力；，和，分別為M，m位移響應對時間t的二階及一階導數。

進行傅里葉變換，獲得頻率域內的響應X，Y和力傳遞率（或振動傳遞率）T分別為：

式中：i為虛數單位；ω為外部激勵力頻率。

根據Routh-Hurwitz判據，可知穩定性條件為：

在上述條件下，含負剛度動力吸振的混合隔振系統的固有頻率不會出現負值，系統穩定。

分別引入質量比μ、剛度比N、負剛度比p、固有頻率ωn、頻率比β和阻尼比ξ的無量綱化參數

得到振動傳遞率T的無量綱表達式為

利用不動點理論，得到不同μ和p情況下最優的傳遞率Topt、剛度比Nopt和阻尼比ξopt分別為：

1.2 沖擊動力學模型建模

沖擊響應動力學模型的運動方程如下：

式中，剛性基礎的位移z為半正弦單波沖擊的基礎位移，，其中 0≤t≤T，Z0為沖擊的位移幅值。

假設無量綱時間τ=ωnt，歸一化處理后可得到關于τ的響應表達式為：

由上式可見，沖擊響應與系統的固有頻率ωn有關。在以下分析中定義一無量綱輸入參數π/ωnT，研究 π/ωnT=1/6，1和6時的沖擊響應（對應無量綱的脈寬輸入為0≤τ≤6π，0≤τ≤π，0≤τ≤π/6），并假設ωn=1，Z0=1。重點考察被隔振設備和吸振器的沖擊加速度、隔振器的相對位移、吸振器剛度元件的相對位移以及負剛度元件的相對位移。式（11）和式（12）采用龍格—庫塔法進行求解。

2 數值模擬和討論

2.1 振動傳遞特性

以負剛度比p和質量比μ為設計變量，根據式（9），可得最優剛度比Nopt、最優阻尼比ξopt、最優傳遞率Topt的變化規律如圖2所示。可見，因需滿足式（7）中的穩定性要求，以及最優阻尼根號內的參數為非負的要求，Nopt，ξopt只有在一定的p，μ組合空間內才有物理意義。在有物理意義的組合空間內，Topt峰值隨著p絕對值的增大而減小，與μ的關系復雜。當p絕對值較小時，隨著μ的增大先減后增；當p絕對值較大時，隨著μ的增大而增大，這意味著μ并不是越大越好，即振動控制效果也取決于p。當μ較小時，p在其絕對值合適時能夠以較小的N，ξ優化參數，獲得較小的T，這個參數組合具有很大的吸引力。

圖2 最優剛度比、阻尼比、傳遞率隨負剛度比p和質量比μ變化的趨勢Fig.2 The result ofNopt，ξoptandToptas a function of p and μfor rigid foundation

為了分析μ和p對隔振性能的影響，分別給出了2種最優的μ和p情況下含負剛度動力吸振的混合隔振系統振動傳遞率曲線，如圖3所示。同時，給出了傳統動力吸振器的振動傳遞率。在傳統動力吸振器中，假設負剛度元件不存在，其他參數與含負剛度動力吸振的參數相同。可見，當μ小時，負剛度動力吸振的效果要優于傳統動力吸振，且當p絕對值較大時，會出現無諧振峰的振動傳遞特征；在μ較大、p絕對值小時，負剛度動力吸振的效果與傳統動力吸振的相當；當p絕對值大時，負剛度動力吸振的效果在共振峰處要優于傳統動力吸振。從圖3的對比可知，在負剛度動力吸振的情況下，吸振子的質量并不一定需要很大，這樣可減少傳統動力吸振器用于低頻控制時對吸振質量的要求。

圖3 兩組最優參數下傳統動力吸振器與混合隔振系統的振動傳遞率對比Fig.3 Transmissibility comparisons of DVA-based system with NS and traditionalDVA in two groups ofoptimalparameter

圖4所示為不同μ和p組合下隨著頻率變化的振動傳遞率曲線。由圖可見：當p絕對值小時，傳遞率曲線中的雙峰結構特征明顯，但隨著μ的增大，曲線中峰值處的傳遞率降低；在p絕對值大的情況下，當μ＞0.15后，傳遞曲線中峰值處的傳遞率基本上不再隨μ的增加而增加，且在μ小的情況下還出現了無諧振峰的振動傳遞特征；當μ較小時，在p絕對值小的情況下，曲線中的雙峰結構特征明顯，隨著p絕對值的增大，逐漸變化為無諧振峰的振動傳遞特性。在μ大的情況下，傳遞曲線中的峰值隨著p絕對值的增加而減小，但不會改變雙峰結構特征。

2.2 沖擊響應特性

沖擊響應特性與輸入脈寬相關。為了分析μ，p和脈寬對沖擊隔離性能的影響，給出了3種脈寬輸入參數（π/ωnT=1/6，1，6）時2種μ及2種p下含負剛度動力吸振器的沖擊響應，并將結果與傳統動力吸振器進行了對比。由于在μ=0.2時，不同的p（p=0，-0.02，-0.08）下響應基本相同，且3種脈寬輸入參數下的沖擊響應均得到了很好的控制，故這里不再贅述。

圖5～圖7所示為μ=0.005時不同的p（p=0，-0.02，-0.08）下計算3種脈寬輸入得到的沖擊響應結果。3種情況下吸振器的阻尼比參數均采用最優值ξopt（根據式（9）計算得到）。其中，p=0時對應于傳統動力吸振器。

圖4 兩組最優參數下混合隔振系統振動傳遞率對比Fig.4 Transmissibility comparisons of DVA-based system with NS in two groups of optimal parameter

圖6 π/ωnT=1時傳統動力吸振器與混合隔振系統的沖擊響應對比（μ=0.005）Fig.6 Shock response comparisons of traditional isolation system and DVA-based hybrid system with NS when π/ωnT=1（μ =0.005）

圖7 π/ωnT=6時傳統動力吸振器與混合隔振系統的沖擊響應對比（μ=0.005）Fig.7 Shock response comparisons of traditional isolation system and DVA-based hybrid system with NS when π/ωnT=6（μ =0.005）

從以上圖可知：在脈寬輸入參數πωnT=1/6時，傳統動力吸振器的響應衰減速度較慢，需經過很多個周期才能衰減至0，隨著負剛度絕對值的增大，加速度響應和位移響應將越快衰減至0，這是由于最優阻尼比ξopt變大的緣故；在πωnT=1時，傳統動力吸振器的響應衰減有限；在πωnT=6時，傳統動力吸振器的響應發散，但含負剛度動力吸振的混合隔振系統的響應很快得到衰減，采用含負剛度動力吸振后，吸振器m的位移有所增大，但在3種脈寬輸入參數情況下隔振器剛度ks的相對位移均有所減小，被隔振設備M和吸振器m的加速度響應減小。

3 結 論

本文對一種含負剛度動力吸振的混合隔振系統的振動傳遞特性和沖擊響應特性進行了研究，建立了該隔振系統的無量綱動力學模型，基于不動點理論獲得了在力激勵下的最優參數，求解了不同脈寬下的沖擊響應，得到如下結論：

1）相比于傳統動力吸振器，含負剛度動力吸振的混合隔振系統可以以較小的吸振器質量實現無諧振峰的振動傳遞。

2）對于同樣小的質量比μ和不同沖擊脈寬情況下，在被隔振設備和吸振器的加速度響應、位移響應及隔振器的相對位移方面，含負剛度動力吸振的混合隔振系統均比傳統動力吸振器的性能要好。

3）相對于高靜、低動隔振中所需的負剛度，本文負剛度元件所需的負剛度最優值較小，僅為隔振器剛度的15%。因此，可以采用碟簧等元件實現所需的負剛度，不會對現有隔振系統的布置產生大的影響，這可為大載荷、高傳遞損失的減振抗沖器設計提供一種新的思路。