畫圖
——培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑

福建泉州市鯉城區(qū)實驗小學 林迎陶

根據(jù)小學生群體稚嫩的思維模式，以及具有較強可塑性的發(fā)展方向，教師應當把握好他們身心發(fā)展的黃金時段，培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)，以此為“軀干框架”來填充“血肉組織”，后者對應到數(shù)學教學中具體的學科知識。就此點而言，曹培英教授認為數(shù)學基本思想承載了獨特的、鮮明的學科育人價值，可教，可學，是名副其實的學科核心素養(yǎng)。

一、畫圖描述問題，滲透幾何直觀

畫圖教學策略作為小學階段重要的教學模式，是每一個教師所要具備的基本技能。小學生群體普遍具有活潑好動的天性，將他們長時間禁錮于教室里無疑是對他們思維身心的摧殘。為了解放蘊藏于兒童頭腦深處的思維創(chuàng)造力，教師應當切實將畫圖策略融入授課過程中。

例如，針對習題冊上的一道題目：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？題目雖短，卻為學生設置了一個具有一定難度系數(shù)的問題，許多學生糾結于題意無從動筆，此時，教師就要采取畫圖策略來幫助他們打開思路，具體的實施環(huán)節(jié)見下：

提問：同學們在日常生活中有搜集郵票的愛好嗎？現(xiàn)在題目中出現(xiàn)了小寧和小春這樣一對集郵愛好者，若用兩條線段的長度來表示兩人的郵票數(shù)量，那么誰的線段更長，多出來的長度表示多少張郵票呢？

啟發(fā)：學生接到教師給出的問題之后，便會躍躍欲試地拿出紙和筆，準備親自動手畫圖解題，并且在該過程中發(fā)現(xiàn)兩人郵票數(shù)量與總量的關系。

圖1

當然，在學習畫圖時，教師可以移步臺下，觀察學生的畫圖進展，必要時對基礎薄弱的學生進行指導與答疑。教師應當盡量避免在實際授課過程中，給學生布置任務后袖手旁觀，而應充分利用分分秒秒與學生交流互動。

談話：相信同學們在線段的長短關系中瞧出了一絲答案的端倪，在郵票數(shù)量的總數(shù)中，包括了小寧郵票數(shù)量的兩倍，以及小春多出來的那12張郵票。同學們便知要用總量72減去12得到60，再除以2得到小寧所擁有的30張郵票，緊接著得到小春擁有的“30+12=42”張郵票。

針對上述教學步驟，不難發(fā)現(xiàn)畫圖策略在培養(yǎng)學生獨立思考及解題能力上發(fā)揮的重要作用，若數(shù)學課堂上缺乏了畫圖教學，便會徒增一道題的難度，學生們腦海也會被長篇大論的題目攪成一團亂麻，畫圖能讓他們形成清晰的思路，找到解題的出口。因此，畫圖描述問題能夠滲透線段長度這樣的幾何直觀，幫助學生培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。當然，在教學互動環(huán)節(jié)，教師的課堂用語也包含著一定的學問，要將問題的設置層次化，以由淺入深的方式給出，通常對于第一個生活氣息濃厚的問題，大家會在輕松愉悅的氛圍中各抒己見，即使是基礎薄弱的學生也會有所參與，而針對后續(xù)涉及深層次學科知識的問題，教師可以引導優(yōu)等生自由發(fā)揮，其余學生便會以他們?yōu)榘駱涌魁R，上課認真聽講，不斷充實自己數(shù)學知識的背囊。

二、借助圖形分析，感悟模型思想

在小學數(shù)學平面圖形的面積計算方法的學習中，面積計算類題目通常以應用題形式給出，并且會融入現(xiàn)實生活情景中，比如要求學生設計一座矩形籬笆的長和寬，或是要求他們求出方形雞圈的面積等。既然是以應用題形式給出，出題人無非是想鍛煉學生高效獲取有效信息的能力，以及培養(yǎng)他們對于自身數(shù)學素養(yǎng)的自信心，只有具備了這兩樣特質，學生才能得到正確答案。

例如，有這樣一道題：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米，在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣面積就增加了18平方米，請問原來的面積是多少平方米？對于冗長的題目，學生若能在腦海中形成清晰的幾何空間圖，就能夠很好地找到思路的出口，當然教師在必要時給予的指導和監(jiān)督也是很重要的。

提問：同學們，依據(jù)題意，你們能夠嘗試畫出這個花圃的簡圖嗎？讓我們一起來畫。

緊接著，教師用粉筆在黑板上畫出一個矩形的圖案，它的長和寬都是未知的。由于在花圃長度增加3米的同時，它的面積增加了18平方米，于是花圃的寬度就能被輕而易舉地算出來，即用“18÷3=6（米）”計算，再根據(jù)矩形面積的計算公式“長×寬”得到“8×6=48（平方米）”，這樣就準確無誤地得出了正解。

圖2

啟發(fā)：對于此類求取幾何面積的題目，教師循循善誘地引導學生拿出筆和紙，在草稿紙上畫出花圃的形狀，并且依據(jù)題意將其長和寬的具體數(shù)值標注在線條附近，由已知條件推算未知條件，將文字信息轉化為更加直觀明了的圖像信息，這樣就能給幾何題型的長度、面積求解帶來極大的便利。以上僅以一個單元的教學為例，選取部分教學內容，分析如何充分挖掘教材內涵，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)。學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應落實到日常教學的每節(jié)課中，成為教師主動的、自覺的教學行為。教師在每授一節(jié)新課之后，需要及時安排習題課，使得學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，感受畫圖描述和分析問題的價值。教材中的習題通常是精心選取的，體現(xiàn)了讀圖、補圖、畫圖和想圖的過程，因此是符合這一條件的。

總之，模型思想是構成數(shù)學核心素養(yǎng)的重要部分，無論是平面幾何，還是立體幾何，都需要通過畫圖來獲取直觀的解題信息，而圖案被呈現(xiàn)在草稿紙之前，相關的空間構型和幾何模型會自然而然地浮現(xiàn)于我們的腦海中，這就是模型思想在解題當中的應用了，教師只有切實提高學生的空間想象能力，才能幫助他們順利解答幾何類型的題目。

三、回顧與反思，體會抽象與概括

前已述及，畫圖策略貫徹于數(shù)學教學的方方面面，無論是方程式的求取問題，還是幾何構圖問題，教師都需要借助這樣一種教學模式來讓課程流程的設計更加具有直觀性、簡易性。在歷年來的小學學業(yè)檢測卷中，后續(xù)部分往往被一些題目篇幅很長的應用題所占據(jù)，這不禁讓學生望而生畏。因此，教師一定要幫助學生培養(yǎng)起發(fā)自內心的自信感，才能使他們無所畏懼，思路開闊地尋找解題突破口。在數(shù)學教學與學習過程中，無論是教師，還是學生，都應當注重課程回顧和自我反思，養(yǎng)成記錄錯題集的習慣，由此來體會畫圖策略中的抽象與概括。

小學教科書上出現(xiàn)了許多例題，用一個個具體的圖畫將題目中的隱藏信息轉化為直觀信息，由此來闡釋具體的畫圖流程是怎樣的。例如，針對這樣一道題目：甲、乙兩地相距495千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了3個小時，剩下的路程比已經(jīng)行駛的多45千米，請問這輛汽車的平均速度是多少千米/時？并且該題目為學生明確指出用線段圖的方式來解題。由于汽車沿單向軌道行駛，因此用一條線段表示足矣。

提問：同學們，我們知道，在之前方程式單元的學習中，我們共同學習了汽車行駛問題，其中分為同向而行、背向而行以及追及問題，這節(jié)課我們要一起探討相同領域中的另一個全新的問題。根據(jù)題目所給的條件，大家可以嘗試用線段的形式標注已知信息嗎？

圖3

此時，躍躍欲試的學生們就會遵照教師的吩咐，畫出與例題呈現(xiàn)的標準圖畫相近的線段。線段的第一部分短于第二部分，前者表示已經(jīng)行駛的路程，后者表示尚未行駛的路程，并且司機是花了三個小時走完前段路程的。用路程總距離的495千米減去后半未行路程比已行路程多出的45千米，就得到已行路程的兩倍距離，由此列出等式“（495-45）÷2=225（千米）”，這便是汽車在三小時內駛過的路程，最后根據(jù)速度的計算公式“路程÷時間=速度”，得到“225÷3=75（千米/時）”，解畢作答。

啟發(fā)：對于題目冗長、計算步驟煩瑣的應用題，若只是一味地根據(jù)文字信息求解答案，將會是一個很辛苦的過程，借助于圖畫的形式能夠有效提高解題效率，并且化繁為簡，降低題目的難度系數(shù)，而且也會鍛煉學生的圖文信息轉換能力、畫圖標注能力以及邏輯思維能力。因此，教師對于畫圖解題策略的運用和實施很好地適應了學校對于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，是值得大力提倡的。

總之，在小學數(shù)學教學中，筆者為了培養(yǎng)學生在不同方面的思維能力和解題能力，往往設計多維度的數(shù)學問題。例如，雞兔同籠問題、汽車追及問題、輪船順逆流行駛問題等等，對于這類難度系數(shù)較大的應用題，采用圖畫策略可大大降低難度，方便學生將繁雜的文字信息轉化為形象生動的圖畫信息。?