利用“數形結合”培養小學生“數感”的策略

江蘇連云港市灌云縣新區實驗小學 于家波

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“應當注重發展學生的數感。”培養小學生的數感，也就是提高他們對“數與數量”“數量關系”“運算結果估計”等方面的感悟。建立“數感”對于提高學生對數量的悟性和計算結果的準確性，培養學生的邏輯思維能力至關重要。因此，小學數學教師在教學中應高度重視對學生“數感”的培養。培養小學生“數感”的方法有很多，其中最常用、普適性最強的就是“數形結合”法。下面筆者結合教學實際，談談利用“數形結合”培養小學生“數感”的幾種具體做法。

一、利用實物、圖形的直觀教學，培養數感

在小學數學課堂上，利用實物或者圖片進行直觀教學，是教師常用的數形結合方法，可以幫助學生建立直接的數感，還可以幫助學生理解數學概念。

1.把數字形象化

直觀教學法在低年級使用得比較多，因為數字對于低年級小學生來說只是一個個抽象的符號，教師需要借助直觀教具的演示，幫助學生把抽象的數字與實物或圖形建立實際聯系，從而把數字具體化，形成固定的思維意識。

例如，在教一年級學生認識數字時，筆者先用小棒在教具上擺出一定的形狀，比如數字“2”就用兩根木棒擺出“一雙筷子”，數字“3”就用3根小棒擺成一個三角形，數字“4”就用4根小棒擺成一個正方形……然后讓學生在自己的課桌上用小棒分別擺出與相應數字對應的形狀。這樣做，巧妙地把數形結合起來，讓抽象、呆板的數字變得具體可感、生動鮮活，使學生在腦海里建立了對數字的具體表象，加強了學生對數字的思維定式。

2.把概念直觀化

在引導中高年級學生認識分數、小數和一些幾何圖形與幾何體時，就更離不開直觀教具和圖形的輔助了。

例如，教學《認識分數》時，可以把寫真圖形與會意圖形相結合幫助學生理解分數的內涵，建立對分數的數感。如下圖：把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的；把這個蛋糕平均分成4份，每份是它的；根據圖意，＞，也就是說分子相同，分母大的分數反而小……如果沒有具體的圖形作為參照，任憑教師費盡口舌學生也無法理解同分子分數的這一特點，有了具體圖形的幫助，學生理解起來就非常容易了。

利用實物或圖形進行直觀教學，是幫助學生認識分數和小數的意義、建立幾何形體概念的最佳途徑。教師可以利用圖形引導學生一步步分析分數、小數的內涵，培養學生對分數、小數的數感；可以借助圖形的變化推導出各種幾何體的面積和體積計算公式，幫助學生在“實物、圖形”與“數字、概念”之間建立起對應的數量關系，一方面培養了學生的數感能力，同時也提高了學生的空間思維與邏輯思維能力。

二、利用在數軸上表示數，培養數感

把“數軸”與“數”相結合，引導學生在“數軸”上認識“數”，可以幫助學生建立各種“數”的概念，進而培養學生的數感。

1.幫助學生建立數字的概念

對于低年級小學生來說，數字符號與它們所代表的意義是分離的，也就是說，他們在念“1、2、3……”時就像鸚鵡學舌一樣，只是在機械地模仿和重復，并不懂得這些數字表示的內涵。因此，教師除了要借助直觀教具，還可以利用數軸幫助低年級學生建立對數字的概念。

例如，教學《20以內數的認識》時，筆者先引導學生用小木棒擺出20以內的各個數字，然后再把20以內的數字在數軸上直觀展示出來，如下圖：

這樣，學生就能從數軸上直觀感受到數字的大小與排列順序，就會把抽象的數字與數軸上具體的點聯系起來，從而在腦海里建立清晰的數字概念。

2.幫助學生理解分數、小數的意義

分數和小數的意義對中高年級的小學生來說既拗口又抽象，尤其是分數、小數的大小比較，更是把學生弄得頭暈目眩。如果把分數或小數在數軸上表示出來，就變得一目了然，學生就很容易判斷出分數與小數的大小，從而真正建立對分數、小數的數感。例如，在數軸上可以這樣表示，如下圖：

這樣，各個分數的大小及排序在數軸上展示得清清楚楚，學生很容易判斷哪個分數大，哪個分數小，哪些分數是相等的。

再如，用直線上的點表示下面的小數，并比較每組數中兩個數的大小：

0.1和0.08 0.4和0.04 0.29和0.31

如上圖，通過觀察數軸，學生很容易判讀出0.1＞0.08，0.4＞0.04，0.31＞0.29。

筆者在教學實踐中發現，利用直線上的點來表示各類數字（如整數、分數、小數等），可以把抽象的數字直觀形象化，幫助學生建立數的概念、理解數的意義，提高學生對各種數字的數感。

三、利用線段圖理清數量關系，培養數感

利用線段圖理清數量關系，是指畫一條或者幾條線段來表示題目中的數量關系，讓題目中的數量關系直觀化、清晰化，幫助學生找到解題思路，從而順利解決數學問題。在小學低段，很多應用題的數量關系比較簡單，學生通過認真讀題與思考就能理清題中的數量關系；但隨著學生的年級不斷升高，應用題的難度不斷加深，題目中的數量關系也逐漸變得復雜，借助畫線段圖分析數量關系，既可以幫助學生找到解題思路、簡化解題過程，也能不斷提高學生的分析與推理能力。

畫線段圖解應用題有四個步驟：（1）找出題中的條件與問題；（2）用線段圖表示數量關系；（3）根據線段圖找出解題思路；（4）根據解題思路列式解題。

下面結合教學實際具體談談如何畫線段圖解決數學應用題。

1.找出題中的條件與問題

首先出示題目，讓學生仔細讀題，理解題意。

小建和小西買同樣的筆記本，小西買了5本，小建買了3本，小西比小建多花12元。每本筆記本是多少元？

接著，讓學生找出題目中的已知條件和未知問題并標記出來。題中的已知條件有四個，其中三個是數字條件：小西買了5本練習本，小建買了3本，小西比小建多花12元；一個是文字條件：小建和小西買同樣的筆記本。題中的問題是求“每本筆記本是多少元”。

2.用線段圖表示數量關系

題目中的條件和問題找出來后，就要引導學生把這些數量在線段圖上表示出來：3本筆記本可以在線段上用3份表示；5本筆記本可以用5份表示；由于小西和小建買的是同樣的筆記本，因此兩條線段每份的長度相等，如下圖：

這樣一來，就把題目中的數量關系在線段圖上直觀地展現出來了。

3.根據線段圖找出解題思路

從上面的線段圖來看，小西多花的12元實際上就是比小建多買的筆記本的錢。因此，要求每本筆記本是多少元，只要先求出小西比小建多買了幾本筆記本，再用12除以多出的本數，就是每本筆記本的價錢。

4.根據解題思路列式解題

既然解決問題的思路找到了，那么接下來的列式計算就是水到渠成，問題自然也就迎刃而解了。

教師在指導學生畫線段圖解決實際問題時，要注意以下幾個問題：

（1）線段圖上要標示出題目中所有的已知條件及問題；（2）要一邊思考數量之間的關系一邊畫圖，而不是畫完圖再去分析數量關系；（3）可以根據線段圖用不同的思路解決問題，鼓勵學生一題多解；（4）要把得數代入原題進行檢驗，引導學生學會驗算與反思。

分析應用題的數量關系既是小學應用題教學的重點，也是應用題教學的難點，利用線段圖分析數量關系、找解題思路，無疑是為學生解應用題插上了“雙翼”，讓那些紛繁復雜的數量關系變得直觀明朗，使學生在解決問題的過程中充分體驗到數學探究的樂趣，體會到自主解決疑難問題的成功與喜悅，這對于激發學生的數學學習興趣、增強學生的數學學習自信心都大有裨益。