順學(xué)而教：讓學(xué)習(xí)看得見(jiàn)
——以《認(rèn)識(shí)乘法》的教學(xué)為例

江蘇南京市江寧開(kāi)發(fā)區(qū)學(xué)校 賈 敏

筆者執(zhí)教二年級(jí)“認(rèn)識(shí)乘法”時(shí)，學(xué)生在做題時(shí)出人意料地出現(xiàn)了不一樣的答案，筆者因勢(shì)而為調(diào)整學(xué)的過(guò)程，收獲了一段不一樣的學(xué)習(xí)旅程。

情境再現(xiàn)：

活動(dòng)一：讓學(xué)生用圓片擺出3個(gè)2和4個(gè)3。說(shuō)說(shuō)擺的3個(gè)2在哪里。“這是1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2。”一同學(xué)邊說(shuō)邊圈。

其他同學(xué)效仿,師根據(jù)3個(gè)2、4個(gè)3教學(xué)還可以寫(xiě)成“3×2”“4×3”，順理成章地認(rèn)識(shí)了新朋友：乘法、乘號(hào)及讀法。

學(xué)習(xí)的旅程進(jìn)行到這里，一路順暢。這時(shí)一只小手高高舉起，韋俊杰說(shuō)：“我的圖不一樣！剛才他們都是橫著排可以看出3個(gè)2，我還有不同的擺法也能看出3個(gè)2！”

“哦？那就擺出來(lái)看看。”筆者懷疑兼鼓勵(lì)著。

“我是這樣擺的。”韋俊杰迫不及待地邊說(shuō)邊擺。并組織討論：像這樣的擺法與剛才有什么相同？有什么不同？

“你們聽(tīng)明白了嗎？有什么要問(wèn)的？”筆者追問(wèn)。

“你是怎么想到這樣擺的？”李鎧翼問(wèn)。

“我開(kāi)始也是橫著擺的，看到同桌和我一樣，就想能不能擺出不一樣的。”

“因?yàn)橄牒蛣e人不一樣，所以出現(xiàn)了與眾不同的想法！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就要學(xué)會(huì)從不同的角度去思考！”筆者贊許道。

……

“同一幅圖既有3個(gè)2又有2個(gè)3。橫著看這是1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2，邊比畫(huà)邊數(shù)邊寫(xiě)2、2、2，加法算式是2+2+2。”

“豎著看，這是1個(gè)3，2個(gè)3，邊比畫(huà)邊數(shù)邊寫(xiě)3、3，加法算式是3+3。”

“3個(gè)2和2個(gè)3除了寫(xiě)加法算式，也都可以寫(xiě)成（乘法算式）！”

……

追問(wèn)：為什么能寫(xiě)出兩種不同的乘法算式呢？

活動(dòng)二：你能看到幾個(gè)幾？能列乘法算式嗎？

如果去掉三角形，現(xiàn)在能看到幾個(gè)幾？

活動(dòng)三：自己來(lái)創(chuàng)作，想一個(gè)乘法算式（不寫(xiě)出來(lái)），在方格中涂色表示，讓同桌猜你想的算式。

活動(dòng)四：排隊(duì)游戲

12個(gè)人做排隊(duì)游戲，左邊5人，中間4人，右邊3人。

還可以怎樣站隊(duì)？自己想辦法，要求站完隊(duì)后既能寫(xiě)出乘法算式，又能寫(xiě)出加法算式，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)觀察并設(shè)計(jì)站法。（用圓圈畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)算式）

再思考：同樣是12個(gè)小朋友，還可以怎樣設(shè)計(jì)站法，也能既寫(xiě)出加法算式，又寫(xiě)出乘法算式？

……

筆者思考：

一、順應(yīng)兒童天性，順勢(shì)而為地學(xué)

一堂課好不好，看40分鐘的任務(wù)完成與否是不夠的，還要看完成的任務(wù)是教師設(shè)想的還是學(xué)生生成的。其實(shí)教是學(xué)的一個(gè)手段，理解學(xué)生要順應(yīng)學(xué)生的天性。學(xué)生天生就愛(ài)模仿，也會(huì)模仿教師。當(dāng)學(xué)生的思考并未按教者事先設(shè)定的方向前進(jìn)時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)抓住學(xué)生出現(xiàn)的非常規(guī)思考，由其不一樣的思維邏輯出發(fā)，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)的路徑和方式，順應(yīng)學(xué)生的思考，用學(xué)生不一樣的學(xué)習(xí)視角來(lái)教其他學(xué)生，順應(yīng)了學(xué)生天生想當(dāng)教師的天性。正如崔允漷教授說(shuō)：“學(xué)習(xí)最好的方式就是你教會(huì)別人，你把教會(huì)別人作為一個(gè)目的，那么你會(huì)認(rèn)真地學(xué)，盡力地去學(xué)。”學(xué)生的學(xué)習(xí)就是一次思考的旅程，重要的不是結(jié)果，而是學(xué)習(xí)經(jīng)歷的過(guò)程，以及這一過(guò)程的心情。就像生活中的一段旅程，我們事先有了不同的規(guī)劃和設(shè)想，旅途中會(huì)根據(jù)實(shí)際情況做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。學(xué)習(xí)過(guò)程也是這樣，當(dāng)計(jì)劃遇到變化時(shí)，教者及時(shí)調(diào)整。由學(xué)生擺的不一樣的圖出發(fā)，順勢(shì)而為地設(shè)計(jì)學(xué)的活動(dòng)。從說(shuō)自己擺的圖哪里不一樣開(kāi)始，再提問(wèn)怎么想到的，最后比較，梳理總結(jié)。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，能讓學(xué)生從不同角度觀察、思考，更有發(fā)散性、啟發(fā)性。相比較而言，僅用教材上的情境圖只能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)什么幫助。在“2+2+2”“2×3”“3×2”這三個(gè)算式中，一道加法變成兩道乘法，不僅學(xué)生疑惑，教師也講不清楚。多數(shù)教師教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，只能按教材，僅1個(gè)2、1個(gè)2、1個(gè)2的出現(xiàn)，只能列成加法算式。生拉硬拽地教學(xué)生從幾個(gè)相同加數(shù)連加到認(rèn)識(shí)幾個(gè)幾，再到乘法是相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。這樣的學(xué)的活動(dòng)能將靜態(tài)教材動(dòng)態(tài)化。擺成矩形的形式，不僅看到3個(gè)2，還能看到2個(gè)3，這樣就將一個(gè)加法算式變成兩個(gè)加法算式，這樣更便于解釋乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，便于解釋一個(gè)加法算式可以寫(xiě)成兩個(gè)乘法算式。

二、基于兒童立場(chǎng)，留有痕跡地學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)基于兒童的立場(chǎng)思考，一定能收獲不一樣的心情和風(fēng)景。很多時(shí)候課改的口號(hào)喊在嘴上，成果寫(xiě)在紙上，最難的是落實(shí)在課上。基于兒童立場(chǎng)教學(xué)，讓學(xué)、教、評(píng)一體化。用一個(gè)問(wèn)題、一個(gè)活動(dòng)貫穿教學(xué)始終，每一項(xiàng)活動(dòng)在紙上留下痕跡是基于證據(jù)的教學(xué)，是學(xué)習(xí)可視化的過(guò)程，真正讓學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)生思考可見(jiàn)、可檢測(cè)。這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，是課改成果從紙上走到了課上，打通了課程改革的“最后一公里”。

四次學(xué)的活動(dòng)不是事先就規(guī)劃、一成不變的。是在教師對(duì)教材、學(xué)生的充分理解基礎(chǔ)上，由不一樣的思考重新規(guī)劃調(diào)整的，基于兒童立場(chǎng)的學(xué)，收到了很好的效果。活動(dòng)一學(xué)生較大可能出現(xiàn)的是橫著擺成一行的圖，由不一樣的圖出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出了既可以橫著擺，也可以豎著擺。豎著擺的圖不僅能看出3個(gè)2、2+2+2，還能看出2個(gè)3、3+3,相比較更全面，更有優(yōu)勢(shì)。這時(shí)兩位異樣擺法同學(xué)的介紹和教師的追問(wèn)，改變了其他同學(xué)既有思考和操作的慣性，開(kāi)始出現(xiàn)從橫著擺向還可以怎樣擺的自覺(jué)內(nèi)在追問(wèn)。活動(dòng)二是教師為學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)做一個(gè)精心的、精確的設(shè)計(jì)，要能做到材料可思考、可交流、可觀察，創(chuàng)建學(xué)生能獲得提升的場(chǎng)域。活動(dòng)三更開(kāi)放，學(xué)生出現(xiàn)的學(xué)習(xí)成果更豐富，可能出現(xiàn)一行或幾行。這樣體現(xiàn)出了問(wèn)題——活動(dòng)——評(píng)價(jià)——應(yīng)用的過(guò)程。有時(shí)一幅圖出現(xiàn)了四個(gè)式子：兩個(gè)加法算式和兩個(gè)乘法算式；有時(shí)一幅圖出現(xiàn)了只有兩道加法算式，這是為什么？學(xué)生自然會(huì)有發(fā)現(xiàn)，有思考。且這種發(fā)現(xiàn)與思考不用教師去點(diǎn)明，學(xué)生們自然而然地就會(huì)有這樣的過(guò)程。這一過(guò)程就是讓學(xué)生的思維水平從認(rèn)識(shí)理解掌握乘法的程度，發(fā)展到根據(jù)一幅圖理解一圖四式的水平。在這一過(guò)程中，學(xué)生的思維水平上升到了高階思維，從理解掌握特征上升到了領(lǐng)會(huì)到加法與乘法之間的關(guān)系了。活動(dòng)四第一層次是左邊有5個(gè)小朋友，中間有4個(gè)小朋友，右邊有3個(gè)小朋友。將圖放在屏幕上，讓學(xué)生們自己想辦法，要求站完隊(duì)后既能寫(xiě)出乘法算式，又能寫(xiě)出加法算式，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)觀察并設(shè)計(jì)站法。第二層次讓學(xué)生們思考并設(shè)計(jì)，同樣是12個(gè)小朋友，還可以怎樣設(shè)計(jì)站法，也能既寫(xiě)出加法算式，又寫(xiě)出乘法算式？這樣學(xué)生們就會(huì)出現(xiàn)以下精彩的呈現(xiàn)：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1，12×1，1×12；2+2+2+2+2+2，2×6，6×2；3+3+3+3，3×4，4×3；4+4+4，3×4，4×3。這樣就讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步發(fā)展和提升，從理解掌握上升到了關(guān)系，進(jìn)而上升到遷移理解應(yīng)用以及站隊(duì)并解決問(wèn)題的高度。從一個(gè)加法算式和一個(gè)乘法算式——一圖四式的關(guān)系——將全部寫(xiě)出總數(shù)12個(gè)人的所有算式，這個(gè)考查遷移理解應(yīng)用的過(guò)程實(shí)際上是考查全面理解的過(guò)程。

這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程在學(xué)生們心中呈現(xiàn)的乘法是一個(gè)面，不是一個(gè)圖形。能看到從一維到二維的思考及思維的進(jìn)階；能看到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不是被動(dòng)接受的過(guò)程，而是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程；更能看到學(xué)生們發(fā)自內(nèi)心的笑容和學(xué)習(xí)解決問(wèn)題時(shí)的愉悅。教師放手，設(shè)計(jì)讓學(xué)生學(xué)的活動(dòng)，讓學(xué)代替教，教師只是在學(xué)習(xí)活動(dòng)中輔助、助推、引導(dǎo)、提升，起到幫助學(xué)生學(xué)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)的作用，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)和感受是豐富的、深刻的，學(xué)生更能獲得學(xué)習(xí)的滿足感，享受到學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)，讓內(nèi)心充滿愉悅，獲得持續(xù)的學(xué)習(xí)探索的熱情。

三、相遇真實(shí)兒童，尊重接納地學(xué)

因?yàn)閷W(xué)生才是課堂學(xué)習(xí)的主人，不同的人從不同的角度思考，可能會(huì)出現(xiàn)不同的理解。教學(xué)時(shí)可以靈活處理，不管從什么角度理解，能勇敢地說(shuō)出自己的想法，說(shuō)得也有道理的，未嘗不可。與真實(shí)的學(xué)生相遇，讓我們有了了解學(xué)生真實(shí)的想法的機(jī)會(huì)。對(duì)不同的想法，要予以尊重和接納。由筆者擺圖的方法的異同出發(fā)，讓學(xué)生說(shuō)擺法，比較這樣的擺法與之前的擺法有什么相同與不同，再追問(wèn)讓學(xué)生說(shuō)出心中的疑惑：怎么想到這種擺法的？豎著擺的優(yōu)勢(shì)是同一幅圖能看到不同的算式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以有不一樣的思考，可以從不同的角度去觀察。我們常問(wèn)：“學(xué)習(xí)是什么？”學(xué)習(xí)是與真實(shí)的學(xué)生相遇，從學(xué)生的真實(shí)想法出發(fā)，發(fā)現(xiàn)個(gè)體想法的合理性和優(yōu)勢(shì)，學(xué)習(xí)別人優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)體會(huì)自身存在的不足，用別人之長(zhǎng)補(bǔ)自己之短。學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)、是體會(huì)、是感悟。學(xué)習(xí)還是你離開(kāi)了學(xué)校后，所有的事情都忘記了，最后剩下的東西。學(xué)到的知識(shí)可以忘記，解決問(wèn)題的思考方式不會(huì)忘。學(xué)習(xí)就在課堂上，在學(xué)生的真實(shí)想法之中。學(xué)生思考產(chǎn)生了學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)；教師思考產(chǎn)生了教師個(gè)體的學(xué)習(xí)；學(xué)生群體思辨產(chǎn)生了學(xué)生群體的學(xué)習(xí)；師生都反思，我們的課堂生動(dòng)了，學(xué)習(xí)就真正發(fā)生了。學(xué)習(xí)的旅程中，不同的人會(huì)有不同的收獲。學(xué)習(xí)就如不同的人用導(dǎo)航，到目的地有不同的選擇路徑。如果先到了很好！重要的是不同的人最后都到了同一目的地，即使中間走錯(cuò)了，沒(méi)什么關(guān)系，重新規(guī)劃調(diào)整，尊重每一種選擇，仍然可以到達(dá)學(xué)習(xí)的目的地！