比較和觀察相融，質(zhì)疑和思辨共生

江蘇蘇州市吳中區(qū)胥口中心小學(xué) 莊志勇

俄國教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來理解世界的一切?！北容^，簡單一點(diǎn)說就是辨別事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，通過不斷對比，一層一層地剝開知識的表皮，到達(dá)知識的核心，直指數(shù)學(xué)的本質(zhì)。然而在實(shí)際的教學(xué)中，教師們往往停留在正確的答案，只要答案已有，立馬見好就收，其實(shí)對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，僅僅得出正確答案是不夠的，還需適當(dāng)?shù)谋容^。只有在不斷的比較中才能引導(dǎo)學(xué)生尋找知識的內(nèi)在聯(lián)系，厘清錯誤的原因，突破思維的局限，從而獲得對所學(xué)知識的深層次理解，發(fā)展學(xué)生的核心能力。

一、在比較中尋找知識的聯(lián)系，把握本質(zhì)

案例1：張齊華老師的《用方向和距離確定位置》

師：同學(xué)們回顧剛才研究的過程，我們在確定一個物體的位置時是使用由面到線再到點(diǎn)不斷精確的確定物體位置的方法。那么，再來回憶一下，四年級我們學(xué)過哪種確定位置的方法？

生：用數(shù)對來確定物體的位置。

師：比較這兩種確定物體位置的方法，它們有什么不相同的地方？

生：數(shù)對確定小范圍的位置，如我們教室的座位、學(xué)校報告廳的座位，而用方向和距離可以確定大范圍的位置，如大海中輪船、地圖上我們學(xué)校的位置。

生：電影中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的話語“目標(biāo)在3點(diǎn)鐘方向400米處，”說明用方向和距離更能清楚地表示出一個物體的位置。

……

師：那又有什么相同的地方呢？

生：相同的地方是，它們都可以用來表示出物體的位置，而且都有兩個量，數(shù)對，用列與行來表示物體的位置，今天的學(xué)習(xí)是用方法和距離來表示出物體的位置。

師：如果從今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容為例，只給北偏東30°方向，能確定船只的位置嗎？

生：不能精準(zhǔn)地知道船只的位置，只能確定它在一條線上。

師：那只給3千米的距離呢？

生：也不能確定，只能知道在一個半徑為3千米的圓上。

師：現(xiàn)在同時給你方向和距離，能確定船的位置嗎？

生：可以，就是那條直線和圓的交點(diǎn)上。

師：我們再來看數(shù)對，只給你列或者行，能確定物體的位置嗎？

生：只給出列，只能確定在一條豎線上，具體在哪兒不知道，只給出行，只能確定在一條橫線上，具體在哪兒也不知道。

師：同時給你呢？

生：可以的，就是在豎線和橫線的交點(diǎn)上。

師：對啊！表面上看上去不一樣的兩種確定位置的方法，本質(zhì)上都是用兩個量來確定平面上某個點(diǎn)的位置。

在上述例子中，前期學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，清晰地知道了由面到線再到點(diǎn)的確定位置的方法，然而，教師沒有就此停止探索的腳步，如果只給你方向能確定什么？如果只給你距離能確定什么？如果只給你列能確定什么？只給你行能確定什么？同時給你列和行又能確定什么？用數(shù)對確定位置和今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容區(qū)別在哪里？相同的地方又在哪里？當(dāng)坐標(biāo)上射線和圓相交時，當(dāng)方格圖上兩條直線相交時，清晰地感受到兩種確定位置的方法本質(zhì)上都是用兩個量來確定平面上某個點(diǎn)的位置。在這樣的不斷對比中，幫助學(xué)生透過現(xiàn)象把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，尋找出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而獲得對知識的深層次理解。

二、在比較中厘清錯誤原因，完善認(rèn)識

案例2:《比例尺》

蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊，學(xué)生在理解了比例尺的意義以后，做了幾道相應(yīng)的練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：我們剛才所求的比例尺的前項都是1，那么是不是所有的比例尺的前項都是1呢？學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的感到疑惑。

出示：手表上一個精密零件長5毫米，畫在圖紙上的長是10厘米，求這個精密零件圖的比例尺。

生1：10厘米=100毫米，5∶100=1∶20。

生2：10∶5=2∶1。

生3：10厘米=100毫米，100∶5=20∶1。

師：根據(jù)剛才我們學(xué)過的比例尺的意義，在這三種答案中，哪種計算是正確的？

生：生3是正確的。生1是用實(shí)際距離比圖上距離來求的，反過來了，錯誤。生2雖然是用圖上距離比實(shí)際距離來求，但是單位沒有統(tǒng)一，也是錯誤的。

師：從剛才的練習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)，在求比例尺時，單位一定要統(tǒng)一、還要注意區(qū)分圖上距離和實(shí)際距離，用圖上距離比實(shí)際距離求出這幅圖的比例尺，不能將它們的位置寫反了。這幅圖的比例尺是10∶1，現(xiàn)在后項是1，你怎么理解的呀？

生：圖上的10厘米相當(dāng)于實(shí)際的1厘米。

師：我們知道，手表上的零件比較小，像這樣的比例尺畫出來的圖，比實(shí)際要——

生：比實(shí)際要大。

師：像這樣的比例尺，就是一個放大的比例尺。

本課中由于學(xué)生受到一開始縮小比例尺的影響，思維產(chǎn)生了定式，認(rèn)為比例尺的前項一定是1，而教師通過放大比例尺的教學(xué)，運(yùn)用錯例讓學(xué)生在幾種不同的計算中進(jìn)行思辨。通過觀察、比較激活了學(xué)生的思維，從而使學(xué)生更加深刻地理解了比例尺的含義。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，是一個從不知道到知道的過程，從知道得少到知道得多的過程。在這個過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷感悟、理解、提升等，并且在這個過程中學(xué)生有了錯誤，教師不能急于評價。而應(yīng)善于結(jié)合學(xué)生的錯誤，合理運(yùn)用錯例，通過觀察、比較，重新審視條件和問題，完善學(xué)生的認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、在比較中突破思維的局限，發(fā)展能力

案例3：《小數(shù)乘法和除法》整理與練習(xí)

先算一算，再比較每組題的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：下面，請一個同學(xué)說說自己的口算方法和結(jié)果，如果你們有不同的意見請舉手。

生1：第一組兩題中的除法算式4.8÷0.1，是根據(jù)商不變規(guī)律來得到的，被除數(shù)和除數(shù)同時乘10得到48÷1=48；4.8×10，小數(shù)點(diǎn)向右移動一位得48。

師：同意生1的請舉手，個別有錯誤的同學(xué)請及時改正過來。接下來，我們一起來觀察一下，每組中的兩道題目，你發(fā)現(xiàn)它們有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？

教師的話剛落音，就有學(xué)生迫不及待地說：“每組得數(shù)都是一樣的。”還特意將每組的得數(shù)重新說了一遍。

師：我們一下子就看出來了，每組得數(shù)都是一樣的？那根據(jù)算式的特點(diǎn)你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生看著屏幕上這些算式，久久沒有發(fā)出聲音，筆者知道學(xué)生這時候碰到問題了，觀察只局限于表面。筆者指著屏幕上第一組中的兩個題目，得數(shù)都是48，這兩道題目中誰相同？誰不同？

生1：兩個算式的第一個數(shù)（被除數(shù)和第一個因數(shù)）都是4.8，每一組中上下兩題的運(yùn)算符號不同，算式中的第二個數(shù)（除數(shù)和另一個因數(shù)）也不同。

師：同學(xué)們，請你仔細(xì)觀察一下，不同的兩個數(shù)有沒有什么特點(diǎn)？

生1：除以一個小數(shù)0.1，就等于乘了一個整數(shù)10。

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)除以的這個數(shù)和乘的這個數(shù)相乘正好等于1，第一、第二組中的0.1×10=1，第三、四組中的0.5×2=1，其他每一組都是這樣的。

在生2的啟發(fā)下，馬上有學(xué)生舉手回答：除以一個小數(shù)就等于乘一個整數(shù)，乘一個小數(shù)就等于除以一個整數(shù)，這個小數(shù)和整數(shù)相乘必須得1。例如，3÷0.5的得數(shù)，3×2的得數(shù)都是6……可以將除法轉(zhuǎn)化成乘法來算，也可將乘法轉(zhuǎn)化成除法來算。

在整個探究過程中，學(xué)生由原來的一臉茫然到后來的情緒高漲，學(xué)生的疑惑、感嘆與豁然開朗，源于對規(guī)律的探索、對問題的思考，此時學(xué)生的思維最為積極，對問題的感知最為敏銳，教師巧妙地通過比較，在新舊知識之間搭建支架，引領(lǐng)學(xué)生層層深入，在觀察、比較中感悟規(guī)律。

比較是學(xué)生思考的助燃劑，通過合理比較，在學(xué)生正確解決問題時得以延續(xù)，促進(jìn)深刻反思；在學(xué)生發(fā)生錯誤時加以指引，得以修正；在學(xué)生疑惑時可以引領(lǐng)，打開思維的大門。合理比較能夠深度呈現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，直指數(shù)學(xué)的本質(zhì)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。