“留白”，讓思維在等待中發(fā)散
——以《平行四邊形的面積》一課為例

江蘇蘇州市相城區(qū)元和小學(xué) 馬也騁

筆者在閑暇的時間里拜讀了《吳正憲給小學(xué)數(shù)學(xué)教師的建議》一書，并對教育教學(xué)有了一些新的認(rèn)識，在讀到“把‘空白’留給學(xué)生”時，筆者得到一些新的啟發(fā)。

我們對未知的事物往往會產(chǎn)生一種神秘感，并且總會想法設(shè)法了解并知道它，正因為未知產(chǎn)生的“空白”，才充分地調(diào)動了觀賞者的鑒賞興趣，藝術(shù)上的“空白”既是“無”，又是一種特殊的“有”，是“無”與“有”的辯證統(tǒng)一。課堂教學(xué)中也需要“空白”，不能讓教師的思維去代替學(xué)生的思維，從而產(chǎn)生一言堂的教學(xué)詬病，而需要留給學(xué)生一些思考和想象的空間，也就是“留白”，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。因此本文就以《平行四邊形的面積》一課為例，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中適度地“留白”，讓學(xué)生在“此時無聲勝有聲”的等待中經(jīng)歷悟的頓生、思的深遠(yuǎn)，以期發(fā)散學(xué)生不竭的思維，發(fā)掘?qū)W生持久的學(xué)力。

一、在新舊知識的銜接處“留白”，催生主動思考

吳正憲老師在書中講到“教學(xué)《平行四邊形的面積》這一課時，我先出示一個長方形的框架，然后輕輕拉動，變成一個‘平行四邊形’，繼續(xù)拉動，學(xué)生齊聲說‘變矮了’‘更矮了’。這時，我停止拉動，問道：‘長方形變成了平行四邊形，你們猜面積變沒變？’”一開始讀到這里，筆者將信將疑，想到這個問題是書上的一道練習(xí)題，很多學(xué)生在做題目時都理解不了，甚至到了期末復(fù)習(xí)的時候，學(xué)生還是不理解，如果現(xiàn)在把這個問題拋給學(xué)生，是否有點心急。后來，筆者轉(zhuǎn)念一想，吳老師巧妙地將新舊知識聯(lián)系在了一起，在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形的面積知識，知道長方形的面積公式是“長×寬”，通過演示將長方形拉成平行四邊形這一過程，拋出問題：“平行四邊形的面積變了嗎？”發(fā)人深思，讓學(xué)生有了很強(qiáng)的探索欲望，自然衍生出這些疑惑：

（1）平行四邊形的面積有沒有變化？

（2）長方形的面積公式我們知道，那么平行四邊形是否也有面積公式呢？

（3）能夠通過怎樣的方法來得出平行四邊形的面積公式呢？

……

在新舊知識的銜接處留給學(xué)生一個空白，讓學(xué)生有思考的時間和空間，強(qiáng)大的認(rèn)知需求激活著學(xué)生的探究意識，這種探究意識猶如課堂上的“催化劑”，促使學(xué)生主動思考。

二、在學(xué)習(xí)時空的分配上“留白”，釋放學(xué)習(xí)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講臺似乎是教師神圣不可侵犯的領(lǐng)地，站在講臺上的教師滔滔不絕地講著新授的內(nèi)容，一節(jié)課40分鐘雖然說很辛苦，但是有時教學(xué)效果并不理想。其實教師有時可以留一些“空白”給學(xué)生，讓學(xué)生上臺來演示，說說自己是怎么想的。

在蘇教版五年級上冊《平行四邊形的面積》中，第一個例題便是比較上面兩圖的面積是否相等，教師可以將講臺的位置留給學(xué)生，讓學(xué)生用自己的話來解釋：每組的兩個圖形面積是否相等？是怎樣比較的？在解決問題的方法上有什么不同？在鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力的同時，還可以指引學(xué)生用“我有不同的想法……”“我對某某同學(xué)的發(fā)言進(jìn)行補(bǔ)充”“我認(rèn)為運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法更有優(yōu)勢，因為……”進(jìn)行發(fā)言。這樣，就有助于學(xué)生更加專注地傾聽同伴發(fā)言，取長補(bǔ)短，這樣教師就可以自然而然地將學(xué)生引入運(yùn)用基本數(shù)學(xué)思想解決問題的軌道上來。

三、在提出問題的技巧上“留白”，驅(qū)動多向思維

教師精心設(shè)計恰到好處的停頓，給學(xué)生造成知識上的“空白”，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從教師所講和現(xiàn)成教材上得不到自己所缺失的知識時，那段設(shè)置的“空白”便會吸引他們，于是學(xué)生會急不可待地調(diào)動思維去積極探索這個問題。

《平行四邊形的面積》這節(jié)課第二個例題中最后有一個問題：上面兩種轉(zhuǎn)化的方法，有什么相同的地方？這個問題可以拋給學(xué)生獨自思考解決，幾次嘗試，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：“只要沿著平行四邊形的高剪下一個圖形，通過移、拼就可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。轉(zhuǎn)化后，圖形的周長變了，面積不變。”這時候?qū)W生可能隱隱會有一種感覺——平行四邊形的面積會不會與其高有關(guān)系呢？雖然這只是學(xué)生憑著感覺的一種猜想，但筆者想，只要有了這樣的猜想，學(xué)生就會付諸行動，驅(qū)動多向思維來想方設(shè)法解決問題。

留一些時間“空白”給學(xué)生，學(xué)生就會有驗證的意識、思索的空間、思維的多向，能夠自主地發(fā)現(xiàn)和解決問題，這不僅能夠使學(xué)生牢記知識點，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的興趣。

四、在實踐操作的探索中“留白”，展開過程思辨

通過實踐操作以及小組合作記錄、討論、思辨，學(xué)生能夠更加清晰地知道長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間的對應(yīng)關(guān)系，從而能夠比較輕松地從長方形面積的計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。

學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積公式，不只是能夠讓他們深深地記住這一公式，更重要的是學(xué)會如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形從而推導(dǎo)出面積計算公式的方法，滲透了從未知轉(zhuǎn)化到已知的數(shù)學(xué)思想，為接下去推導(dǎo)出三角形的面積公式、梯形的面積公式作鋪墊。

五、在后續(xù)學(xué)習(xí)的延伸處“留白”，開啟懸念思索

眾所周知，平行四邊形的面積公式是通過“剪、移、拼”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的面積推導(dǎo)出來的。其實，三角形的面積公式以及梯形的面積公式也是通過轉(zhuǎn)化的方法，那么我們可以在下課前3分鐘給學(xué)生留一個“空白”——“平行四邊形是通過轉(zhuǎn)化的方法將其轉(zhuǎn)化成長方形的面積推導(dǎo)出來的，那么三角形、梯形的面積公式是否也可以通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來呢？有興趣的同學(xué)課后可以去試試，再和老師進(jìn)行交流。”簡單的一個“留白”，又激起了學(xué)生濃厚學(xué)習(xí)興趣。

留白不是儉省，也不是避重就輕，而是引而不發(fā)，是一種教學(xué)智慧。注重課堂教學(xué)的留白之妙，把握課堂教學(xué)的留白之時，感受課堂教學(xué)的留白之美，課堂的留白就是學(xué)生的充實，教師的不講就是學(xué)生的思考，教育的美好就在于此！