小學(xué)“整數(shù)乘法”計(jì)算教學(xué)錯因分析與教學(xué)建議

江蘇鹽城市崇禮路小學(xué) 葛秀蘭 孫小艷

計(jì)算能力是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究與思考的一項(xiàng)基礎(chǔ)能力，這也奠定了計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中舉足輕重的地位。整數(shù)乘法更是計(jì)算能力結(jié)構(gòu)體系中的基石，基石牢不牢，將直接影響學(xué)生概念形成、結(jié)論獲得和問題解決的能力。整數(shù)乘法重要性從教材的分配比例也可見一斑，以蘇教版教材為例，二年級安排了表內(nèi)乘法；三年級安排兩三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)；四年級安排了三位數(shù)乘兩位數(shù)，歷時四個階段，三個學(xué)年。

基于此，在教學(xué)過程中，教師們也是使出渾身解數(shù)，創(chuàng)設(shè)情境、操作體驗(yàn)、自主探究、點(diǎn)撥釋疑，不敢有絲毫懈怠。確實(shí)，教師們的良苦用心換來了學(xué)生計(jì)算正確率的逐步提高。可是，總有一些不如人意的答題現(xiàn)狀令人擔(dān)憂。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

以上是四年級的學(xué)生在計(jì)算題中的典型錯誤，這也引發(fā)了筆者對這些錯誤形成原因的深思。

一、從學(xué)情推本溯源

教學(xué)，是一場“以人為本”的修行，整數(shù)乘法的計(jì)算教學(xué)也不例外。因此，對錯因的思考與分析，就要求我們從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，站在學(xué)生的立場去思考與探究解決之道。

1.不良習(xí)慣——粗心的“溫床”

教學(xué)中，我們經(jīng)常會聽到學(xué)生或家長將錯誤歸因于粗心大意。殊不知，大部分看似不經(jīng)意的粗心往往與易忽略的數(shù)學(xué)習(xí)慣有關(guān)：審題時囫圇吞棗，似是而非；解題時只求速度，書寫潦草；答題后盲目自信，檢查不力。于是，抄錯數(shù)字（如圖1、圖2），忘記在橫式中寫得數(shù)，在列式計(jì)算后，忘記將乘數(shù)末尾的0添上，諸如此類的計(jì)算錯誤便會層出不窮。其實(shí)，這類錯誤并不是由于學(xué)習(xí)能力存在問題，而是心理品質(zhì)等存在著某種偏差引起的。

2.口算缺口——精準(zhǔn)的“絆腳石”

在調(diào)查中我們了解到，學(xué)生在初學(xué)乘法時，按部就班背誦乘法口訣易如反掌，可是，一旦打亂順序，口訣運(yùn)用就會捉襟見肘（如圖4）。另外，在乘法計(jì)算中，需要進(jìn)位的乘法計(jì)算尤其是連續(xù)進(jìn)位的錯誤率也很高。如在計(jì)算155×69的過程中算5乘9再加4時，有一個短時記憶的過程，這種短時記憶在受到干擾時很容易遺忘或混淆。從兒童思維發(fā)展規(guī)律看，他們的思維發(fā)展水平和心理品質(zhì)，如感知能力、記憶能力、專注能力等發(fā)展還不夠完善，從而容易引起計(jì)算錯誤。

3.算理模糊——方法的“迷宮”

乘法計(jì)算法則是學(xué)生思維的基本形式，又是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的重要依據(jù)，只有正確理解和掌握計(jì)算法則才能游刃有余，否則就會陷進(jìn)錯誤的泥淖（如圖7、圖8）。這類錯誤主要出現(xiàn)在初學(xué)階段，學(xué)生受到加法運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的影響，沒有真正明白乘法計(jì)算的算理，導(dǎo)致乘法和加法產(chǎn)生混淆，不理解為什么十位上的數(shù)乘多位數(shù)，乘得的數(shù)要與十位對齊，兩次乘下來的得數(shù)為什么又要相加而不是相乘，從而導(dǎo)致算理不清晰，也是學(xué)生計(jì)算錯誤的根本原因。

二、對錯因有的放矢

（一）良好習(xí)慣，能力提升的前提

小學(xué)教育在很大程度上是一種養(yǎng)成教育，有些習(xí)慣的培養(yǎng)甚至還是我們數(shù)學(xué)教育的專長，如看清數(shù)字與運(yùn)算符號，認(rèn)真抄寫、細(xì)心計(jì)算、自覺檢驗(yàn)、合理使用計(jì)算器等習(xí)慣的培養(yǎng)有助于學(xué)生克服粗心的毛病，提高效率和計(jì)算的準(zhǔn)確性。

如圖1、圖2中，抄錯數(shù)字這類問題的背后除了有馬虎的原因，還有學(xué)生的行為能力發(fā)展（手、眼、耳、腦多種感官協(xié)調(diào)能力）欠缺的原因。特別是在低年級計(jì)算教學(xué)中，教師要重視手和腦結(jié)合，將形象和抽象相結(jié)合，將興趣和習(xí)慣相結(jié)合，以此培養(yǎng)學(xué)生多種感官的協(xié)調(diào)能力。同時，教師還應(yīng)該清楚地知道這些學(xué)生的數(shù)感（如數(shù)的組成以及數(shù)的意義和運(yùn)算的含義）不夠靈敏，這也要求我們在數(shù)的教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。如圖8中計(jì)算213×32，如果學(xué)生養(yǎng)成了估算意識，就能估算出乘積應(yīng)大于6000，從而知道自己的答案是錯的，進(jìn)而回頭重新審視自己的算法。

（二）濃郁興趣，能力提升的動力

1.以“多”激趣

多解、多變的能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的事。多解旨在激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)天地里尋求最簡捷、最獨(dú)特的解法；多變旨在加強(qiáng)變式訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生舉一反三的能力。

【教學(xué)片段1】表內(nèi)乘法第一課時

師：圖中一共有多少只小雞？你是怎樣算的？

生1：我是用加法算式2+2+2+2+2=10算出來的 。

生2：我是用乘法算式2×5=10算出來的。

……

師生得出乘法意義：求幾個相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算比較簡便。

師：瞧！這時又來了2對（4只）小雞朋友，現(xiàn)在一共有多少只小雞呢？可以怎樣列式呢？

生：5個2加上2個2，現(xiàn)在一共有7個2，可以用2×7表示。

師：如果來的是3只小雞，還可以用乘法表示嗎？

生1：不可以，只能是10+3表示。

生2：把3只小雞分成2和1，就可以用2×6表示，然后再加上1。

……

師：同學(xué)們想一想，這些問題其實(shí)都可以用加法算式表示，那為什么還要學(xué)習(xí)乘法呢？

生：我認(rèn)為當(dāng)個數(shù)多的時候，比如，求100個2等于幾時，用加法算式就太煩瑣了，而用乘法100×2很方便。

【實(shí)踐思考】

在教學(xué)設(shè)計(jì)中增加一些變式，利用一題多變多問的方法，引發(fā)學(xué)生的思考“是什么”“為什么”，促進(jìn)內(nèi)涵的理解，便能一改故轍，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

2.以“疑”激趣

教學(xué)貴在設(shè)疑，疑可激發(fā)學(xué)生的好奇心、注意力和求知欲，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生通過不斷思考、聯(lián)想，進(jìn)而釋疑，從而保持主動學(xué)習(xí)的積極狀態(tài)。

【教學(xué)片段2】

出示題目：24×11，53×11， 62×11。

師：這些算式都有什么共同特征？今天咱們來個計(jì)算比賽，你們只要算一道題，老師算三道題，看誰算得又對又快，好嗎？

生齊：好。

……

師：老師為什么算得這么快？有什么秘訣嗎？

（出示探究要求）

學(xué)生興趣盎然，小組合作探索巧算的秘密。

【實(shí)踐思考】

“疑是思之始”，本課例教師注重激發(fā)學(xué)生探究的興趣，一項(xiàng)不公平的計(jì)算比賽埋下了探究伏筆，學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下拉開探究的序幕。

3.以“愛”激趣

沒有愛就沒有一切。教師的期待、信任、關(guān)懷是學(xué)生勇氣的源泉；不厭其煩的耐心和高度的責(zé)任心，是學(xué)生自尊心的溫馨港灣；勉勵的語句是學(xué)生發(fā)表見解、大膽質(zhì)疑的不竭動力，更是學(xué)生獲得理解性掌握的有力保障。

面對學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的一個個差錯，教師該怎么做呢？

【教學(xué)片段3】

計(jì)算43×21時，學(xué)生的計(jì)算過程如下：

師：你是怎么計(jì)算這道題的，能說說你的想法嗎？

生：我是先用個位上的1去乘43，再用十位上的2去乘43，乘好后，再把兩次乘的積相加。

師：你的計(jì)算方法說得很正確，再仔細(xì)檢查一下，你的計(jì)算過程是這樣嗎？

學(xué)生再次檢查，發(fā)現(xiàn)第三步計(jì)算兩個積的和時，出現(xiàn)了差錯，與乘法混淆了。

師：你知道為什么我們要把兩次乘得的積相加嗎？

生：43乘21表 示21個43，1個43加 上20個43就是21個43。現(xiàn)在我明白了，謝謝老師！

師：找到了問題才能做對題，希望你能“吃一塹，長一智”。

【實(shí)踐思考】

恩格斯說：最好的學(xué)習(xí)是從差錯中學(xué)習(xí)。教師對學(xué)生要有一種“錯得好”的心態(tài)，要把錯誤“當(dāng)寶貝拾起來”，用心呵護(hù)學(xué)生的每一個數(shù)學(xué)思維的萌芽，助力學(xué)生思維能力的提升。

三、依“法”“理”循序漸進(jìn)

眾所周知，算理和算法是計(jì)算教學(xué)的雙翼。培養(yǎng)學(xué)生感悟算理的能力和鼓勵運(yùn)算方法的多樣化便成為提升學(xué)生運(yùn)算能力必不可少的有效措施。

【教學(xué)片段4】

幼兒園購進(jìn)12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？

師：24×12用豎式怎樣表示呢？請同學(xué)們試一試，做一做。

（出示學(xué)生的作業(yè)）

師：這兩個同學(xué)的答案你們同意哪一種？

生：我同意第二個同學(xué)的，因?yàn)?4×12的積應(yīng)該比200多，72肯定是錯的。

師：誰能看懂第二個同學(xué)他每步算的是什么？

生：他先算的是2乘24，表示的是2箱的個數(shù)，再算的是10乘24，表示的是10箱的個數(shù)，最后相加就算出12箱南瓜的總個數(shù)。

師：可是我沒有看到10箱啊，10在哪里？

生：這里的1在十位上，表示的就是10。

師：那第一個同學(xué)他又錯在哪里呢？你能用下面的點(diǎn)子圖幫他解釋嗎？

生：他第二步應(yīng)該算得是10乘24，他算的是1乘24，少算了9個24。

……

（師介紹鋪地錦的計(jì)算方法）

師：其實(shí)，在計(jì)算的發(fā)展歷程中不僅有鋪地錦，還有算籌、指算、算盤等，雖然記錄的方法不一樣，但算理都是一樣的。

【實(shí)踐思考】

數(shù)學(xué)家們呼吁，要把數(shù)學(xué)呈現(xiàn)為學(xué)生更容易接受的“教育形態(tài)”。三年級的學(xué)生運(yùn)用抽象邏輯思維解決問題仍需要依賴實(shí)物和直觀形象的支持，所以設(shè)計(jì)買南瓜的問題、點(diǎn)子圖，可以幫助學(xué)生更好地理解算理、掌握算法，將感受數(shù)學(xué)的魅力和算法的多樣化相結(jié)合，并體會其本質(zhì)上的算理都是相通的。

總而言之，計(jì)算錯誤不能簡單地用“馬虎”一言以蔽之，而應(yīng)該從培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣開始，根據(jù)具體錯因?qū)ΠY下藥，引導(dǎo)學(xué)生依“理”尋方，從而喜歡數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)。