“數形結合”在小學雙語數學教學中的運用舉隅

河南鄭州市惠濟區實驗小學 張世超

雙語數學課程，在本質上仍然是數學課程，只不過在雙語數學課堂上教師和學生使用的是英文版的數學教材，教師和學生使用的教與學的語言是英文而已。因此，在雙語數學課堂教學中，《義務教育數學課程標準(2011 年版)》所倡導的“數形結合思想”等基本思想不僅依然適用于小學雙語數學教學，而且對小學雙語數學教學而言也是不可或缺的。

從某種意義上講，正是由于雙語數學課程教學的一個鮮明特征就是教材和教與學的活動都是以英文作為語言載體的，數形結合思想在小學雙語數學教學中的運用將極大地方便教師雙語數學教學活動的展開，也有助于學生更加生動、形象和直觀地理解數學語言的英文表達。

但是，“數形結合思想”如何才能在小學雙語數學教學中得到恰到好處的運用，尚需結合實例加以討論，畢竟在雙語數學課堂上，教師“教”的語言和學生“學”的語言都無一例外地是英文。

這里，通過列舉小學數學三個主題的例子，展開討論。

一、“數形結合思想”在數與代數教學中的運用

在小學雙語數學學習階段，學生最早接觸的教學內容與中文版數學教材是一致的，即“10以內的數學認識”。對這一單元的教學，如果讓學生單純地靠死記硬背的方式去學習，則不僅會挫傷學生對雙語數學的學習熱情，而且不利于學生的數感（the sense of digits）的養成。因此，小學雙語數學教師可以根據小學生瞬時記憶的特點，把“數形結合思想”落實在雙語數學課堂，以增強雙語數學學習的趣味性和體現小學數學自身的學科特點。

以滬教版“雙語教育實驗教材”Maths（數學）一年級第一學期數的Counting部分為例，其涉及的主要知識點是讓學生認識、理解“10以內的數”，在教數字1～10時，教師可以先出示一輛小汽車、兩艘輪船、三個蘋果、四個梨、五輛小汽車、六個梨、七個蘋果、八根香蕉、九根香蕉、十個櫻桃的圖片，讓學生用英語一一對應地去數出其個數。然后，再用數模雪花片來代替相應的物體及其數量，讓學生數出數模雪花片的個數，幫助學生的數學思維活動從實物發展到數模。

但是，數形結合思想在這里的運用還只停留于最淺表層次的運用。最后，教師應將學生從數模再抽象過渡到數學符號，即通過呈現單詞one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten來 實 現。這其中的紅色小汽車、船、蘋果、梨、香蕉、櫻桃都是很直觀的實物或圖形，接著過渡到不同數量的數模雪花片，最后將數模雪花片以抽象的數字符號加以呈現，從而完成從具體物體的感知到形象認知、再到符號運用這樣一個循序漸進的認知過程（如圖所示）。

我們以滬教版“雙語教育實驗教材”Maths（數學）一年級第二學期“Comparing numbers and addition”的教學為例，在教授“Add 42 and 6”時，“形”是以一個個小正方形來呈現的。在第一組圖形中，每10個小正方形為一列，有四列這樣的小正方形，就是4個10，第五列的兩個小正方形用來表示2；第二組圖形有6個小正方形，代表6。

這樣就能夠讓學生比較直觀地看出，第一個加數是42，第二個加數是6。那么，學生就不僅能很清楚地理解每一組圖所表示的數量，進而能夠列出算式“42 + 6 = 48”，而且還方便學生用前面學過的Count forward的方法來驗算其計算結果是否正確。

二、“數形結合思想”在圖形與幾何教學中的運用

在“圖形與幾何”的教學中，運用“數形結合思想”幫助學生形成對圖形與幾何的關系，探究小學數學的基礎知識以及理解一些幾何的數學運算公式究竟是怎么產生的有著重大的意義。

這里，以滬教版“雙語教育實驗教材”Maths（數學）三年級第二學期Area的教學為例，在學習長方形面積計算方法時，雙語數學教師要引導學生通過動手擺放小正方形進而發現其中的面積運算規律。

例題：The length of a rectangle is 6 cm, and the width of it is 4 cm. What is the area of this rectangle?

在這道例題學習之前，學生已經知道了正方形面積的計算方法。那么，教師自然可以將一個邊長為6 cm、寬為4 cm的長方形加以分割，形成邊長為1 cm的多個正方形，然后讓學生數一數有多少個正方形。學生就能夠知道其總面積是多少平方厘米，但是，這么簡單地去處理，是不足以發展學生的數學思維能力的。

如果運用“數形結合思想”，那么教學效果則會大大提高。反之，如果讓學生動手操作，通過擺放若干個小正方形，那么學生將能夠獲得親身體驗，就會自然地將正方形面積計算方法遷移到長方形面積計算公式的探究活動之中（如下圖所示）。

通過擺放邊長為1 cm的小正方形和觀察一個大的長方形中有許多個小正方形，每一行可以擺放6個小正方形，擺了4行，總共有24個小正方形被擺放到大長方形之中。那么，學生就能夠知道這個長方形的面積為24 cm2。

這時，教師可以引導學生進一步觀察：小正方形的邊長是1 cm，那么長方形的長是多少厘米，寬是多少厘米，這個長方形的長為6 cm、寬為4 cm與面積為24 cm2之間的數量關系是什么，從而最終發現長乘以寬，得到的就是長方形的面積。學生只有做到了把直觀的平面圖形變成簡練的計算公式，才算是做到了“形”中有“數”。

在滬教版“雙語教育實驗教材”Maths（數學）三年級第一學期Fractions這一單元中，例題通過分享一個蛋糕來進行分數的初步認識，即2 children share a cake equally. How much does each child get? 教師不妨與學生展開下列交流活動。

師：Now look at this picture. It is a cake. Now 2 children share a cake equally. How much does each child get?

生：One half.

師：Yes, one half. Each child gets one half of h cake.（板書和one half）Well, look at the cake again. How many halves are there in this cake?

生：There are 2 halves.

師：Yes, you' re right. So what number do 2 halves make?

生：2 halves make 1.

師：Wonderful! And how many halves can 1 be divided into equally?

生：1 can be divided into 2 halves equally.

這樣，即便在這部分內容中并沒有分數的加法或除法運算教學的要求，學生也能夠在教師的引導下初步感知分數的加法和除法運算的方法，從而為以后進一步學習分數的知識做好了鋪墊。這種從圖形的直觀特征出發，來發現圖形中的數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，就能夠更便捷地解決各類問題。

三、“數形結合思想”在問題解決策略教學中的運用

隨著雙語教育年級的升高，在雙語數學教學中，問題解決中的各種數量之間的關系越來越復雜。借助數形結合，可以逐步培養學生根據數學問題的條件，畫出直觀的圖形，尋找解題思路，把問題化難為易。在這里，數形結合實際上充當了學生面對數學實際問題與解決問題之間的“橋”，而分析和轉化的這個搭建“橋”的過程便是提升學生邏輯思維能力的過程。

在滬教版“雙語教育實驗教材”Maths（數學）三年級第二學期Problem solving strategies這一單元中有這么一道題：

At a “Keep Fit Club”, 35 people swim, 24 people play badminton, and 27 people go hiking. Of these people, 12 swim and play badminton,19 play badminton and go hiking, and 13 swim and go hiking. 9 people do all the three sports. How many people are there in the club altogether?

面對這種復雜、煩瑣的難題，學生利用“數形結合”的方式，輔之以簡單的邏輯思維活動，則能使這一難題迎刃而解（如下圖所示）。

通過閱讀題干，首先畫出有9人共同喜歡swim, badminton, hiking；12人 喜 歡swim and play badminton，但在這12人中，9人同時喜歡三種運動，那么12-9=3。通過數形結合的思想的運用，學生就能夠清楚地發現在這12個喜歡swim and play badminton的人當中，僅有3人是喜歡swim, badminton的。從而使學生理解求俱樂部的總人數并不是用游泳的人數、打羽毛球的人數和遠足人數簡單相加就能解決的。

以此類推，通過層層剝筍，學生就可以逐步完成以下各圖，進而找出正確答案（如下圖所示）。

在小學雙語數學教學中，落實、滲透數形結合這一重要思想必不可少。把這一重要的數學思想運用好，能夠大大減輕學生因數學語言的英文表述的理解障礙而帶來的學習難度，有利于數學課程的教學目標更好地達成。