高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效利用

吳玲玲

【摘要】“實(shí)踐出真知”，這句話是指只有實(shí)踐才能驗(yàn)證某個(gè)道理是否科學(xué).錯(cuò)題便是高中生在數(shù)學(xué)練習(xí)中所反映出來的解題錯(cuò)誤與認(rèn)知不足，表示學(xué)生對某個(gè)數(shù)學(xué)知識的掌握或者解題策略的應(yīng)用出現(xiàn)了相應(yīng)的問題，可直接讓學(xué)生明確個(gè)人需要改正的方向與內(nèi)容.本文將從以錯(cuò)題資源確定學(xué)生不足，由此實(shí)現(xiàn)因材施教;以錯(cuò)題資源組織專項(xiàng)練習(xí)，促使學(xué)生異步成長;以錯(cuò)題資源組織數(shù)學(xué)反思，提升學(xué)生解題能力三個(gè)角度分析高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何有效利用錯(cuò)題資源.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);錯(cuò)題資源;利用策略

說到錯(cuò)誤，高中數(shù)學(xué)教師、學(xué)生都如臨大敵，唯恐避之不及，認(rèn)為數(shù)學(xué)錯(cuò)誤代表的是失敗、不足與缺陷.然而，“人非圣賢，孰能無過”，即便是圣賢之士也無法保證自己永遠(yuǎn)不會(huì)出錯(cuò)，何況是處于學(xué)習(xí)階段的高中生呢.所以，我們要正視錯(cuò)誤，允許學(xué)生存在缺點(diǎn)與不足，然后根據(jù)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤展開針對性的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中反思、進(jìn)步，逐步提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力，逐漸降低出錯(cuò)頻率，保證學(xué)生可以在數(shù)學(xué)練習(xí)與考試中取得越來越好的成績.

一、以錯(cuò)題資源確定學(xué)生不足，由此實(shí)現(xiàn)因材施教

多元智能理論告訴我們每名高中生的思維優(yōu)勢不同，所以他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出的解題能力也就出現(xiàn)了差異，導(dǎo)致我們無法用同樣的錯(cuò)題資源優(yōu)化學(xué)生的解題行為.對此，高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)每名高中生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤因材施教，保證每一個(gè)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤對學(xué)生都有較好的啟發(fā)性與刺激性，從而有效引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)錯(cuò)誤中實(shí)現(xiàn)健康成長.

就如我們班有一名學(xué)生的空間想象能力發(fā)育水平較為低下，只能解決基礎(chǔ)的幾何證明題目，但凡需要添加輔助線、面，這名學(xué)生就會(huì)束手無策，不知如何下筆，無法得分.對此，筆者利用平面向量知識中的數(shù)量積、空間坐標(biāo)系等知識組織學(xué)生分析了幾何知識與平面向量知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在幾何證明題目中引入平面向量數(shù)量積性質(zhì)與相關(guān)概念達(dá)到證明目的，有效降低了幾何問題的解題難度.然后，學(xué)生便需在數(shù)學(xué)練習(xí)中靈活應(yīng)用這種解題方法，發(fā)現(xiàn)這種解題方法對自身的空間想象能力要求較低，但是對自己的代數(shù)能力要求較高.通過權(quán)衡，學(xué)生認(rèn)為利用代數(shù)方法來解決幾何證明更符合自己的認(rèn)知水平，由此確定了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，有效訓(xùn)練了自己的解題能力.

二、以錯(cuò)題資源組織專項(xiàng)練習(xí)，促使學(xué)生異步成長

專項(xiàng)練習(xí)是指針對高中生的認(rèn)知缺陷所設(shè)計(jì)的重點(diǎn)練習(xí)，有較強(qiáng)的針對性.高中數(shù)學(xué)教師通常會(huì)以“題海戰(zhàn)術(shù)”組織數(shù)學(xué)練習(xí)，但是這些練習(xí)題是否能夠直接指向?qū)W生的思維缺陷卻并不確定，反而由于練習(xí)量過重而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒.專項(xiàng)練習(xí)與“題海戰(zhàn)術(shù)”最大的區(qū)別就是前者更加注重練習(xí)質(zhì)量，認(rèn)為只有能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的練習(xí)題目才有價(jià)值.為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)練習(xí)提升學(xué)生解題能力的積極作用，高中數(shù)學(xué)教師便要從錯(cuò)題資源入手，根據(jù)解題錯(cuò)誤確定練習(xí)內(nèi)容.

解析幾何是高中數(shù)學(xué)課程的基本組成部分，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，客觀題、主觀題兩類題型中均有一定的分值比重，常見的考點(diǎn)有中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)三角形、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、最值問題、曲線方程問題、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題等等.在這些題目中，高中生需根據(jù)題意從設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)、韋達(dá)定理、線段長度公式、導(dǎo)數(shù)方法等多個(gè)解題策略中確定解題方向，并且還要保證計(jì)算與證明的準(zhǔn)確性.本班學(xué)生在解答解析幾何問題時(shí)出現(xiàn)了不同的錯(cuò)誤，比如，有的學(xué)生不會(huì)求解切線問題，有的學(xué)生在求解圓錐曲線方程時(shí)存在考慮不周的問題等等.于是，筆者就根據(jù)各個(gè)題型設(shè)計(jì)了專項(xiàng)練習(xí)，且以易、中、難三個(gè)層次組織了層次化訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生自由選擇，降低練習(xí)負(fù)擔(dān).

三、以錯(cuò)題資源組織數(shù)學(xué)反思，提升學(xué)生解題能力

反思能力是學(xué)習(xí)能力的高階發(fā)展階段，良好的反思能力可以讓學(xué)生通過回顧數(shù)學(xué)解題過程明確把握個(gè)人不足與解題劣勢，由此調(diào)整學(xué)習(xí)策略，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是否可以對自己產(chǎn)生積極作用.對此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要以錯(cuò)題資源組織數(shù)學(xué)反思，通過直觀的解題錯(cuò)誤指出思維缺陷，然后再通過改善數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤提升學(xué)生的解題能力.

函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，最值、單調(diào)性、定義域與值域等都是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn).但是，本班學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時(shí)卻存在解題不嚴(yán)謹(jǐn)、不完整的問題.比如，有的學(xué)生在求解三角函數(shù)最值問題時(shí)，常常忽視定義域的范圍限制，還有的學(xué)生在分析二次函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候忘記分析二次函數(shù)的定義域范圍對單調(diào)性的影響，等等.面對學(xué)生的解題錯(cuò)誤，筆者會(huì)專門要求學(xué)生重現(xiàn)解題過程，標(biāo)注出錯(cuò)原因、正確解題思路與規(guī)避同樣錯(cuò)誤的方法，強(qiáng)制要求學(xué)生及時(shí)反思.待一段時(shí)間后，學(xué)生要統(tǒng)計(jì)這段時(shí)間內(nèi)自己出現(xiàn)同樣解題錯(cuò)誤的頻率，檢查自己是否真正掌握了函數(shù)問題的解題策略.

總而言之，錯(cuò)題資源是優(yōu)化高中生解題能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)的重要媒介.高中數(shù)學(xué)教師要善于借助錯(cuò)題資源引導(dǎo)學(xué)生積極反思、主動(dòng)練習(xí)，充分發(fā)揮錯(cuò)誤這一生成性資源的教育功效.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]黃鴻輝.挖掘高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題中蘊(yùn)含的教育價(jià)值[J].名師在線，2018（2）：74-75.