基于最小二乘法預測傳染病的發病人數

曹可 呂繼續

摘? 要：基于某傳染病從2004至2016年的發病數與死亡數數據，繪制了該傳染病流行病的散點圖，判斷該流行病每年發病人數呈曲線式降低。通過最小二乘法的方法對該流行病進行了曲線擬合，擬合結果顯示冪函數、3次函數、4次函數。都能較好地擬合該流行病的變化趨勢，通過比對發現3次函數擬合效果最好。最后，使用3次函數對該流行病2019年的發病人數進行了預測。

關鍵詞：最小二乘法? 曲線擬合? 傳染病預測

中圖分類號：TP18;N945.24 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）11（c）-0228-02

疾病是我們每個人都會遇到的問題，生活中的疾病感染源廣泛，那么我們就需要對疾病的感染人群的健康情況進行分析、預測，從而采取必要的措施來進行疾病的預防。

身處大數據時代，分析數據成為了一種趨勢，對于已知的數據，我們可以采用多種方法對數據進行管理、分析、預測，從而得出對我們有用的數據信息。最小二乘法是最經典的數據預測、分析計算方法。該文利用最小二乘法將已知的數據進行數值分析，繪制不同類型的函數圖形，對比分析選取最優函數。根據所得到的最優函數對該種流行病2019年的發病人數進行預測。

1? 最小二乘法實現原理及過程

通過實現原理的闡述，以及算法的具體實現過程介紹最小二乘法擬合。

1.1 最小二乘法實現原理

最小二乘法是一種常用的優化方法，它采用的是求出平方的最小值得到誤差的最小值。對于給出的一組數據，通過對這組數據的誤差最小值的求解得到最適合函數，根據函數就可以對數據進行預測。

1.2 最小二乘法實現過程

對于給定的數據[1]點{（xi，yi），i=0，1，…，n}，假設yi=方f（xi），（i=1，2，…，n）擬合出一個函數y=S（x）與所給的數據{（xi，yi），i=1，2，…，n}，使得δi=S（xi）-yi（i=0，1，…，n）。設0（x），1（x），…，n（x）是C[a，b]上的線性無關函數簇。以（x）為基地找到一個使得min{0，1，…，n}最小的S（x），根據得到的函數y=S（x）對接下來的數據進行預測，這就是最小二乘法曲線擬合。

2? 基于流行病數據曲線擬合

根據現有的流行病數據，繪制表1，年份為所在年份的后兩位，如4代表2004年，以此類推。

3? 散點圖分析及曲線擬合預測

通過對散點繪制圖像分析，選擇較合適的擬合曲線，對發病人數進行預測。

3.1 擬合散點圖分析

根據擬合的曲線可觀測出4次函數最逼近散點，從而得到如圖1所示的最能描述時間與發病人數的擬合曲線[2]。

3.2 曲線擬合對比預測

根據散點圖分析我們進行曲線擬合，冪函數擬合，并進行對比。可觀測出3次函數最逼近散點，從而得到最能描述發病人數與時間的曲線方程[3]。

發病人數與時間的方程式為：

y=257.75+4+11490.5973-183315.5282+1192752.05-

1501238.253

根據擬合的曲線方程，預測得到2019年此流行病的發病人數為207848。

4? 結語

對于該文中的傳染病每年發病人數的預測，采用了最小二乘法進行曲線擬合。為了更好地擬合效果，期間使用python語言進行了多次冪函數的擬合，隨后將擬合得到的曲線進行比較，選取最能描述時間與發病人數的關系的曲線方程進行預測。因數值較大，最后采用python程序對結果進行簡單的預測，得出較為精確的值。該文涉及到的最小二乘法預測流行病人群的發病。死亡情況，可根據預測得出的結果采取有效的措施，對流行病進行合理有效的控制。

參考文獻

[1] 陳韋名.曲線擬合原理及其應用研究[D].長沙理工大學，2018.

[2] 唐鵬，李嬌，苗純，等.基于matplotlib繪制材料力學中梁的彎矩圖的研究[J].中國多媒體與網絡教學學報，2019（5）：36-37.

[3] 段彥君，周西鳳.基于最小二乘法的宿州市GDP曲線擬合及預測研究[J].現代商業，2018（34）：65-67.