淺談高中物理公式中系數不同的原因

摘?要：科學快速的發展到今天，形成了很多學科分支，如原子物理學、固體物理學、原子核物理學、天體物理學、粒子物理學等等，其中包括大到宇宙天體、小到基本微粒的非常廣闊的領域。但是物理學的這些分支，仔細研究由物理學不同領域的實驗所確定的這些理論常數值，能系統考查物理學中一些基本理論的統一性和正確性。由于近些年應用了高穩定激光、約瑟夫森效應、X射線干涉術、量子霍爾效應等許多新方法，這些新的技術使基本物理常數測量的精確程度有所提高，許多物理常數的測量精確度已經達10-6的數量級，甚至更高的可達10-8-10-10的數量級。常數的精確值每增加一位，有可能就會發現物理學中前所未知的矛盾，也可能會發現解決目前所存在的某個矛盾的線索。

關鍵詞：物理公式;線索;領域

我們目前高中物理學習過程中，很多時候通過控制變量法探究物理量間的關系，不論是力學的牛頓第二運動定律、萬有引力定律還是電磁學板塊方面的庫侖定律、法拉第電磁感應定律，探究的思路差不多，得出的結論也類似，但是物理公式里面有幾處比例系數不一樣，為什么牛頓定律和電磁感應定律中的k可以取1，而萬有引力定律中的G=6.67259×10-11N·m2/kg2，庫侖定律中的k=9.0×10

9Nm2/C2，同樣的思路得到的物理量間的系數取值不同，學生很困惑。仔細思考其原因，幾處物理比例系數性質不同，因而，其處理的方法均不一樣。從高中生的角度對高中物理學習中和處理方式簡單總結。

在物理規律中，有很多是描述兩個參量間的關系，其中一個參量與另外一個參量成比例，要寫為方程就得乘比例系數。在不同情況下，比例系數的確立和決定因素一般不相同。從數學角度比例系數的基本意義就是所謂的在數學表達式之中，通過數學表達式的基本正比形式：y=kx，而k取不等于零的常數。再如形式為y=kx的函數關系，而k雖然是常數，但這樣的函數關系為k不等于零的反比例函數，而常數k也是比例系數。只有確定了這些常數，就可以確定正比例函數表達式以及反比例函數表達式了。

而在物理學中比例系數可分為兩大類：一類是人為規定，選取適當單位使其為沒有單位的等于1的常數;另外一類是由于各參量的單位已經確定，不再調整單位。利用實驗手段測量出來的且有單位的比例系數。

一、?關于第一種比例系數及處理方式

我們的物理學中很多定律、定理都是定量的描述物理量間的關系，其實物理量間的關系就是由比例系數決定，物理學中很多這樣的關系式。這種比例系數就是成立等式，只是一種倍數的關系，沒有深刻的物理意義。就像牛頓第二定律里面反映出了如此一個規定，如果質量m不變的情況下，加速度a與合外力F成正比關系;如果合外力F不變的情況下，那么加速度a與質量m成反比關系;如果外力F、質量m同時變化的情況下，這時加速度a，把它寫為等式就是a=kFm。在這個表達之中，k是比例常數，其不具備非常深刻的物理意義，其存在不過是為了確保等式的成立的某倍數關系。

如此的比例常數可以通過式子內的物理量的單位這一方式進行處理，讓其等于1，進一步將其化簡成物理公式。由于牛頓時代力沒有單位，就可以把

k取1，這樣就規定了力的單位，就是米、牛頓、千克，這部分均是物理量的國際單位。

二、?為什么同樣系數的不能取值1呢？

比如我們探究兩個點電荷間的作用力時：

1.?先構建情境，一個帶正電的絕緣體，一個帶正電的小球通過絕緣的細線，先后掛在鐵架臺上的P1、P2、P3三個位置，讓學生觀察細線與豎直方向的夾角的變化情況。

然后拋出問題：

（1）保持小球的帶電荷量不變，將懸點由P1依次移至P3，小球所受作用力大小如何變化？說明什么？

（2）若保持小球位置不變，僅改變小球的電荷量，傾角如何變化？這樣的現象表明兩帶電體間的庫侖力大小如何？

引導學生討論、展示：

（1）小球受力大小逐漸減小，說明帶電體間的作用力隨距離的增大而減小。

（2）傾角與電荷量有關，電荷量越大傾角越大，電荷量越小，傾角越小。

2.?庫侖定律

（1）內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

（2）公式：F=kq1q2r2，其中k=9.0×109N·m2/C2。

那么這時候問題出現了，為什么上面的情況靜電力常量k就不是1了，而是一個這么復雜的數據？這種比例系數是因為各個物理量都已經有了固定的單位，所以這種系數只能有特定的數值和單位的。如果庫侖先來研究這個點電荷的問題，也可以先將k取值為1，那么力的單位就會發生變化，牛頓如果后來研究牛頓第二定律的話，在已經有了力的單位的情況下，a=kFm。在這個表達之中，k值就無法取1了。

再比如我們在講解萬有引力時：

1.?萬有引力定律的內容：

2.?表達式：F=Gm1m2r2。

3.?萬有引力的特性

（1）普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個有質量的物體之間（天體間、地面物體間、微觀粒子間）。

（2）相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。

（3）宏觀性：天體間萬有引力很大，它是支配天體運動的原因。地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不足以影響物體的運動，故常忽略不計。

4.?萬有引力公式的適用條件

（1）兩個質點間。

（2）兩個質量分布均勻的球體間，其中r為兩個球心間的距離。

（3）一個質量分布均勻的球體與球外一個質點間，r為球心到質點的距離。

5.?引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2

（1）物理意義：引力常量在數值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力。

（2）引力常量測定的意義

卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質量和距離，得到了G的數值及驗證了萬有引力定律的正確性。引力常量的確定使萬有引力定律能夠進行定量的計算，顯示出真正的實用價值。

同樣的問題，為什么上面的情況萬有引力常量G就不是1了，而是6.67×10-11N·m2/kg2？同樣道理這些物理量都已經有了固定的單位，所以這種系數只能有特定的數值和單位的。如果牛頓先來研究萬有引力的問題，也可以先將G取值為1，那么力的單位就會發生變化，1N=kg2/m2，那么當后來研究牛頓第二定律的時候，在已經有了力的單位的情況下，

a=kFm。在這個表達之中，k值就無法取1了。

以上所探討的這種現象，只是高中物理公式中的一部分，只是學生提出疑問比較多的地方。只要把這種現象產生的原因分析給學生聽，學生自然會理解。

參考文獻：

[1]聶玉昕.《中國大百科全書》74卷（第二版）物理學詞條：基本物理常數：中國大百科全書出版社，2009（7）：244-246.

[2]沈乃澂.《中國大百科全書》74卷（第一版）物理學詞條：基本物理常數：中國大百科全書，1987.

[3]田卜爽.物理課程階段性與學生認知發展關系的初探[D].山東師范大學，2013.

作者簡介：于振濤，江蘇省南京市，江蘇省江浦高級中學。