紙飛機投擲的數(shù)學(xué)模型

高吉 賈文太

摘 要：紙飛機是一種自主動力空氣動力學(xué)物理模型，在世界范圍內(nèi)有許多愛好者。其飛行效果一般用滑翔能力與滯空能力描述。本文首先我們通過分析紙飛機飛行過程的運動規(guī)律，建立投擲過程的運動軌跡方程，利用坐標系和數(shù)值求解得到最佳投射角的計算值。并通過最值問題計算出最佳投射角度為45度，進而建立了投擲的模型。然后利用牛頓第二定律先求出飛機在滑行過程中的瞬時速度。再利用紙飛機飛行過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為紙飛機的動力以及能量守恒定理求紙飛機滑行距離與升力系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合紙飛機滑行的瞬時速度以及迎角關(guān)于升力系數(shù)的關(guān)系求出紙飛機的滑行距離。

關(guān)鍵詞：投擲角度;投擲高度;飛行距離;迎角;升力;阻力

紙飛機與一般的飛機不同，在飛行的時候并沒有持續(xù)的推力（除了開始投擲得瞬間）。事實上紙飛機就推力型態(tài)來說是與滑翔機一樣，它們都是不使用引擎而是利用自然的力量飛翔的航空器。

在此次模型建立過程中，我們建立了紙飛機的數(shù)學(xué)模型，本次數(shù)學(xué)模型是討論投擲角度與飛行距離的關(guān)系。該模型考慮的因素較多，誤差較少。通過對影響飛行距離因素的詳細探討，給出了投擲者最佳的投擲角度以及飛行距離。

此次建立的數(shù)學(xué)模型還可用于制定有針對性的訓(xùn)練計劃，包括專門針對不同身高的紙飛機參賽者的投擲訓(xùn)練計劃以及參賽者不同距離下的投擲訓(xùn)練。在現(xiàn)實紙飛機比賽中，還有很多情況可以通過建立數(shù)學(xué)模型進行有效分析，數(shù)學(xué)模型也表現(xiàn)出越來越廣泛的作用。用數(shù)學(xué)方法研究體育運動，說明數(shù)學(xué)在體育訓(xùn)練中也在發(fā)揮著越來越明顯的作用，所用到的數(shù)學(xué)知識也越來越深入。

參考文獻：

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[4]董雨軒.運用簡單的空氣動力學(xué)知識對紙飛機性能調(diào)試的初探.民營科技，2017（10）.

作者簡介：高吉（1985-），2007年參加工作，現(xiàn)包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教師;賈文太（1985-），2007年參加工作，現(xiàn)任職北方重工業(yè)集團公司。