巧設懸疑 激發學習興趣

摘 要：現代的數學課堂，更加需要趣味性。通過問題設置，巧設懸疑，引發學生學習興趣，引領學生探究，強化學生思維。

關鍵詞：懸疑；趣味性；思維

“美麗的皮囊千篇一律，有趣的靈魂百里挑一。”當今社會，人們對“有趣”的要求越來越高，我們的學生更是如此。

為了吸引注意力，商家可謂竭盡全力。一檔綜藝節目，背后可能是精致的臺本，七八個機位，無數次的彩排訓練，從燈光到音樂到演員服裝，無不精心安排，目的就是讓節目有趣，從而使觀眾們耐下心來，愜意觀看。一款網絡游戲，背后是幾百人的團隊，借助前沿的科技，詳盡的數據精心設計，并且不斷通過交互、反饋，在各種心理學理論的指導下精心打造，為的也是讓游戲玩家覺得有趣，從而沉浸在游戲當中。其他各種活動、廣告、展銷、網絡課堂等等，都不遺余力地展示自身的趣味性。因為，大家都知道，“有趣”不僅重要，而且必不可少。一旦對方覺得有趣，接下來的交流就變得更為簡單和有效了。

數學的課堂同樣需要“趣味性”。一方面，興趣是最好的老師，這是教學主體的要求。一旦激發學生的興趣，則事半功倍，倘若失去了趣味，學習如同嚼蠟，便索然無味，哪怕教師再費盡心力，學生恐怕也是收效甚微。另一方面，如前文所言，其他媒介，已經變得越來越有趣了，學生早已習慣各種“誘惑”，對趣味性的要求也越來越高。對比之下，我們的課堂，必須更好的設置“趣味性”，才能牢牢抓住學生的眼球，打開學生的思維，激發學生思辨。

如何讓數學課堂變得更加有趣？而且不僅僅是有趣而已，更需要能結合學習內容，讓有趣變得有意義，有作用。也就是說預設的“趣味性”能讓師生一起更好地完成教學任務，加強教學效果。既要有趣，又能激發學生的高質量思考。這除了依靠教師的個人魅力、多媒體技術的多角度呈現之外，還可以有其他多種手段。從認知沖突出發，適時地設置懸疑，無疑是種不錯的教學手段，效果也非常明顯。本文試列舉幾個筆者在中學教學時嘗試過的實例，以期能拋磚引玉。

【案例1：頭與腳】在講解圓的內容時，筆者給出這樣的問題：地球赤道總長約為4萬公里，假設你沿赤道繞地球行走了一周，那么，你的頭頂要比你的腳底多走多少距離？

【析】如果用R來表示地球的半徑，那么腳底所走的路程就是2πR。假設人的身高是1.7米，那么，頭頂經過的距離就是2π（R+1.7）米。所以，兩者經過的距離差就是2π（R+1.7）-2πR=2π×1.7≈10.7（米）。從計算過程可以發現，地球的大小并不影響計算結果。換句話說，把地球半徑增加一厘米后赤道增加的長度，和把一枚一元硬幣半徑增加一厘米后其圓周長增加的長度是完全一樣的。

類似的問題同樣迷惑著學生：假如將一根鐵絲捆在赤道上，然后將這根鐵絲放長10米，這根松了下來的鐵絲和地球之間就會形成一定的空隙，那老師能不能從這個空隙中鉆過去呢？

很多人的答案可能是否定的。因為10米和地球赤道龐大的40000000米相比，簡直是微不足道的。人們可能會覺得這間隙和頭發絲差不多。而事實上，通過計算我們可以得出這間隙的大小竟然是10÷2π≈1.6米，足夠老師彎腰走過去了。

這聽起來似乎不是那么回事，但事實確是如此。這些結果，和學生日常的認知產生了沖突。學生剛聽到“頭與腳”這個問題的時候，往往跟隨條件將路徑拉長，自然地聯想到頭腳之間的距離差應該是個相當龐大的數字。而最后的計算結果，讓他們大吃一驚！學生們紛紛意識到，看似簡單的問題，認錯了關鍵的量，會得到完全錯誤的看法。同時，這個問題也提起了學生進一步學習圓的興趣，帶著更多的好奇心開始圓的進一步學習。

【案例2：螞蟻的力氣很大嗎？】在復習相似比的內容時，筆者提問：人們經常看到螞蟻背著比它身體大幾倍的物體，都說螞蟻是“大力士”。果真如此嗎？

【析】借助相似比，我們可以了解，兩只動物，如果大動物的直線尺寸是小動物的2倍，那么按理說，大動物的肌肉橫截面積約為小動物的4倍，體積重量約為小動物的8倍。科學家經過實驗研究發現，是肌肉的粗細（橫截面的大小）決定肌肉的力量，而不是肌肉的長度或者重量。換言之，即使一只動物的身長是原來的兩倍，體重是原來的八倍，它的肌肉力量也只有原來的四倍。所以相較而言，和這只動物的體重增加相比，力量小了一半。同樣的，一只動物的高度是同類的3倍（力量是其同類的9倍，體重是其同類的27倍），相對體力（力量/體重）只有同類的三分之一。我們借助相似比的概念可以理解動物的肌肉力量并不與體積重量同比例增長的這個原理。

我們假設一只螞蟻重量為50毫克，它可以搬動比自身重100倍的重物（5克）。當我們將螞蟻放大到50千克（放大1000000倍，相當于一個成年人體重），根據前述規律，螞蟻的力量應為原先的10000倍左右，也就是能搬動50千克的重量。這事實上和普通男子的負重相差并不大。

在介紹完相應的生物學原理之后（這本身需要借助相似比的概念幫助理解），學生就可以構建模型進行推算了。該問題難度不大，在相似三角形的復習中，此題雖然不涉及考試，但依舊讓學生興致盎然，讓學生充分應用了相似比，也發現了一些常識錯誤，給學生帶來學習的快樂。

【案例3：如何選擇對手】在概率的學習過程中，筆者提出這樣的問題：棋手要挑戰兩位國手，甲國手水平高，棋手獲勝的概率是1/4，乙國手水平低一些，棋手獲勝的概率是1/3。棋手要挑戰三局，只有連贏兩場以上才算挑戰成功。比賽順序只能選擇“甲乙甲”或者“乙甲乙”，請問棋手如何選擇？

【析】選擇“甲乙甲”的順序，獲勝概率為

14×13+

34×13×14=

748≈0.146

選擇“乙甲乙”的順序，獲勝概率為

13×14+

23×14×13=

536≈0.139

所以應該選擇“甲乙甲”的挑戰順序。

計算的結果告訴我們，作為更難戰勝的對手甲，要選擇和他挑戰兩次，而對更容易戰勝的乙，反而只出戰一次，這和認知產生了戲劇化的沖突。究其原因，在于“連續戰勝兩次”這一條件。通過問題的細致分析，學生找到了問題關鍵，也明白了事實和認知沖突的原因。問題解決，認知沖突隨之化解，不但概率學習的興趣油然而生，對“連續性”的概念亦有了一定體會！

【案例4：奇妙的科勒雪花曲線】在數學拓展課上，筆者提出問題：面積越大的多邊形周長越大嗎？老師找到一樣小東西，它的周長比我們的長城還長，是老師搞錯了嗎？你能找到這件物品嗎？

【析】數學問題從實際生活當中抽象而來，又不完全等同于現實，但這并不影響我們對有實際背景的問題進行數學思考，反而更能凸顯數學特有的樂趣和魅力。中學數學課堂給了師生一個絕佳的平臺，讓師生思維可以游走在現實世界與理想世界之間。好的問題，就是連接現實和數界的階梯與橋梁。在這節拓展課上，學生通過自己作圖例證，并非面積越大，周長越大。接著，通過科勒雪花曲線的學習，發現小小的“雪花”，在面積有限的情況下，周長趨向于無窮大，周長要超過萬里長城，當然不難。

蘇霍姆林斯基有句名言：“學生心靈深處有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”在教學中，我們常常會遇到學生學習熱情不夠，缺乏發現和解決問題的意識。那么，讓我們用好的問題，給學生創造機會，讓學生主動用上他們已有的數學知識，像數學家一樣，去解決問題。數學從實際中來，學生也渴望將數學應用到生活中去。中學生的知識儲備和建模能力還不足，更需要教師輔以有現實背景的問題，讓學生體驗分析問題的艱辛與樂趣，體會問題背后的和諧與奇異，從而優化學生數學思維，增強應用能力。

亞里士多德曾經說過：“思維是從疑問和驚奇開始的。常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創新。”數學學習中，會遭遇一些“反常識”的結果，教師可以將之改造成有趣的問題。這些問題既是疑點更是課堂上“趣味性”之所在。通過設置懸疑，讓疑問引領學生探究，讓驚奇強化學習效果，既拓展了實際應用，又能充分激發學生的思辨樂趣，調動學生的主動性和積極性。課堂上的“趣味性”為教學加入了活力，也給學生學習增加了動力，這就是巧設懸疑的意義所在。

作者簡介：

徐羽，浙江省杭州市，浙江體育職業技術學院。