試析如何開展好小學數學建模教學

◆亓奎章

(山東萊蕪師范附屬小學)

一、什么是模型

“模型”是依照實物的形狀和結構按比例制成的模擬物品，它多用來做展覽或實驗。模型在我們的日常生活中經常見到和用到，大家對它并不陌生。模型可以讓人們整體概括的認識原型物體和部分細致的研究原型物體；可以讓人們不接觸到原型物體，就能對原型物體進行認識了解和做操作實驗研究。和其它模型一樣，“數學模型”就是展現現實世界中物體間的數量關系和空間形式的模型。

二、數學模型的作用

數學模型的作用：數學模型把實際物體用它的形象表示，把形象用圖形、概念和數字符號表示，把物體間的數量關系用關系符號表示。讓人們既清晰簡明地認識到數量關系的本質屬性和規律，又容易的發現不同物體間的數量關系共性規律和個體差異，從而找到研究和改進方法，讓人們由此及彼的解決一類問題。用數學模型研究數量關系，能大大減少人們在研究數量關系時的實驗次數，能簡化實驗過程；能讓許多實際問題可以直接用符號關系式分析研究，用邏輯推理證明得出正確結論。

三、數學建模教學的好處

數學建模突出的是“建”字，而認識和運用模型則是建模過程中的產物。數學建模就是讓學生自己建構數學模型。它運用了“物體模型是人人都可以參與設計建構的”原理，讓每個學生都來自主參與數學建模活動。通過自主建模，使學生進一步認識理解數學知識結構原理、用途用法，培養學生的自主探究實驗能力和創新精神。

四、開展好小學數學建模教學的策略

1.把實際問題中的具體物體形象化、數量化。我們要對實際問題進行數量關系研究，是不可能到實際問題的現場，用實際物體進行分析研究、操作實驗的。因此，要建立實際問題的數學模型，首先要根據“實際物體的數量關系可以用它的形象(圖片)代替原物進行分析研究”這一數學基本原理，把實際物體用它的形象表示，然后把形象按照度量單位用方格圖片表示出來，再用方格圖片代替原物進行數量關系分析研究。學生把具體實物用方格圖片表示出來的過程，就是把具體物體形象化、數量化的過程。它是數學建模教學的首要基礎，是把具體物體轉化成用數字符號表示的橋梁通道。

2.用物體形象代替原物操作實驗，分析研究數量關系。學生把具體實物用方格學具表示出后，就可以再根據“物體的數量只與度量有關，與物體所在位置無關”這一原理，讓學生用方格圖片代替實際物體，把方格圖片集中在一起，在課桌上對實際問題進行模擬操作實驗，分析研究它們的數量關系情況。

3.把操作實驗過程，用數學符號表示。物體形象用方格圖片表示后，實際物體就變成了能用數字表示的數量符號。而對方格圖片的操作實驗，無非就是拼、分、比、量操作。“拼”就是“加或乘”，用符號表示是：“+”或“×”；“分”就是“減或除”，用符號表示是：“-”或“÷”；“比”就是對比，用符號表示是：“>、<、=”；“量”就是倍數關系，用符號表示是：“×、÷”。把操作實驗的方法用符號表示，物體數量用數字表示，操作實驗方法過程就可以用數學符號關系式表示出來。

4.把數學符號關系式推廣到其它另外物體上，進行應用驗證。把操作實驗過程數學符號表達式，作為一個數學模型，推廣應用到其它類似實際問題上，看能不能行？找一找、試一試這個數學模型還能解答哪些類似問題。

如找一找、試一試，用“2+3=5”還能解決哪些實際生活問題？把猴子圖片換成兔子圖片時，這個關系式還能行嗎？換成鳥圖片、樹圖片呢……解答的這些實際問題有什么共同規律？是不是所有的2個物體與3個物體合起來都與5個物體相等？2個蘋果與3個梨和在一起，與5個桃子相等嗎？

5.對所建數學模型進行拓展研討，創新性實驗研究。根據已經建立起的數學模型規律，讓學生自主研討：能不能再建立起一個或幾個類似的模型。并讓學生用自己新建立的模型，解決一些相關實際問題。

如讓學生根據“2+3=5”這個數學模型，研討能不能建立一個“3+4=？”的模型？用它你能解決哪些實際問題？你還能自己建立起另外的幾個這樣的數學模型嗎？誰能說說你是怎樣建立這些數學模型的？用這些模型解決的實際問題有什么共同特點？等等。

綜上所述可以看出，數學建模教學利用了“模型的導師引領作用”和“建模的自主探究實驗性”原理，讓學生積極主動地自主探究實驗學習。數學建模教學注重的是過程方法，培養的是探究實驗能力，是一種非常符合現代教學要求的新型教學方法。