數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用

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(山東菏澤曹縣第一中學)

一、數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義

1.有助于發(fā)展學生的思維能力

在初中數(shù)學教學中合理地運用數(shù)形結(jié)合思想可以使復雜的數(shù)學知識簡單化。該簡單化的過程，體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系與圖形能夠進行互相轉(zhuǎn)化和補充上。在解題過程中運用數(shù)形結(jié)合思想，可以使題目難度降低，進行簡單化，使得一題多解，發(fā)散學生的解題思維，與此同時也有利于中學生對知識的深刻理解，同時可以有效提升他們對審題和解題思維的靈敏度，在初中數(shù)學教學中給學生不斷地滲透數(shù)形結(jié)合這一思想，也有助于培養(yǎng)學生的解題思維能力。

2.培養(yǎng)學生的學習興趣

對于初中生來說，數(shù)學是一門既單調(diào)又無趣的科目，所以普遍初中生都對數(shù)學產(chǎn)生嚴重的偏科現(xiàn)象。為了改變中學生存在的偏科現(xiàn)象，需要教師在初中數(shù)學教學中，充分利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，將數(shù)學問題與圖形進行結(jié)合，使數(shù)學更具吸引力，從而可以很好地吸引學生注意力，讓學生漸漸感到數(shù)學知識不再枯燥乏味，也是充滿著意想不到的樂趣的。與圖形進行巧妙地結(jié)合，這一方式可以使枯燥復雜的數(shù)學知識變得直觀明了，使學生逐漸對初中數(shù)學產(chǎn)生學習興趣，從思想上扭轉(zhuǎn)對數(shù)學偏科這一現(xiàn)象。有了學習興趣，就會增加學生的求知欲望，由此從根本上帶動學生的學習熱情，使被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃忧笾寣W生對初中數(shù)學知識產(chǎn)生濃厚的學習興趣。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學中的運用

1.在教學中對數(shù)形結(jié)合思想的引入

引入數(shù)形結(jié)合思想，對于初中數(shù)學的教學效果具有重要作用。在初中教學課程中，教師通過引入數(shù)形結(jié)合思想進行題目的講解，可以使數(shù)學問題簡單化，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的作用，因此數(shù)學教師要注重在教學中對數(shù)形結(jié)合方法的引入。對于數(shù)形結(jié)合這一思想，有些學生沒有接觸過，所以教師要做好引導工作。例如，實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系、數(shù)形結(jié)合在解不等式中的應用、數(shù)形結(jié)合在方程中的應用、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問題中的應用，這些都是數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中的應用實例，需要教師在教學中做好引導工作。從而使學生能夠很好地掌握數(shù)學知識，提高中學生的數(shù)學思維能力

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的引用，可以有效培養(yǎng)初中生的舉一反三的能力，也能提高初中數(shù)學課堂的教學效率。與此同時，數(shù)形結(jié)合思想能夠促進學生對數(shù)學題目的自主求解能力。

2.數(shù)形結(jié)合思想在教學中的展開

在初中教學中，三角形以及圓這兩個數(shù)學知識是初中數(shù)學的重難點。這就需要教師利用數(shù)形結(jié)合的思想進行講解，因為該思想可以促進學生對于新知識的理解與掌握。

在三角形這一章節(jié)中，對于三角形的內(nèi)外角和，以及多邊形的內(nèi)外角和的求解過程都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。對于勾股定理的運用也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。直角三角形的兩直角邊的邊長(分別為a、b)平方和等于斜邊的邊長(c)的平方，即a2+b2=c2。同樣，圓這一章節(jié)的知識，數(shù)形結(jié)合的思想也被大量的運用。尤其是有關(guān)園的計算問題，對于弧長、扇形的面積、以及圓錐的側(cè)面積和全面積，都需要數(shù)形結(jié)合思想的介入，才能夠給學生的解題帶來方便，同時可以促進中學生對于三角形和圓的知識點有很好的理解。

3.在初中教學中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的升華

在列方程組解應用題這一章節(jié)中，如何設取未知數(shù)以及找出相等關(guān)系是解應用題的切入點。對于一元一次方程、一次方程組、二元二次方程組等進行單純的解方程，學生是可以很順利地解出未知數(shù)的，但是往往在一個具體的應用題的情況下，讓學生自己去找未知數(shù)與相等關(guān)系，無疑是增加了難度，有些學生無法著手。在教學上，教師可以利用線示法或者圖示法，使量與量之間的關(guān)系直觀化，根據(jù)線段或者圖形的表示，引導學生找出應用題中蘊含的等量關(guān)系。

在“函數(shù)及其圖像”這一章節(jié)中，教師單純從定義角度來講解常量與變量，有些學生往往無法理解，也不能很好地接受這一概念。利用數(shù)形結(jié)合的思想，正是通過借助平面直角坐標系來幫助學生理解函數(shù)概念中的常量與變量。同時，在對于正比例函數(shù)的性質(zhì)進行講解時，借助于圖像可以加深學生對于該性質(zhì)的理解。

另外，教師對于函數(shù)的講解也需要借助數(shù)形結(jié)合的思想，這樣可以有利于初中生很好地理解函數(shù)的知識，進而在學習函數(shù)知識的過程中，能夠做到舉一反三。在借助數(shù)形結(jié)合的思想講解銳角三角函數(shù)的知識過程中，教師需要借助多媒體、圖形等各種方式來直觀地表達銳角三角函數(shù)的知識內(nèi)容。與此同時，教師對案例的講解也需要采用數(shù)形結(jié)合的方式。

同理，在講解與統(tǒng)計相關(guān)的知識中，也需要借助數(shù)形結(jié)合的思想。對于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差等進行計算求解時，需要借助數(shù)形結(jié)合，這樣做可以加深初中生對該部分的知識點的理解。

三、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的具體措施

1.在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學教學過程中，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是個關(guān)鍵點，教師需要將直觀圖形或者模型帶到課堂上，通過各種學習來得出圖形和數(shù)量關(guān)系之間存在的聯(lián)系，從而使學生加深對數(shù)學概念的理解。

與此同時，數(shù)學與實際生活也存在著聯(lián)系，教師也需要做好引導工作，讓學生通過數(shù)學解決實際生活中存在的問題，讓學生意識到對于數(shù)學的學習不能僅僅停留在課堂的學習中，要將數(shù)學生活化，利用數(shù)學知識很好地解決生活中問題。

2.在數(shù)學練習題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學練習題的講解是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)之一。教師在講解數(shù)學練習題的過程中，不可以將正確的答案、正確的解題思路直接展示給學生，這樣雖然可以有效而且快速地完成對該題目的講解，但是不利于培養(yǎng)學生的思考能力和探究能力，不利于學生對知識點的掌握。在課堂上，教師講解數(shù)學練習題的這一過程，是為了幫助學生舉一反三，通過講解一道題目，從而使學生能夠很好地掌握其他類似的題目。那么對于數(shù)學練習題要如何進行講解呢？這就需要教師在講解數(shù)學練習題的過程中始終不忘指導學生，使他們在潛移默化中挖掘習題中所包含的數(shù)學方法和數(shù)學思想。

四、結(jié)語

在初中數(shù)學教學的過程中，數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義。在教學過程中，教師合理地運用這一思想進行教學，可以使復雜的知識點簡單化，能夠?qū)?shù)學知識進行很好的講授。而數(shù)形結(jié)合思想的運用，能夠提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性，發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學的樂趣，從而起到拓展學生思維能力的作用。所以，在初中數(shù)學教學中需要注重對數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，在數(shù)學概念、數(shù)學練習題的教學過程中不斷地對初中生進行滲透，使初中生潛移默化地掌握數(shù)形結(jié)合這一思想，并助力學生思維發(fā)展，更好地學習數(shù)學。