考慮裂紋面壓力和裂紋處管道壁厚變化的管道失效彎曲應力評價方法

(日本原子能研究開發機構， 日本 茨城 319-1195)

由于疲勞以及應力腐蝕開裂等老化現象，核電管道有發生裂紋的可能性[1-2]。考慮核電管道裂紋的擴展以及失效評價方法的研究工作正在廣泛進行[3-5]。美國機械工程師協會鍋爐和壓力容器規范第11卷等[6-7]給出了含有裂紋管道的失效彎曲應力的評價方法。應用此評價方法可對產生裂紋的管道進行失效分析和結構完整性評估。起因于老化等現象的裂紋可以是環向也可以是縱向裂紋。由于環向裂紋有導致管道斷裂失效的可能性，失效后果更為嚴重，本文考慮了環向裂紋的失效應力。環向裂紋的失效應力評價方法基于純截面應力概念和薄壁理論提出[8]，認為當包括裂紋斷面的應力全部均勻達到流動應力時管道會發生失效。該評價方法適用于不銹鋼以及鎳合金鋼等韌性較高的材料，并可以借助Z系數法[9]應用于碳鋼及焊接接頭，應用范圍極其廣泛。但是該方法沒有考慮裂紋面壓力以及裂紋所在位置由于裂紋的存在而引起的管道壁厚變化對失效應力的影響，這些影響都會隨著裂紋尺寸增加而增大，從而影響對含有裂紋的管道進行確切的失效分析和結構完整性評估。針對上述問題，本文推導了考慮裂紋面壓力和由于裂紋存在所引起的裂紋所在位置的管道壁厚變化時的失效彎曲應力，并就這些影響因子對失效應力的影響進行了定量的考察。

1 含有環向裂紋管道的失效彎曲應力

美國機械工程師協會鍋爐和壓力容器規范第11卷給出了含有裂紋管道的失效彎曲應力的評價方法。該方法已廣泛應用在發現管道裂紋時的失效分析和結構完整性評估。該方法基于純截面應力概念和薄壁理論提出。如圖1所示，認為當包括裂紋斷面的應力全部均勻達到流動應力時會產生管道的失效。失效彎曲應力如下所示[8]。

(1)

式中：a為裂紋深度；2θ為裂紋角度；t為管壁厚；σf為由材料的屈服應力和拉伸強度的平均值所定義的流動應力；另外β為中性角，如下所示。

(2)

式中，σm為由于內壓而引起的膜應力。式(1)和式(2)是裂紋角度較小(θ+β≤π)時的失效應力的評價公式。當裂紋角度較大，裂紋角度進入壓縮應力一側、θ+β>π時的失效應力評價公式如下所示。

(3)

(4)

該方法適用于不銹鋼以及鎳合金鋼等韌性較高的材料，并可以借助Z系數法應用于碳鋼及焊接接頭等中等韌性材料，應用范圍極其廣泛；但是管道內表面裂紋面會受到管道內壓的影響，同時裂紋的發生會導致裂紋所在位置的管道壁厚發生變化。該方法沒有考慮這些影響因子對失效應力的影響。這些影響都會隨著裂紋尺寸的增加而增大，從而不利于對含有裂紋的管道進行確切的失效分析和結構完整性評估。

注：R為管平均半徑；t為管壁厚度；α為裂紋深度；2θ為裂紋角度；β為中性角；σm為膜應力；σf為流動應力。

圖1 含有裂紋的管道及其達到失效狀態時的應力分布

2 考慮裂紋面壓力及裂紋處管道壁厚變化的失效彎曲應力

考慮裂紋面壓力及其由于裂紋的存在導致裂紋所在位置的管道壁厚變化求解失效彎曲應力時，同樣采用了純截面應力概念和薄壁理論[8]。

2.1 裂紋角度較小時的失效彎曲應力

當裂紋角度較小，裂紋角度和中性角不發生重合，θ+β≤π時，產生管道失效條件下的應力分布如圖2所示。此時包含裂紋斷面的應力全部均勻達到了流動應力。軸向方向(z方向)受力平衡方程式為：

注：Rl為裂紋所在位置的管壁平均半徑；Rc為裂紋所在位置的裂紋的平均半徑。

圖2 考慮裂紋位置的管道壁厚變化以及達到失效狀態時的應力分布

Rl(t-a)θσf+Rt(π-β-θ)σf-Rtβσf-Rcaθp=
πσmRt

(5)

式中：Rl為裂紋所在位置的管壁平均半徑；Rc為裂紋所在位置的裂紋的平均半徑；p為裂紋面的壓力，也就是管道承受的內壓。

整理式(5)，可得到如下中性角β的表達式。

(6)

根據彎曲方向的應力分布，可以如下求解失效彎矩：

(7)

根據失效彎矩，可以如下求解失效彎曲應力：

(8)

2.2 裂紋角度較大時的失效彎曲應力

式(6)─ (8)是裂紋角度較小時的失效彎矩及失效應力的表達式。用同樣方法，可以求解裂紋角度較大，裂紋角度和中性角發生重合，θ+β>π時的失效彎矩及失效應力。

裂紋角度較大時產生管道失效條件下的應力分布如圖3所示。處于受壓區的裂紋處于閉合狀態，可以支持應力并不會受到管道內部壓力的影響。此時的管軸向方向受力平衡方程式為：

Rl(π-β)(t-a)σf-Rtβσf-Rc(π-β)ap=πσmRt

(9)

整理式(9)，可得到如下中性角β的表達式。

(10)

圖3 裂紋角度較大時的裂紋尺寸及其達到失效狀態時的應力分布

根據彎曲方向的應力分布，可以如下求解失效彎矩：

(11)

根據失效彎矩，可以求解失效彎曲應力：

(12)

式(8)、式(6)以及式(12)、式(10)通過rp、rl和ra來考慮裂紋面壓力以及由于裂紋的存在導致裂紋所在位置的管道壁厚變化時的失效彎曲應力和中性角?？梢园l現，當忽略裂紋面壓力(p= 0)以及裂紋所在位置的裂紋平均半徑和管壁平均半徑的變化(rl=ra=0) 時，式(8)、式(6)和式(1)、式(2)完全吻合，式(12)、式(10)和式(3)、式(4)完全吻合。

3 對失效彎曲應力的定量考察

為了分析裂紋面壓力及由于裂紋的存在導致裂紋所在位置的管道壁厚變化對失效應力的影響，本文對管道的失效應力進行了定量考察。使用的管道尺寸為600A Sch.80(管壁厚為31.0 mm，外徑為609.6 mm)，裂紋的尺寸為a/t= 0.6。管道的材料為不銹鋼Type 316L，其在300 ℃的流動應力為σf=257 MPa[10]，由于內壓所引起的膜應力σm和流動應力σf的比為0.1及0.2。這里，內壓p和膜應力σm的關系如下所示。

(13)

因此，膜應力σm和流動應力σf比與壓力p的關系如下所示。

(14)

本文推導的考慮裂紋的存在導致裂紋所在位置的管道壁厚變化時的失效應力和現行美國機械工程師協會鍋爐和壓力容器規范失效應力評價方法的比較情況如圖4所示。本文推導的考慮裂紋面壓力時的失效應力和現行規范失效應力評價方法的比較情況如圖5所示。圖4、圖5中由本文推導的評價方法所得到的結果用點線，由現行規范失效應力評價方法所得到的結果用實線表示。裂紋角度從小到大，使用了θ+β≤π以及θ+β>π兩個區間的失效應力評價公式。

圖4 考慮裂紋所在位置的管壁厚變化對失效應力的影響

圖5 考慮裂紋面壓力對失效應力的影響

由圖4以及圖5的計算結果可以發現，考慮裂紋所在位置管道壁厚的變化會使失效應力增大，考慮裂紋面壓力會使失效應力變小。管道內壓越大，裂紋角度越大，管壁厚的變化以及裂紋面壓力對失效應力的影響越大。特別是如果不考慮裂紋面壓力，會導致錯誤的過大估計失效應力。本文推導的考慮裂紋面壓力時的失效應力和現行規范的失效應力評估結果的相對差異比較情況如圖6所示。當σm/σf=0.2時，隨著裂紋角度的增大,現行規范的失效應力評價公式對失效應力的過大估計甚至達到了12%。由此可見，為了對含有裂紋的管道進行確切的失效分析和結構完整性評估，對裂紋面壓力和由于裂紋的存在而引起的管道壁厚的變化進行正確考慮非常重要。本文推導的失效應力評價方程式，在考慮了這些影響因子的同時，基本維持了既存評價方法的簡便性，方便于工程實際應用。

圖6 考慮裂紋面壓力時的失效應力和現行規范失效應力評估結果的相對差異

4 結論

核電管道有發生裂紋的可能性，裂紋的發生會導致裂紋所在位置的管道壁厚發生變化，同時管道內表面裂紋面會受到管道內壓的影響。本文推導了考察裂紋面壓力和由于裂紋的存在導致裂紋所在位置的管道壁厚變化對失效應力的影響，并對管道的失效應力進行了定量考察。當裂紋尺寸較大時，這些影響因子的影響會達到不可忽略的程度。為了對含有裂紋的管道進行確切的失效分析和結構完整性評估，本文推導的評價方程式有重要的實際意義。這些公式，基本維持了既存評價方法的簡便性，方便于工程實際應用。