高中生數學選擇思維的建構與培養實踐研究*

江蘇省如皋中學 沙 涓

在高中數學教學研究中，對思維的研究成果可謂是層見疊出.人們從不同的思維類別入手，基于不同的教學內容，形成了各種各樣的對思維的認識，這些認識有效地指導了高中數學教學.相比較而言，有一類思維卻被忽視了，這種思維就是選擇思維.所謂選擇思維是指人腦對于有待解決的某種事物、現象，根據自身的思考作出的一種選擇活動.無論是在數學學習的活動中，還是在人們的生活中，選擇思維都是非常普遍的，因為選擇的時候必然伴隨著思維，但是令人感到詫異的是，關于選擇思維的研究卻非常罕見，筆者所能夠查閱到的都是上世紀90年代的研究成果.這一現狀讓筆者意識到，研究高中生在數學學習過程中的選擇思維，培養他們的選擇思維能力，有著重要的現實意義與歷史意義.下面分三點闡述筆者的觀點.

一、選擇思維體現著思維的高階水平

思維被譽為世上最美的花朵，一個重要的原因就是思維伴隨著人們的日常生活活動，同時也推動著科學與社會的發展.在諸多思維形式當中，選擇思維實際上是一種高級水平的思維，就拿數學學習過程中的選擇思維來說，可以發現學生在數學學習過程尤其是問題解決過程中，學生會根據外界輸入的問題信息，然后去進行分析與綜合、加工與改造，通過不斷地選擇與判斷，最終確定解題的環節與思路，從而完成問題的解決.相對于其他思維形式而言，選擇思維一般伴隨著學生的主動性，且在這個過程中有著豐富的建構過程，表現在學生的數學學習過程中，常常是學生主動選擇并確認學習目標，有意識或者無意識地選擇學習方法、確定學習思路，選擇思維能力強的學生，還會規劃自己的學習進度，對自己的學習過程進行有效的判斷與調控.

例如，在筆者參與的研究案例中，有這樣一則比較典型的案例：在學習“平面與平面平行的判定”時，部分學生在筆者引入了這個課題之后，就基于對課題的理解，迅速進入學習狀態.根據筆者的觀察，這部分學生首先去理解課題中的平面與平面平行，并且結合前面所學的知識，以及大腦中的例子，迅速地形成問題“滿足什么條件就能確定平面與平面是平行的？”這個問題確定之后，他們就能夠在組內自動地組織起討論交流，而且還能大膽地提出自己的猜想.比如就有學生說“如果兩個平面與一條直線形成的夾角相等，那這兩個平面就是平行的”，很顯然，學生的這一猜想來自于平面幾何內兩條直線的平行，即“在同一平面內，同位角相等，兩直線平行”……

分析這個環節中學生的思維，可以發現其中有著很典型的選擇思維特征：在看到教師呈現的課題之后，選擇思維驅使他們去研究課題中的關鍵詞；在理解了關鍵詞之后，選擇思維驅動他們去調動大腦中的例子；在大腦中有了例子之后，他們又借助于此前所學習的知識及能力的遷移，利用選擇思維提出了自己的猜想……這個過程當中，學生的思維當然會有其他的結果，但都在自己的自主思考或者在交流討論中，選擇了正確的學習線索，因此這樣一個有效的學習過程，可以說就是選擇思維的重要體現.

很明顯，相對于一般的思維而言，這樣的選擇思維水平更高，因此認為高階水平的思維形式是沒有問題的.

二、數學學習過程中選擇思維的培養

上面已經提到，在高中數學教學研究中選擇思維并不是一個研究熱點，筆者思考其中的原因，很可能是因為選擇思維淹沒在其他的思維形式當中，不容易從其他的思維形式中剝離出來，因而不容易成為一個清晰的研究對象.在筆者參與了相關的課題研究之后，發現這樣的想法其實可以用事實來改變，而有效的研究思路就是站在學生學習的角度，立足于培養學生的選擇思維能力.

通過研究發現，高中學生在數學知識建構過程中，在數學問題解決過程中，在問題解決思路的優化過程中，以及在學生通過原認知調控數學學習過程、優化數學學習方法、提升數學學習品質的過程中，都有著大量的選擇思維培養的機會.而對這些過程中選擇思維培養的細節進行分析與綜合，可以發現三個關鍵，這就是獲取信息、對話選擇、問題解決.

以上面所舉的“平面與平面平行的判定”為例，可以發現學生在選擇思維運用的過程中，有著多處獲取信息的環節.說學生根據課題判斷其中的關鍵詞，并在大腦中立刻形成“如何判斷兩個平面平行”的問題，就是在獲取信息（當然這也是一個生成新的信息的過程）；學生在討論交流的時候，一個學生根據同一平面內兩直線平行的判定，生成關于立體空間的兩個平面平行的判定的想法，對于組內的其他同學而言，也是一個獲取信息的過程……

獲取了信息之后，其實面臨著一個很重要的環節，就是選擇.由于采用了小組合作的學習方式，對話自然成為學生交流學習認識的重要方式，所以這個環節的對話選擇，實際上就是對已有的信息進行加工，然后去偽存真.實際上這個過程中學生的思維結果可能會出現錯誤，比如有學生提出“如果兩個平面永遠沒有交點，那這兩個平面就平行”，從邏輯上來說這是沒有問題的，但是在對話之后，組內學生公認這不適宜作為判定法則，于是也就放棄了.放棄其實也是一種選擇，是選擇思維的重要組成部分.

等學生通過對話選擇，確定了正確的學習思路之后，就來到了選擇思維培養的最后一個環節，也就是問題解決.問題解決是一個綜合性的過程，在這個例子當中，問題解決表現為學生能夠用數學語言，去清晰地表達出判定兩個平面平行的法則.這個過程中有一個重要的轉換，就是將學生在小組交流中形成的認識，或者說學生已經能夠用自己的語言所表達的認識，向數學語言轉化的過程.這個轉化過程不只是文字的轉換，更是學生的思維面臨著選擇的要求.比如有學生說“如果一個平面內的兩條相交直線，與另一個平面內的兩條相交直線平行，那這兩個平面就平行”，這個意思是清楚的，但是表達顯得有些臃腫，所以需要簡化.而簡化就意味著要刪除或者替換其中的一些語言，這時就面臨著選擇.基于選擇思維培養的需要，在這個環節中，教師可以強化一個學習反思的過程.比如說在得到了兩個平面平行的判定定理之后，讓學生去反思自己原來所運用的語言，與現在的判定定理“一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行”相比，哪些語言是多余的？這種比較其實可以強化學生的選擇思維，學生在比較過程中所發現的不同，會暗示學生做出正確的選擇，這其實就是選擇思維培養的過程.

三、基于實踐的選擇思維研究及反思

大量的實踐案例表明，高中數學教學中面向學生思維培養的需要，以選擇思維為抓手，去進行研究與反思，是提升自己的教學水平、提升學生的思維能力，乃至于學習能力的重要途徑.

研究與反思發現，培養高中學生在數學學習過程中的選擇思維，可以有兩種形式：一種是概念化的培養方式，即告訴學生有一種思維形式叫選擇思維，學習過程中面臨著大量的選擇，這個時候就需要選擇思維發揮作用.當學生知道了選擇思維這個概念之后，他們常常會結合自己的學習過程，然后主動地去發現是不是選擇思維在發揮著作用，如果是的話，他們常常會有意識地關注這樣一個學習過程，在這種概念化的培養方式中，學生的自主意識成為選擇思維培養的重要牽引力.

另一種是過程化的培養方式，在這種培養方式運用的過程中，不跟學生明確是選擇思維，但是會強化學生的選擇過程.比如在上面的例子中，當學生自主發現課題中存在的關鍵詞，并且開始思考時，盡管學生的選擇與教師預設的教學過程并不一致，但是教師仍然采用了默許學生自主選擇學習的方式，于是在學生的每一個學習環節中都會出現各種各樣的信息，這樣也就自然對應著選擇的需要.這個時候教師要關注學生的選擇過程，進行必要的提醒與幫助，從而幫助學生比較順利地完成選擇——當然要注意的是，這里只是提醒與幫助，而不是代勞.

實際上這兩種方式可以交叉運用，最終的目的都是培養學生有自覺地關注選擇思維的意識，這種意識一旦形成，選擇思維的培養空間就被打開了.而學生認識選擇思維的價值，有一個最大的好處就是，可以讓學生形成一種積極的心理暗示，認為自己掌握了學好數學的方法.事實證明，這種意識及伴隨著的選擇思維能力的不斷增強，可以成為學生學好數學的重要推動力.W