例談初中數學課堂教學語言的類型與應用

☉甘肅省天水市麥積區向榮學校 張建明

教學語言不同于一般的日常語言和工作語言，它有很強的藝術性.教師的教學語言水平，是課堂教學能否高效的一個關鍵，是教學獲得成功的保證.筆者在中學數學教學實踐中，總結出常見的九種數學教學語言的類型及其應用，在此拋磚引玉，愿與廣大同行商榷.

一、釋義型語言使用法

釋義指說明概念的含義，明確某一數學問題對象，簡介知識關系，或把某問題內容、因果關系解釋清楚.這類語言在表達時常用“它的意思是……”“我們可以把它理解為……”“它的理由是……”等句式.數學中有部分名詞可通過望文生義來釋義.

例如，在講“指數”概念時，我們把乘方式an中的記號n叫作指數，它的意思是在相同因數的乘法算式中，相同因數的個數.我們可以把它理解為“指數，指的就是相同因數a的個數”.當然，現在的指數是自然數指數，不過指數的概念是擴展的，關于指數概念的擴展問題待以后學習.這樣的說明，對幫助學生理解指數概念的本質是很有好處的.再比如，在說明logaN=b中底數a的條件時，可先說明為什么要規定a≠1，理由是“若a=1，則對于任意實數b，N=1，總有ab=1，即b是任何一個實數時，等式logaN=b都成立.這樣1的對數就不確定了，于是問題也就失去了意義.”這樣說明代數式的成立是有條件的，同時給學生貫穿了“反證法”的思想.

二、描述性語言使用法

描述主要用于對事實或數學對象的陳述，揭示某數學概念的定義中所包含的要點或結論的闡述，也可用于較為抽象的知識的描述.在語言表達中常使用“比如像……，都叫（是）……”或“①必須是……；②有……；③有……”“所以……，也就是說……”（注意：這里的關聯詞可根據需要反復使用幾次）等句式來表達.

例如，在初次給學生講“代數式”的概念時，可這樣說明：比如，像5、a、4a、a+b、ab、、a2等這樣的式子都是代數式，特別地，單獨一個數或一個字母也可看作代數式.這樣的說明可使學生對抽象的概念有了感性認識.

三、論證型語言使用法

論證指運用論據（事實、數據、已知條件、定理、定義、公式、性質等）來證明論題的真實性的論述過程，在語言表達中常使用“由于”“因為”“根據”等詞關聯，而在論題或論點的前面常冠以“所以”“因此”“總之”等詞匯.

例如，在復習“三角形‘四心’概念”時，可對“等腰三角形四心共線，在對稱軸上”這一論題，進行歸納論證：因為三角形的三條高線交于一點，所以等腰三角形兩腰上的高線的交點在底邊的高線上；由于底邊上的高線就是等腰三角形的對稱軸，因此它的重心在對稱軸上……在對其重心、內心、外心，進行類似的論證之后，用綜合性語言進行概括：總之，等腰三角形的垂心、重心、內心、外心都在同一條直線上，即在等腰三角形的對稱軸上.這樣的語言敘述，條理分明，言之有理，易于被學生接受.

四、推導型語言使用法

推導指根據已知的公理、定義、定理、已知條件等事實，經過演算或邏輯推理而得出新結論的過程.其語言表達形式和使用方法與論證型雷同.為了書寫上的方便，“因為”“所以”常用數學推理符號“∵”“∴”表示.最為明顯的就是以“三段論”的形式進行的數學推導，它具有簡捷、明快的特點.在此不再贅述.

五、鑒別型語言使用法

鑒別是通過比較來確定有關概念的相同點和不同點，通過比較，可以從共性中尋求規律性，從差異中探索各自的特殊性.這種方法的使用，常通過具體實例或圖表，研究有關概念間的異同.通常使用“不難發現”“可以看出”“了解到”“結果是”之類的詞語來表達.

六、比擬型語言使用法

為了把那些宏觀的或微觀的、抽象的或生疏的事物說明白，可以拿人們可見的、具體的、熟悉的事物做比較，這就是比擬.例如，鐵路上兩條筆直的鐵軌，直駛汽車留下的兩道后車輪印，黑板的上、下邊緣等，給我們展示了平行線的形象；又如，“如果把一塊三角形紙板的三個角剪下來，拼在一起，觀察這三個角之和等于多少”.這些是用形象化的語言，去啟迪學生的抽象思維.

又如，為了激發學生學習數學的興趣和培養學生思維的創造性，教師舉例給出式子7＞2π，對學生進行范例引導，引導學生對此式展開聯想，并說明其實際意義.只要合理，哪種聯想都是可以的.教師可這樣講：首先，把不等式7＞2π變形成7+2πr＞2π+2πr，然后對式子中的字母r賦予實際意義，比如，r表示地球的半徑，這時把地球赤道看成一個圓，假設有一根繩子繞地球一圈，正好使繩和地球赤道等長，這時若把繩子延長7米，在赤道外面圍一個同心圓，則這個圓與赤道各點的距離要超過1米.在課堂教學中，根據學生的認識水平，適時地增添一些有趣味性、開放性的題，再使用這樣比擬性的教學語言，有助于培養學生的想象力、構造力和創造性的思維能力，能使學生興趣常濃，樂趣常在.

七、發散型語言使用法

發散是按知識的內在規律，采用由此及彼的聯系表述的一種方法.在教學中，常可通過“如果……那么……”“要是……將會……”等語言形式，進行設問或追問，使問題得以說明和深化.

例如，前面舉了四心共線的例子，現在改變條件，沿著一般和特殊兩個方向進行歸納和演繹，將會得出一些新的結果.問：要是在等邊三角形中，四心位置關系將會怎樣？在直角三角形中，四心位置關系如何？如果在任意三角形中，那么四心位置關系又將怎樣？通過論證不難得出：任意三角形的外心、重心、垂心三點共線（稱歐拉線）.顯然這種開放性的問話，有助于開發智力，啟發學生的思維.

八、教學型數學用語使用法

各門學科都有自己的專門用語（專業術語），用以表達本學科的概念及理論體系.如數學用語，就是指嚴格的數學學科語言.它分為兩種：一種是文字型的，是完全用文字來敘述一個數學事實，語言最為簡煉，教材中大量存在.如“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”等，它們簡練到連拿掉一個字都不行的程度.另一種是符號型數學用語，它是由數學符號和公式構成的人工語言.比如，y=ax2+bx+c（a≠0），7+（-6）=1，△ABC△A1B1C1，2ab≤a2+b2等都是符號型數學用語.

文字型和符號型相結合的數學用語，可稱為教學型數學用語，它是數學課本和數學教學中廣泛使用的語言.例如，“如果⊙O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，那么就有d=r?直線l和⊙O相切.”像這樣兩結合的用語，簡潔、概括、嚴謹且合乎邏輯，彌補了單一型用語的過于抽象和不易理解.它所表達的數學事實完整，準確又十分細致，易于讓學生聽明白.因此兩結合的教學用語應是數學課堂上的主要用語.

九、教育型語言使用法

教學永遠具有教育性，教師在課堂上的一席談吐，對學生的思想、情感和行為有著不可估量的影響.因此，教師的教學具有一定的教育性.這種教育性要有機且自然地結合教學內容進行，深刻挖掘蘊含在教學內容中的思想教育因素，對學生進行思想教育.例如，教師在講公理“兩點之間，線段最短”時說：“我發現，很多同學的眼睛和黑板之間的視線最短.”這樣的語言描述，既貼切、又進行了紀律教育.

為了準確且高效地進行教學，教師在上課前，要精心設計好主要知識段落的教學語言，并加強文化修養，這樣在表達時才能緊湊、連貫、生動，具有科學性.需要指出的是，在講究教學語言的生動、形象時，也要注意課堂是莊重、嚴肅的育人之地，應做到生動有度，活潑有格，莊重與詼諧辯證統一.那種用“吐痰”來說明“拋物線”的做法是極不可取的.我們要尊重學生，就應當認真備好課堂用語，更不能犯科學性錯誤.教師要從實際出發，機動、靈活地運用通俗且科學的語言，選擇豐富且準確的詞語，啟發學生思考，完成教學任務.