指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的“學生”研究
——基于2018年度人大《復印報刊資料·初中數(shù)學教與學》中“學生”專欄的分析

☉西北師范大學教育學院 張定強

☉西北師范大學教育學院 楊 怡

發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)是初中數(shù)學教育的根本使命，也是聚焦立德樹人根本任務的重要途徑.學生是數(shù)學教育活動的主體，所有的數(shù)學教育活動都要著力于學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展.人大《復印報刊資料·初中數(shù)學教與學》是一份權威、實用的教育期刊，精選全國報刊中關于初中數(shù)學教育研究的優(yōu)秀論文，薈萃眾多學者關于初中數(shù)學教育理論、數(shù)學課程、數(shù)學教學、教師發(fā)展、學生素養(yǎng)、考試評價的論說，為更好地從事初中數(shù)學教育提供理論和實踐指導.本文以人大《復印報刊資料·初中數(shù)學教與學》（以下簡稱《初中數(shù)學教與學》）中“學生”欄目轉(zhuǎn)載的論文為例，梳理學生研究的新視角及新觀點，透視學生研究的新動態(tài)，探尋發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)新路徑.

一、《初中數(shù)學教與學》中“學生”專欄轉(zhuǎn)載論文概述

2018年度《初中數(shù)學教與學》中“學生”專欄共轉(zhuǎn)載論文18篇，相比2017年增加了8篇，是增幅最大的欄目.“學生”專欄主要有兩個議題：學生研究與學法指導.關于“學生研究”轉(zhuǎn)文9篇，“學法指導”轉(zhuǎn)文9篇.“學生研究”通過一系列實證研究論析數(shù)學學科核心素養(yǎng)視域下初中生數(shù)學學習的現(xiàn)狀、影響因素及教學策略；“學法指導”通過一些具體的案例，針對學習中存在的問題進行診斷分析，旨在探尋落實學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)之策.

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，18篇轉(zhuǎn)文來源于9種期刊，出自《中學數(shù)學教學參考》4篇，《中學數(shù)學》3篇，《中國數(shù)學教育》3篇，其余8篇出自不同類型的教育期刊.18篇論文中有6篇屬基金項目文章.18篇論文的作者群體中，“學生研究”有7篇是高校老師，1篇是中學教師，還有1篇是教育部考試中心人員，“學法指導”有6篇是中學教師，有3篇是教研員.之所以不同議題研究作者群體分界明顯，是與所從事工作的性質(zhì)有關.統(tǒng)計還發(fā)現(xiàn)，18篇轉(zhuǎn)文中參考文獻共181篇，其中中文116篇，外文65篇，篇均參考文獻約10篇，而且外文參考文獻篇均3.6篇，從一個角度反映出“學生”專欄研究質(zhì)量與視野的不斷提升.

二、指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的“學生研究”：視角與觀點

在數(shù)學教育中，學生永遠是其關注的重點和核心，數(shù)學教育活動就要著眼于數(shù)學情境與問題的創(chuàng)設、服務于知識與技能的夯實、建構思維與表達的方式、拓展交流與反思的渠道，人大復印報刊資料中的“學生研究”更是如此.

1.學習現(xiàn)狀：客觀理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的差異現(xiàn)實

提升數(shù)學教育質(zhì)量，落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)，首先要準確了解和把脈學生數(shù)學學習的現(xiàn)實，基于學生的現(xiàn)實和發(fā)展需求，方可有效開展教與學的活動.研究者何聲清、綦春霞對我國6個地區(qū)進行大規(guī)模的數(shù)學學業(yè)測試后從認知領域和內(nèi)容領域分析了數(shù)學學優(yōu)生和后進生的學習表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學優(yōu)生并非“一優(yōu)而全優(yōu)”，數(shù)學后進生也并非“一困而全困”，如在內(nèi)容領域，學優(yōu)生可能在“統(tǒng)計與概率”領域有一定程度的“跛腿”，而在認知領域，后進生則可能在了解與理解方面擁有認知潛力，那么基于學習現(xiàn)實的差異，就要在教學時關注統(tǒng)計思維、隨機思維的培養(yǎng)，一方面可加強學優(yōu)生應用問題、問題解決等高階能力的培養(yǎng)，另一方面可提高后進生的基本功［1］.研究者徐玉慶通過自編試卷對甘肅省酒泉市兩所學校初二、初三年級學生的推理能力進行定量與定性的分析，發(fā)現(xiàn)大部分初中生數(shù)學推理能力已經(jīng)達到課標的要求；水平較高中學與水平一般中學學生的數(shù)學推理能力存在差異；而且發(fā)現(xiàn)初中生數(shù)學推理能力不存在性別差異但存在年齡差異，指出要發(fā)展不同水平學生的數(shù)學素養(yǎng)就需要采取差異化的方法，學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)是在理念與環(huán)境共同作用下主動獲取的成長性經(jīng)驗，是一個逐漸改變的過程［2］.同時研究者吝孟蔚和綦春霞在我國八年級學生幾何思維水平實證研究中發(fā)現(xiàn)：學生整體幾何思維水平發(fā)展較好，但不同學業(yè)水平的學生幾何思維水平發(fā)展不均衡且差距較大，由此提出在教學中要重視幾何概念與定理的教學，注重數(shù)學思想方法在幾何教學中的應用，而且要針對不同學業(yè)水平的學生因材施教［3］.研究者張定強與薛鳳明從2017年度人大《初中數(shù)學教與學》中的“學生”專欄中梳理出：學生現(xiàn)狀、實證研究和案例分析中存在的顯著特點就是學生數(shù)學學習現(xiàn)實的差異化，而基于差異探尋相應的教學策略是發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的必然選擇［4］.

2.影響因素：全面了解數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的內(nèi)在機制

發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，一方面要掌握和理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)的本質(zhì)含義，另一方面要全面透徹地了解其影響因素，這樣才能有的放矢培育和發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).研究者何聲清、綦春霞在研究數(shù)學學優(yōu)生和后進后的學習表現(xiàn)時，發(fā)現(xiàn)學習自信心、數(shù)學焦慮、師生關系、學習興趣等因素在起作用，對于不同學習狀態(tài)的學生，要采用不同的策略來促進學生數(shù)學學習進步［1］.研究者關丹丹依據(jù)PISA2009、2012和2015的測試數(shù)據(jù)對數(shù)學成績進行了性別差異研究，發(fā)現(xiàn)：從總成績看，中學生的數(shù)學表現(xiàn)總體上沒有性別差異；但從2012年內(nèi)容維度與能力維度的個別子維度上看，男生略好于女生；從PISA2009、2012、2015數(shù)學測試水平等級分布來看，男生獲得高水平等級的比例略高于女生，足見性別差異是影響數(shù)學學業(yè)水平的一個重要因素［5］.研究者焦彩珍和劉志宏在研究數(shù)學學習困難學生問題時運用flanker與go/no-go任務對初一、初二年級部分學困生及正常生的抑制控制能力進行測量研究，發(fā)現(xiàn)學困生的抑制控制能力及執(zhí)行腦功能落后于普通學生，可見抑制控制能力、記憶力、元認知是影響數(shù)學學習的因素，要在教學中通過一定的記憶訓練提高工作記憶能力、采用靈活的教學方式提高認知靈活性、強化注意能力的訓練來提高注意控制能力與抑制控制能力、通過干預訓練提高認知監(jiān)控能力等來改善數(shù)學學習困難學生的學習狀態(tài)［6］.影響學生數(shù)學學習的因素不僅僅包括自身的因素，還有教師、環(huán)境、文本資源等，研究者郭衎、曹一鳴選取某省2112名數(shù)學教師及28172名八年級學生進行調(diào)查研究和數(shù)據(jù)分析，通過測試教師數(shù)學教學知識（MKT）和學生的數(shù)學學業(yè)成就后發(fā)現(xiàn)：MKT對初中生數(shù)學學業(yè)成就有顯著影響，足見數(shù)學教師所擁有的知識體系是影響學生數(shù)學學習的重要因素，要最優(yōu)化地發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，就要不斷提升數(shù)學教師自身的素養(yǎng)［7］.

3.教學策略：主動探尋數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的基本路徑

發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，不僅要理解和掌握學生的數(shù)學學習現(xiàn)實，了解和分析數(shù)學學習的影響因素，而且要主動探尋教學策略，采取切實有效的教學方法，全方位地奠基學生的數(shù)學素養(yǎng).研究者佘巖、陳鷗昊和連四清基于認知負荷理論選取代數(shù)知識考察了學生知識經(jīng)驗對分離元素策略的影響，發(fā)現(xiàn)無論遠近遷移，不同水平學生在呈現(xiàn)有無使用分離元素策略的學習材料時交互作用均顯著，相比學優(yōu)生而言，學困生呈現(xiàn)分離元素策略材料解決遷移問題均顯著好于呈現(xiàn)無策略材料，這表明分離元素策略作為引導學困生學習的策略是有效的［8］.研究者徐亞婷、吳曉紅以“45分鐘價值曲線”各時區(qū)的持續(xù)時間為理想狀態(tài)，觀察學講課堂上學生注意表現(xiàn)情況，同時從教學流程角度對學講課堂上學生注意表現(xiàn)情況做出了具體闡述，提出教師運用“學講方式”策略可以引導學生更積極地參與教學活動，并能有效提升學生數(shù)學學習的興趣及核心素養(yǎng)的形成［9］.

三、指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的“學法指導”：策略與方法

提高學生發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題的能力，即“四能”，是指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)“學法指導”的根本所在.數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要義就是學生通過學習逐步形成正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，其中極為關鍵的就是要采取靈活的策略和方法進行“學法指導”，以幫助學生形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).

1.建構基本圖形：數(shù)學學習中提高“四基”“四能”的主要策略

初中數(shù)學學習的主線主要是幾何和代數(shù)，而深入理解和掌握基本圖形的性質(zhì)和關系是學習幾何和代數(shù)內(nèi)容的關鍵.研究者沈岳夫以九年級中考模擬卷中的一道選擇題為例，在剖析試題本質(zhì)的基礎上，從熟悉的基本圖形入手尋找解題思路，構造了基本圖形：一線三等角，用來解決一類中考題，這種靈巧的構圖方法，可以化隱為顯、化繁為簡，有利于學生“四基”“四能”的提升［10］.研究者魏相清、張洪杰提出讓思路走在系統(tǒng)里，借助模型圖、圖樣等，通過對一些基本圖形如三角形、三角旗組合圖等不斷延伸拓展，變化新圖樣和新結論，實現(xiàn)多圖相關，多法歸一，讓學生掌握解決幾何難題的關鍵［11］.

2.運用基本思想：數(shù)學學習中提高思維品質(zhì)的主要方法

數(shù)學體系中最基本的數(shù)學思想是抽象、推理、建模思想，掌握這些基本數(shù)學思想方法是提高數(shù)學思維品質(zhì)的核心.研究者楊碧榮提出一種發(fā)展數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)的“珍珠—項鏈法”，從引導學生“審”、組織學生“議”、啟發(fā)學生“畫”、落實學生“寫”、誘導解后“思”來訓練學生的邏輯推理素養(yǎng)［12］.研究者陳建新利用幾何變換思想處理幾何學習中的難點問題，通過例題，分類解析全等變換、相似變換思想在數(shù)學問題解決中的作用，有助于開發(fā)學生學習潛能與創(chuàng)新活力，提高學生的數(shù)學思維品質(zhì)［13］.研究者劉華為以如何證明線段相等為例提出基于知識轉(zhuǎn)換、探求以題會類的解題思路，滲透著“轉(zhuǎn)化”“類化”思想，著力于怎么想到這樣做、同一類型還可怎么做的思維方式訓練，借“知識遷移”拓寬解決問題的思路，使培養(yǎng)學生問題解決能力和知識遷移能力的習題教學的宗旨落到實處［14］.研究者錢宜鋒運用幾何直觀的思想展示其分析解答反比例函數(shù)圖像綜合試題的高效性，通過典型例題的分析，在觀察、結合、完善圖形的基礎上創(chuàng)新問題解決思路，促使學生養(yǎng)成用“圖形語言”解決問題的意識［15］.

3.養(yǎng)成良好習慣：數(shù)學學習中提高學習能力的關鍵因素

良好的思維習慣有利于學習能力的提高.研究者顧建鋒提出解題習慣培養(yǎng)的重要性，解后檢驗能確保及時發(fā)現(xiàn)、改正錯誤，是培養(yǎng)學生縝密思考、嚴謹治學的重要途徑，然而現(xiàn)階段學生存在著檢驗意識缺乏、檢驗方法欠缺等問題，提出了代入檢驗、估值檢驗、特殊檢驗、逆向檢驗、操作檢驗等方法，透過解后檢驗提高學習能力［16］.研究者陳永耀以兩個問題為載體，采用以退為進的策略，探索在課堂教學中培養(yǎng)學困生的思維習慣，先退到學困生已經(jīng)掌握的基礎知識、基本技能和熟悉的情境，再搭建腳手架層層遞進，通過鋪設和設問，引發(fā)思考和回顧，降低入口，消除畏難心理，鼓勵學生養(yǎng)成以退為進的思維習慣，提高學習品質(zhì)［17］.研究者鐘鳴、蔣育芳分析了學生解題困難的成因，通過一道例題，剖析了反思習慣在構建深度思維中的重要性，從而引導學生形成反思習慣，促其數(shù)學學習進步［18］.

四、初中數(shù)學教育“學生”研究展望

初中數(shù)學教育因?qū)W生的年齡特點、智力情感發(fā)展的關鍵期而成為數(shù)學教育界研究的重點領域，需要在權威期刊的引領下進行更深入的研究，以推動學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效開展.

1.基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的差異性研究

統(tǒng)觀2018年《初中數(shù)學教與學》“學生”欄目的轉(zhuǎn)載情況，一個顯著的特點是指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的研究.然而不同的學生在智能、情感、個性方面有不同的特點，數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展具有差異化特征，因而基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的差異化研究也就成為當下緊迫的課題.2018年研究關注的是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模方面，2019年要基于不同學生群體深入探究數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析方面素養(yǎng)的發(fā)展問題，采用實證與質(zhì)性分析相結合的方式進行科學研究，在重視差異的基礎上，尋找有效的對策發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng).

2.基于信息技術發(fā)展的智能化研究

信息技術的發(fā)展已經(jīng)為數(shù)學教育變革提供了堅實的基礎，人們獲取數(shù)學知識、增長數(shù)學才能的途徑與方式越來越多元化，數(shù)學課堂的智能化程度越來越高，需要基于信息技術飛速發(fā)展的現(xiàn)實，研究數(shù)學教育中的重大問題，如學生學習數(shù)學體系構建問題、數(shù)學學習方式變革問題、數(shù)學學業(yè)質(zhì)量檢測問題、課內(nèi)和課外相互學習問題等.智能化時代信息快速流動、增值，學生負荷、壓力、焦慮等也隨之發(fā)生了顯著的變化，如何應對這些挑戰(zhàn)也就成為人們關注的重要議題.智能化為小組合作學習、學習共同體的建構與有效開展提供了便捷，也為課程的整合與融合提供了條件，如何為學生一生的幸福提供最優(yōu)的數(shù)學教育是當下發(fā)展的立足點，在關注研究智能化的情形下，使初中數(shù)學教育中的學生能夠享受數(shù)學學習的樂趣.

3.基于課程改革推進的實踐性研究

數(shù)學課程改革歷時近二十年，一些新的理念、內(nèi)容、方法已經(jīng)在課程改革中得以實施，在新形勢下需要總結梳理數(shù)學課程改革的成果，基于學生立場、實踐視角探析數(shù)學課程改革新路徑.如學案導學的實效性研究、問題教學的環(huán)節(jié)性研究、小組學習的有效性研究、核心素養(yǎng)檢測的科學性研究等都要深度進行，同時要把初中數(shù)學課程改革納入到整體課程改革的視野中通盤思考，如小升初、初升高的學生數(shù)學學習銜接問題的研究，不同學段數(shù)學課程理念、目標、內(nèi)容、實施、評價等方面的對接性研究，還要進行不同民族、不同地區(qū)數(shù)學課程改革進行的實踐經(jīng)驗總結研究，使學生在數(shù)學課程改革中素養(yǎng)得以全面提升.