論高中數學中抽象函數的解法

陳俊伊

摘 要：我國初中和高中的數學難度跨度很大，尤其是抽象函數部分內容，知識量較大并且出題類型比較多樣。使得高一新生數學思維模式一時間建立不起來，造成學習高中的數學很吃力。與此同時，我國教育事業對于初中和高中的數學教材的設置也有很大的不同，缺少解析式的高中數學教材，也造成了學生學習的不適應。數學思路和問題意識無從下手。本文主要針對數學中抽象函數的解法進行深度的展開探討。以供參考。

關鍵詞：高中數學；抽象函數；解法

在高中生涯中，數學中的抽象函數對于我們高中學習數學全過程來說，相當于一座高大的險峰，對于攀援和征服存在著一定的難度。與此同時，抽象函數也是高考中的重點考察的知識與技能模塊，往往在后面的大題中占據著很高的分數。因為對于我們學生來說，已經習慣了有解析式的數學函數，而抽象函數恰恰缺少明確的函數關系，而且是采用了抽象函數慣用記號作為表達方式，對于觀察不出或者聯想不到其函數原形的學生來說，解答過程相當的困難。因此針對抽象函數的性質、特征等知識點的掌握，是將抽象函數還原成常量函數的重要前提。并且抽象函數靈活多變，適用題型和范圍極其廣泛。需要掌握的函數類型也很多。這都是抽象函數的難點和重點。

一、已知抽象函數解析式，求其他以及對應解法

抽象函數需要考察的知識點和題型特別的豐富多樣。根據難易程度劃分，可以分為已知抽象函數的解析式和其他給出的條件，求得抽象函數的定義域、周期、奇偶性、單調性、反函數等等。這樣的題目通常較為簡單，解題思路很清晰固定，無需進行過多的思考。因為掌握了解題流程和需要注意的點，基本都可以解答出來。下面以求解已知的抽象函數的定義域為例：

以上就是函數定義域的解析過程，所謂的求解定義域就是針對函數中的自變量，確認其數值范圍的過程。

二、求抽象函數的解析式

根據難易程度劃分，通過題干求函數解析式，這類題目較難。因為解析式需要通過抽象的題干條件還原成具體的函數公式或者構建出函數符號表達式。如果對于題干條件不明，函數公式掌握不清晰的，會造成解析式構成的失敗。所以對于抽象函數的解題思路要進行構建，一般具體分為三種情況：

第一種是題干條件中給出了兩個變量或者是一個等式，可以通過特殊值賦值法，分別或同時帶入兩個變量的函數中或者等式中，通過觀察其規律，進行函數的解析式的求解或函數符號表達式。

第二種是根據已知條件給出的函數特性，利用函數的性質，如利用函數具備的奇偶性、單調性以及對稱性等，進行函數的解析式的求解或函數符號表達式。

第三種是題干條件并沒有明顯的特征，無法獲取解題思路，那么需要我們建立自己的解題思維，來進行函數的解析式的求解或函數符號表達式。比如常規的數學思維，歸納總結、逆行思維等等。

以上三種題干類型，前兩種通常比較好解答，因為解題思路已經明確，按照解題流程進行解答即可。

三、結束語

抽象函數通過細心地歸類，掌握解題技巧和經驗積累，在學習上能夠有效的降低解題的難度。由于抽象函數題目類型繁多，考察和運用的知識點也較為靈活多樣，所以對于抽象函數的學習，切忌不要生搬硬套，對于題目條件的審查要多加細致，進行合理科學的歸類總結，進行解題思路的建立和梳理。這不僅有利于學習的完成，還能提升抽象函數的運用分析能力，不管是應試考試還是學生數學思維的培養和能力素養的提升，都有一定的幫助和積極的促進作用。

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