分析高中數(shù)學(xué)排列組合的解題技巧

夏澤瑄

摘 要：在高中數(shù)學(xué)中，排列組合是很重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是經(jīng)常出題的高考考點，雖然排列組合的基礎(chǔ)知識學(xué)起來很簡單，但是在解題時靈活應(yīng)用這些知識并不簡單，所以我們要掌握一些排列組合類題目的解題技巧，才能快速正確地解答題目，取得優(yōu)異成績。本文主要分析了在解答排列組合題目時容易出現(xiàn)的問題以及原因，根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，總結(jié)了一部分解答排列組合類題目的技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題技巧

排列組合既是一類題目，也是一種重要的解題工具，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力是學(xué)習(xí)排列組合的關(guān)鍵，但是由于我們高中生知識體系還不夠完善，考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)性還有所欠缺，所以在解答排列組合問題時總會出現(xiàn)各種各樣的小問題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績不理想。排列組合問題在數(shù)學(xué)試卷中所占的比重還是比較大的，所以要提高數(shù)學(xué)整體成績，必須要打好基礎(chǔ)，掌握排列組合問題的解題技巧，靈活運用所學(xué)知識。

一、解答排列組合類題目常出現(xiàn)的錯誤以及原因分析

1.排列組合基礎(chǔ)知識不扎實。排列和組合實際上是兩種計算方式，它們有著各自不同的計算公式，很多同學(xué)在實際解題過程中判斷不出該題目是屬于排列問題還是組合問題，不能正確分析題目類型，導(dǎo)致公式使用錯誤，最后計算出錯誤的結(jié)果。

2.在計算時出現(xiàn)重復(fù)或者疏漏。部分同學(xué)在解題時注意力不集中，容易粗心大意，在進(jìn)行相同項消去或者數(shù)據(jù)計算時會出現(xiàn)計算重復(fù)或者漏掉某些元素和數(shù)據(jù)的問題，所以即使能正確地判斷分析題目，最后還是會因為計算錯誤不得分。

3.審題不清，漏掉題目中的重要條件。粗心大意是大部分學(xué)生的通病，很多時候我們會想當(dāng)然的認(rèn)為某些條件是默認(rèn)給出的，但實際上高中數(shù)學(xué)題目是多變的，一個字或者符號的不同都是一個新的條件，一個條件的變化就會改變整個題目的解題思路，如果我們不能細(xì)心讀題，仔細(xì)分析題目條件，很容易忽略題目給出的關(guān)鍵性信息，導(dǎo)致排列和組合題目類型判斷錯誤和解題思路錯誤。

二、高中數(shù)學(xué)排列組合問題的答題技巧總結(jié)

1.優(yōu)先處理特殊位置上的元素。數(shù)學(xué)問題中元素所在位置可能還會隱含著限制條件，在解答排列組合問題時要先找出特殊位置的元素，把它們的限制條件優(yōu)先列出來，優(yōu)先計算，避免由于條件遺漏或者計算順序的錯誤導(dǎo)致最后結(jié)果出錯。比如一類常見的排列組合問題：一個電話號碼的最后三位數(shù)字看不清了，已知它們是1、4、5、7、9五個數(shù)字中三個不相同的數(shù)字，并且可以確定一定有數(shù)字9，問一共有多少種排列組合方式？在這個題目中9就是特殊元素，所在排列組合是要把9單獨拿出來放到不同的位置上，以此為排列依據(jù)進(jìn)行解答，既節(jié)省了答題時間，還能避免計算結(jié)果的遺漏。

2.相鄰元素捆綁計算。捆綁計算法是把有條件限制的兩個及以上元素看做一個整體，先進(jìn)行這個整體與其他元素的排列組合，在進(jìn)行整體內(nèi)部元素的排列組合，最后把排列組合結(jié)果相乘得到最終結(jié)果?？梢杂美売嬎惴ǖ念}目包括捆綁元素內(nèi)部需要再排列以及捆綁元素內(nèi)部不用再排列兩種。例如：在十個人一起手拉手做游戲，要求小紅和小芳必須相鄰，其他人自由牽手，要求算出有多少種不同的排列。本題屬于相鄰的排列問題，解題的關(guān)鍵條件是小紅和小芳必須拉手，把這個條件單獨拿出來看成一個整體，相當(dāng)于有九個人進(jìn)行拉手排列，直接運用公式計算出結(jié)果，然后小紅和小芳這個整體的內(nèi)部又有兩種拉手排列方式，把前一個步驟的計算結(jié)果乘以二就是最后的答案。

3.巧用插空法解題。插空法主要是解答固定位置不相鄰的排列組合問題，它的使用條件是沒有過多的限制，但是在解題時要注意先把特殊位置的排列好，然后把自由元素插入到限制元素之間的空位或者兩端，以滿足某些元素不相鄰的條件。例如：在相鄰而站的八位同學(xué)之間插入三位同學(xué)，規(guī)定每兩個同學(xué)之間只能插入一個新同學(xué)，不能改變原來八位同學(xué)的排列順序，問有多少種排列方式？首先，先考慮固定元素，之前的八位同學(xué)的位置和順序是不能變的，只需要考慮其他三位同學(xué)的插空位置和順序的排列組合方式即可，注意不要遺漏八位同學(xué)兩端的位置，這樣算來一共有九個位置可以插孔，先用公式算出從九個空位中選出三個空位的組合方式有幾種，再算出三位新同學(xué)一共有幾種排列方式，最后把兩個結(jié)果相乘得到最后的答案。這是一個典型的插孔問題，只要同學(xué)們掌握了解題技巧，只要三步計算就能又快又準(zhǔn)確的得出答案。

三、總結(jié)

相對于其他高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性知識，排列組合的學(xué)習(xí)和計算比較抽象、復(fù)雜，容易出錯的點也很多，但是排列組合問題又是考試重點，所以我們要找到有效的解題技巧去解答這類問題。首先，同學(xué)們要掌握好基礎(chǔ)性的概念，在解題時，我們要審清題目，考慮到每個題目條件，然后根據(jù)題意準(zhǔn)確判斷解題思路，最后要保證公式運用正確和計算準(zhǔn)確，從解題的各個環(huán)節(jié)減少出錯的幾率，另外，在日常學(xué)習(xí)過程中，要注意總結(jié)錯題，找到不同類型題目的答題規(guī)律，以便在做題時能夠迅速準(zhǔn)確地完成題目。

參考文獻(xiàn)

[1]胡惠閣.談高中數(shù)學(xué)中10種常用的排列組合解題方法[J].新課程學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)教育），2010，（11）.

[2]尹愛國.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧探究[J].高中數(shù)理化，2015，（8）.

[3]張楠.高中數(shù)學(xué)排列組合常用的解題方法探討[J].科教導(dǎo)刊——電子版（上旬），2018，（7）.