小學數學教學中數學建模思想的應用探討

摘 要：小學數學建模能力和建模思想的培養是我國小學數學課程改革的要求，在小學數學教學中融入數學模型思想對于提高學生的數學素養和應用數學解決問題的能力都有重要作用。因此，本論著重探討了在小學數學教學中數學建模思想的應用途徑。

關鍵詞：小學數學；數學建模；模型思想

小學數學建模能力和建模思想的培養是我國小學數學課程改革的要求，也是順應當前應用數學大發展的國際潮流的需要。小學數學課程標準強調了發展學生的模型思想，小學數學教師在日常教學中滲透建模思想，可以促進學生的全面發展，使學生不僅學會數學知識，會解數學題，更學會根據現實問題抽象出數學模型，和解決問題的能力。

一、在小學數學教學中融入數學模型思想的意義

（一）有利于提高學生的數學素養

數學素養是指人們通過數學教育及自身的實踐和認識活動，所獲得的數學知識、技能和品質的素養。數學建模的過程首先是“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題”，因此有利于培養學生發現和提出問題的能力；“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律”，這個過程學生讓學生學會觀察、分析、抽象、概括等數學活動。因此，數學建模的思想和過程可以培養學生的基本的知識技能的掌握和數學思想和方法的掌握，進而提升學生的數學素養。

（二）有助于提高學生應用數學解決問題的能力

課程標準提出：“為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。”在小學數學教學中，如何提高學生應用數學解決各種問題的能力是一個重要的教學任務。靈活應用已有的數學知識解決實際問題，其實就是簡單的一個數學建模活動。在這個過程中學生學習從具體情境中抽象出數學問題，把未知的問題或者繁雜的問題，轉化成運用已有知識可以解決的問題。進而讓學生學會用數學的眼光去看待問題，發現現實生活中蘊含著大量的數學建模的問題，這些問題可以抽象成數學問題并數學方法可以解決。

二、小學數學教學中數學建模思想的應用探討

（一）創設問題情景，初步感知模型

數學模型的建構需要一定的現實情境，只有對這個問題情境有充分的了解和分析，才能從中抽象出數學模型，進而建立針對性并能有效解決問題的數學模型。小學數學教師在教學中滲透數學建模思想的時候，要充分考慮小學生的年齡特點、生活經驗和解決問題的能力，從平時的學習中、生活中等各種常見的情景中去選擇能調動學生積極性的內容，成為數學建模的起點。

案例1.內外跑道的差距

我們在運動會上經常看到賽跑的運動員總是在不同起跑線上準備起跑，并且從內道到外道，運動員依次從后到前排列。從而教師可以引發學生思考：為什么這些中長跑的起跑線要設計在不同的位置？為什么當跑到彎道的時候，內道的運動員能快速地超上外道的運動員呢？

進一步地，教師可以引導學生建立模式解決日常生活中我們常見的這種問題：跑一圈，相鄰起跑線的距離差=跑道直徑差×3.14，或者相鄰起跑線的距離差=跑道寬×6.28；依次類推，如果跑n圏相鄰起跑線的距離差=跑道寬×6.28×n。這就是學生所建構的簡單的數學模型。

因此，教師要善于將平時教材上或者實際生活中的現象進行分析，引導學生從具體問題中抽象出數學模型，這樣可以激發了學生的研究熱情，慢慢地讓學生能夠借助已有的經驗，感受到生活中隱含的數學問題和知識。

（二）挖掘本質關系，抽象提煉建立模型

小學數學教師在教學中滲透數學建模思想的時候，要注重知識的探究過程，注重分析數學問題，建立數學模型，通過引導學生對具體問題進行梳理和歸納，構建出科學合理的數學模型，把現實問題轉化為數學問題，這是“模型思想”的核心。之后學生通過分析和概括，用簡化的數學語言提煉出問題的本質特征，進而數學模型成立的條件和解決方法。

案例2.“雞兔同籠”問題的數學模型

一個籠子里從上往下看，可以看到8個腦袋；從下面往上看，可以看到26個腳掌。問雞有多少只，兔有多少只？

“雞兔同籠”是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經》之中，許多小學數學應用題都可以轉化成這類問題。通過分析，“雞兔同籠”問題其實可以轉化成方程問題。設有兔子有x只，雞就有（8-x）只，因此可以轉化為求解方程式：4x+2（8-x）=26。問題的模型也就是構建的這個一元一次方程，接下來只需要對模型進行求解，也就是解這個一元一次方程，方程的解為x=5，因此雞有3只，兔子有5只。

建立數學模型是進行建模教學十分關鍵的環節，根據學生的理解和對情境的感知，選擇合理的建模策略。在建立模型的環節中，讓孩子感受到知識的形成過程，發現規律，把復雜題目簡單化，挖掘本質關系，抽象提煉建立模型。

（三）回歸生活問題，學以致用

數學模型在很大程度上是用數學的語言對一種實際問題的表達，在小學數學建模中，數學模型檢驗的重點放在模型的應用上。數學模型反映的肯定不是某一具體問題的個性特征，它所關注的對象是眾多具有共同普適性的同一類事物的問題。所以—旦建立了數學模型，這個應用數學模型的解決方法是可以讓學生舉一反三的，只有嘗試了舉一反三的檢驗，學生才能了解數學模型的價值。再進一步講，數學模型建構并不是最終目的，模型解決問題也還不是最終目標，讓學生學會用已有的數學模型，自己創立新的模型，解決新的問題才是關鍵。

參考文獻

[1]馬玉梅.基于建模思想的小學數學教學設計分析[J].西部素質教育，2016，2（21）：265.

[2]陳修臻.數學建模思想在小學數學教學中的應用研究[D].山東師范大學碩士論文，2016.

[3]方玲.小學高段學生數學模型建拘和應用的教學實踐研究[D].杭州師范大學碩士論文，2016.

作者簡介

呂曉霞（1978—），女，從事小學數學教師。